Finite Group Databasebeta

← #16799624

Subgroups — #16799624

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#13131285C211yesmaximal, characteristic
3#13131017C212yesmaximal, complemented
4#13130963C212yesmaximal, complemented
5#13130851C214yesmaximal
6#13130608C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C13×#533C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C412yescomplemented
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C2212yes—
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88117C2218yes—
30#11719136—21no—
31#11719136C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33C4×#6122—21no—
34#11719060—21no—
35#11719059C2212yes—
36C4×C4⋊#261—21no—
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38C4×#6118—21no—
39C4×#6118—21no—
40#11719047C2212yes—
41C4×D13⋊C8C2212yes—
42#11718246C2218yes—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13C2312yes—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×#6122—22no—
50#88237—44no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261C2314yes—
54C2×C4×#261—22no—
55D13⋊M16—28no—
56C2×#6118—22no—
57C2×D13⋊C8C2314yes—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198—21no—
72#88198C2×C412yes—
73#88180—21no—
74#88178—21no—
75#88178C2×C412yes—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79#88151—21no—
80#88151C2×C412yes—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2312yes—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142C2×C412yes—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yes—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88126—22no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124—21no—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124#88117—216no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129C4×#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21409—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142Q8×D13—28no—
143Q8×D13—42no—
144Q8×D13—42no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C22×C412yes—
167C22⋊#261—44no—
168#6122—28no—
169C2×#1057—24no—
170C4⋊#261—28no—
171C4⋊#261—44no—
172C4⋊#261—44no—
173C4×#261—44no—
174#6118—28no—
175D13⋊C8—24no—
176D13⋊C8#4118yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#533—131no—
222C2×C4×M16—131no—
223#2285—131no—
224#1990—132no—
225#1956—132no—
226#1894—134no—
227#1763—134no—
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237C2×#261—44no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262C4×D13—22no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D13#13712yes—
277C4×D13#13714yes—
278C4×D13C2×#4114yes—
279Dic26—24no—
280Dic26—42no—
281Dic26—44no—
282Dic26—44no—
283#1057—28no—
284C22×M16—132no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#533—132no—
288#533—132no—
289#533—131no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533—261no—
293#533—261no—
294#533#26111yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#125—261no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×C4×Q8—132no—
301C2×C4×Q8—261no—
302C2×#117—261no—
303C2×#117—261no—
304C22×C42—131no—
305C2×#103—138no—
306C4×M16—261no—
307C4×M16—261no—
308C4×M16—261no—
309C4×M16—261no—
310C2×#97—132no—
311C2×C4×C8—132no—
312#384—132no—
313#382—261no—
314#380—132no—
315#380—261no—
316C4×C4⋊C4—132no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318#340—138no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13#53212yes—
329C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D13C2×#13712yes—
331C2×D13C2×#13711yescharacteristic
332#261—84no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13#41712yes—
339C4×C13#41912yes—
340C4×C13C4×#4112yes—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13#41712yes—
347Dic13#41912yes—
348Dic13#52512yes—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—261no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C2×M16—268no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C22×C8—134no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
367C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8C2×#26112yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C2×#26112yes—
398#117—21no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—524no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—134no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42C2×#26111yescharacteristic
430#103—2616no—
431#97—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—262no—
434C4×C8—262no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13#229711yescharacteristic
439C2×C13C2×#41911yescharacteristic
440C2×C13C2×#41711yescharacteristic
441D13—41no—
442D13#318212yes—
443D13#318512yes—
444C24—131no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—268no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8C22×#26112yes—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C22×C4C22×#26111yescharacteristic
479M16—268no—
480M16—268no—
481C2×C8—138no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—264no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—268no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4—524no—
506C4⋊C4C22×#26112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—524no—
512C42—22no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—524no—
529C42C22⋊#26111yescharacteristic
530C42C22⋊#26111yescharacteristic
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C13#2140911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—42no—
543Q8—264no—
544Q8—524no—
545Q8—524no—
546Q8—522no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—134no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C23×#26111yescharacteristic
589C8—268no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—132no—
594C22—132no—
595C22—131no—
596C22—131no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—132no—
609C4—132no—
610C4—132no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—1044no—
617C4#1171915312yes—
618C4#1171916412yes—
619C4#41×#26112yes—
620C2—41no—
621C2—132no—
622C2—132no—
623C2—521no—
624C2#1313129711yescharacteristic
625C2C2×#1171915311yescharacteristic
626C2C2×#1171916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21409
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131017C2semidirect
4. #13130963C2semidirect
6. #13130608C2semidirect
10. C13×#533C4semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
20. #11719327C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
28. #11719175C4semidirect
294. #533#261semidirect
533. C13#21409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D13⋊M162
#131312852
#131310172
#131309632
#131308512
#131306082
D13×#5332
#2140913