Finite Group Databasebeta

← #16799622

Subgroups — #16799622

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719047C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13131020C212yesmaximal, complemented
4#13130967C212yesmaximal, complemented
5#13130849C214yesmaximal
6#13130608C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C22×D13⋊C8C2212yes—
9C13×#533C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719393—21no—
15D13×#125—21no—
16D13×C22⋊Q8—21no—
17D13×C22⋊Q8C2212yes—
18#11719327—21no—
19#11719327C412yescomplemented
20#11719283—21no—
21#11719283C412yescomplemented
22C4×Q8×D13—21no—
23C4×Q8×D13C2212yes—
24D13×#117—21no—
25#11719222—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88117C2218yes—
29#11719136C2212yes—
30#11719135—21no—
31C4×C22⋊#261—21no—
32C2×#88110—21no—
33C2×#88110—21no—
34#11719061—21no—
35#11719060C2212yes—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719057—21no—
38#11719047—21no—
39#11719047—21no—
40#11719047C2212yes—
41#11719047C2212yes—
42#11718246C2218yes—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13C2312yes—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C22×#1057—22no—
50C2×C4⋊#261C2314yes—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C2×D13⋊C8—28no—
54C2×D13⋊C8C2314yes—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200C2×C412yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198C2×C412yes—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76#88151—21no—
77#88151C2×C412yes—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88146—21no—
81#88146—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13C2312yes—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142C2×C412yes—
96#88141—21no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88141C2×C412yes—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88126—22no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88124—21no—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121#88117—216no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88110—22no—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130#21407—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141Q8×D13—28no—
142Q8×D13—44no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164C22⋊#261—44no—
165C2×#1057—28no—
166C2×#1057—24no—
167C4⋊#261—28no—
168C4×#261—44no—
169D13⋊C8—28no—
170D13⋊C8—24no—
171D13⋊C8#4118yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C2×#533—131no—
217C22×#97—131no—
218#2283—131no—
219#1993—132no—
220#1960—132no—
221#1892—134no—
222#1763—134no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13#13714yes—
228C22×D13C22×D411yescharacteristic
229C2×#261—44no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13C2×#4114yes—
270Dic26—24no—
271Dic26—44no—
272Dic26—42no—
273Dic26—44no—
274#1057—28no—
275C23×C8—132no—
276#533—131no—
277#533—131no—
278#533—132no—
279#533—132no—
280#533—131no—
281#533—261no—
282#533—261no—
283#533—261no—
284#533—261no—
285#533#26111yescharacteristic, complemented
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×#125—261no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×C4×Q8—132no—
292C2×C4×Q8—261no—
293C2×#117—261no—
294C22×C42—131no—
295C2×#103—138no—
296C2×#97—132no—
297C2×#97—132no—
298C2×#97—261no—
299C2×#97—261no—
300C2×#97—261no—
301C2×#97—261no—
302#383—261no—
303#382—132no—
304#381—261no—
305#380—132no—
306C4×C4⋊C4—132no—
307C4×C22⋊C4—261no—
308#376—261no—
309#340—138no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13#41912yes—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—28no—
317C2×D13#41912yes—
318C2×D13#53212yes—
319C2×D13C2×#13712yes—
320C2×D13#57512yes—
321#261—84no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13C4×#4112yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13#52512yes—
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—261no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C22×C8—134no—
344C22×C8—268no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8—262no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
356C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125—261no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8C2×#26112yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C2×#26112yes—
387#117—21no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—134no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42C2×#26111yescharacteristic
416#103—2616no—
417#97—262no—
418#97—262no—
419#97—262no—
420#97—262no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13#229711yescharacteristic
427C2×C13C2×#41911yescharacteristic
428C2×C13#289611yescharacteristic
429D13—22no—
430D13#318114yes—
431C24—131no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—268no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8C22×#26112yes—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22×#26111yescharacteristic
464C2×C8—138no—
465C2×C8—264no—
466C2×C8—264no—
467C2×C8—268no—
468C2×C8—268no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—268no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C22×#26112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—22no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—524no—
512C42C22⋊#26111yescharacteristic
513C42C22⋊#26111yescharacteristic
514C42C22×#26111yescharacteristic
515C42C22×#26111yescharacteristic
516C13#2140711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—134no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—264no—
526Q8—522no—
527Q8—524no—
528Q8—524no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—134no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C23×#26111yescharacteristic
568C8—268no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—132no—
574C22—132no—
575C22—268no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22#1171915312yes—
579C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—132no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1044no—
596C4#41×#26112yes—
597C2—22no—
598C2—134no—
599C2—262no—
600C2#1313129711yescharacteristic
601C2C2×#1171915311yescharacteristic
602C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21407
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131020C2semidirect
4. #13130967C2semidirect
6. #13130608C2semidirect
9. C13×#533C4semidirect
10. #11719433C4semidirect
11. #11719433C4semidirect
19. #11719327C4semidirect
21. #11719283C4semidirect
27. #11719175C4semidirect
285. #533#261semidirect
516. C13#21407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190472
#131312832
#131310202
#131309672
#131308492
#131306082
D13×#5332
#2140713