Finite Group Databasebeta

← #16799615

Subgroups — #16799615

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#13131285C211yesmaximal, characteristic
3#13131017C212yesmaximal, complemented
4#13130963C212yesmaximal, complemented
5#13130849C214yesmaximal
6C4×#88117C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C22×D13⋊C8C2212yes—
10C13×#533C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C412yescomplemented
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C2212yes—
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88117C2218yes—
30#11719136—21no—
31#11719136C2212yes—
32C2×C4×#1057—21no—
33C2×C4×#1057—21no—
34#11719060—21no—
35#11719059C2212yes—
36C4×C4⋊#261—21no—
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38C4×D13⋊C8—21no—
39C4×D13⋊C8—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41C4×D13⋊C8C2212yes—
42#11718246C2218yes—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13C2312yes—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C22×#1057—22no—
50#88237—44no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261C2314yes—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—28no—
57C2×D13⋊C8C2314yes—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198—21no—
72#88198C2×C412yes—
73#88180—21no—
74#88178—21no—
75#88178C2×C412yes—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79#88151—21no—
80#88151C2×C412yes—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2312yes—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142C2×C412yes—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yes—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88126—22no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124—21no—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124#88117—216no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21400—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142Q8×D13—28no—
143Q8×D13—44no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13SD1614yes—
153C2×C4×D13Q1614yes—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C22×C412yes—
166C22⋊#261—44no—
167C2×#1057—28no—
168C2×#1057—24no—
169C4⋊#261—28no—
170C4⋊#261—44no—
171C4⋊#261—44no—
172C4×#261—44no—
173D13⋊C8—28no—
174D13⋊C8—24no—
175D13⋊C8#4118yes—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C2×#533—131no—
221C22×C4×C8—131no—
222#2285—131no—
223#1990—132no—
224#1956—132no—
225#1892—134no—
226C4×#103—134no—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×SD1612yes—
232C22×D13C2×Q1612yes—
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C2×#261—44no—
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13#10314yescomplemented
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13#10314yescomplemented
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13#10314yescomplemented
270C4×D13#10314yescomplemented
271C4×D13C2×SD1612yes—
272C4×D13C2×SD1612yes—
273C4×D13C2×Q1612yes—
274C4×D13C2×Q1612yes—
275C4×D13#13514yes—
276C4×D13C2×#4114yes—
277Dic26—24no—
278Dic26—42no—
279Dic26—44no—
280Dic26—44no—
281#1057—28no—
282C23×C8—132no—
283#533—131no—
284#533—131no—
285#533—132no—
286#533—132no—
287#533—131no—
288#533—261no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533#26111yescharacteristic, complemented
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#125—261no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C4×Q8—132no—
299C2×C4×Q8—261no—
300C2×#117—261no—
301C2×#117—261no—
302C22×C42—131no—
303C2×#103—138no—
304C2×C4×C8—132no—
305C2×C4×C8—132no—
306C2×C4×C8—261no—
307C2×C4×C8—261no—
308C2×C4×C8—261no—
309C2×C4×C8—261no—
310#384—132no—
311#382—261no—
312#380—132no—
313#380—261no—
314C4×C4⋊C4—132no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316#340—138no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C2×#10312yes—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—24no—
324C2×D13—24no—
325C2×D13C2×#10312yes—
326C2×D13#53212yes—
327C2×D13C22×SD1611yescharacteristic
328C2×D13C22×Q1611yescharacteristic
329C2×D13C2×#13512yes—
330#261—84no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13C2×#10312yes—
336C4×C13C2×#10312yes—
337C4×C13#41612yes—
338C4×C13C4×#4112yes—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13C2×#10312yes—
344Dic13C2×#10312yes—
345Dic13#41612yes—
346Dic13#52512yes—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8—261no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C22×C8—134no—
353C22×C8—268no—
354C22×C8—262no—
355C22×C8—262no—
356C4⋊Q8—132no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
365C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8C2×#26112yes—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C2×#26112yes—
396#117—21no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—524no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—134no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42C2×#26111yescharacteristic
428#103—2616no—
429C4×C8—262no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13#229711yescharacteristic
437C2×C13C22×#10311yescharacteristic
438C2×C13C2×#41611yescharacteristic
439D13—22no—
440D13#316712yes—
441D13#317012yes—
442C24—131no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—268no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8C22×#26112yes—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22×#26111yescharacteristic
476C2×C8—138no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—264no—
479C2×C8—268no—
480C2×C8—268no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—268no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—524no—
502C4⋊C4—524no—
503C4⋊C4C22×#26112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—524no—
509C42—22no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—524no—
526C42C22⋊#26111yescharacteristic
527C42C22⋊#26111yescharacteristic
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C42C22×#26111yescharacteristic
530C13#2140011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—132no—
534C23—132no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—264no—
541Q8—524no—
542Q8—524no—
543Q8—522no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—134no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4#8811714yescomplemented
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C23×#26111yescharacteristic
585C8—268no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—132no—
589C22—131no—
590C22—131no—
591C22—132no—
592C22—132no—
593C22—264no—
594C22—264no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22C2×#8811712yes—
598C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—132no—
604C4—132no—
605C4—132no—
606C4—132no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—1044no—
612C4C2×#8811712yes—
613C4C2×#8811712yes—
614C4#1171916512yes—
615C4#41×#26112yes—
616C2—22no—
617C2—132no—
618C2—132no—
619C2—262no—
620C2#1313129711yescharacteristic
621C2C22×#8811711yescharacteristic
622C2C2×#1171916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21400
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131017C2semidirect
4. #13130963C2semidirect
6. C4×#88117C2semidirect
10. C13×#533C4semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
20. #11719327C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
28. #11719175C4semidirect
243. C2×C4×C13#103semidirect
254. C2×Dic13#103semidirect
269. C4×D13#103semidirect
270. C4×D13#103semidirect
292. #533#261semidirect
530. C13#21400semidirect
578. C2×C4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D13⋊C82
#131312852
#131310172
#131309632
#131308492
C4×#881172
D13×#5332
#2140013