Finite Group Databasebeta

← #16799628

Subgroups — #16799628

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131396C211yesmaximal, characteristic
2#13131314C211yesmaximal, characteristic
3#13131019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130851C212yesmaximal
8#13130849C212yesmaximal
9#13130608C212yesmaximal, complemented
10C4×#88117C212yesmaximal, complemented
11D13×#541C211yesmaximal, characteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#541C411yescharacteristic, complemented
15#11719436C411yescharacteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×#126—22no—
18#11719406—22no—
19#11719402C411yescharacteristic, complemented
20#11719401—22no—
21D13×#125—22no—
22D13×#125C2211yescharacteristic
23D13×C22⋊Q8C2212yes—
24#11719330C412yescomplemented
25#11719288C412yescomplemented
26C4×Q8×D13C2212yes—
27D13×#117C2211yescharacteristic
28#11719223C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88117C2212yes—
30C2×#88117C2212yes—
31C2×#88117C2212yes—
32C2×#88117C2212yes—
33#11719136C2212yes—
34#11719082—22no—
35#11719072—22no—
36#11719071—22no—
37#11719062—22no—
38#11719060C2211yescharacteristic
39#11719059C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2212yes—
41#11719047C2211yescharacteristic
42#11719047C2211yescharacteristic
43C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718246C2212yes—
46#11718246C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C2×Q8×D13C2312yes—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×#6122—21no—
53C22×#1057—21no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261C2312yes—
56C2×C4⋊#261C2312yes—
57C2×C4×#261—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C13×#126—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125C2×C411yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C4×Q8×C13C2×C412yes—
74C13×#117C2×C411yescharacteristic
75#88200C2×C412yes—
76Q8×Dic13C2×C412yes—
77#88198C2×C412yes—
78#88180C2×C411yescharacteristic
79#88178C2×C412yes—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151C2×C412yes—
84#88150—22no—
85#88146D412yes—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13D412yes—
91C4⋊C4×D13C2312yes—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88144C2×C412yes—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yes—
103C22⋊C4×D13—22no—
104C22⋊C4×D13D412yes—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88131D412yes—
110#88130—22no—
111#88126C2×C411yescharacteristic
112#88126C2×C411yescharacteristic
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88124—22no—
117#88124C2×C411yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121#88117—24no—
122#88117—24no—
123#88117—24no—
124#88117—24no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4×#1057—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21413—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—22no—
135C22×#261—22no—
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139Q8×D13—22no—
140Q8×D13—22no—
141Q8×D13—22no—
142Q8×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2411yescharacteristic
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26C22×C412yes—
157C22⋊#261—82no—
158#6122—24no—
159C2×#1057—24no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C4⋊#261—22no—
165C4⋊#261—22no—
166C4⋊#261—22no—
167C4⋊#261—22no—
168C4⋊#261—82no—
169C4×#261—82no—
170#6118—24no—
171D13⋊C8—24no—
172D13⋊C8—21no—
173D13⋊C8—21no—
174D13⋊C8—21no—
175D13⋊C8—21no—
176D13⋊C8#4112yes—
177D13⋊C8#4112yes—
178D13⋊C8#4112yes—
179D13⋊C8#4112yes—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103C22⋊C412yes—
196#6103C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#541—131no—
222C2×#405—131no—
223#2314—131no—
224#1992—131no—
225#1991—131no—
226#1960—131no—
227#1956—131no—
228#1894—132no—
229#1892—132no—
230#1763—132no—
231C4×#103—132no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C22×D411yescharacteristic
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13C2×#4111yescharacteristic
278C4×D13C2×#4111yescharacteristic
279C4×D13C2×#4111yescharacteristic
280C4×D13C2×#4111yescharacteristic
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285#1057—22no—
286#1057—22no—
287#1057—22no—
288#1057—22no—
289C22×M16—131no—
290C23×C8—131no—
291#541—131no—
292#541—131no—
293#541—132no—
294#541—132no—
295#541—131no—
296#541—262no—
297#541—262no—
298#541#26111yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×#126—262no—
301C2×#125—131no—
302C2×#125—262no—
303C2×C22⋊Q8—132no—
304C2×C4×Q8—132no—
305C2×#117—131no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—132no—
310#405—262no—
311#405—262no—
312C2×#97—131no—
313C2×#97—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8—131no—
316#388—262no—
317#387—262no—
318#384—131no—
319#382—131no—
320#380—132no—
321C4×C4⋊C4—132no—
322#340—132no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13#53211yescharacteristic
335C2×D13#53211yescharacteristic
336C2×D13#57712yes—
337C2×D13#57812yes—
338#261—82no—
339#261—82no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C4×#4111yescharacteristic
346C4×C13C4×#4111yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—21no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13#52511yescharacteristic
353Dic13#52511yescharacteristic
354C22×Q8—132no—
355C23×C4—131no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—262no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—262no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—22no—
381#125—132no—
382#125—131no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125C2×#26111yescharacteristic
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8C2×#26112yes—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8C2×#26112yes—
404#117—131no—
405#117—132no—
406#117—132no—
407#117—131no—
408#117—131no—
409#117C2×#26111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—262no—
426#103—264no—
427#103—264no—
428#103—264no—
429#103—264no—
430#97—262no—
431#97—262no—
432C4×C8—262no—
433C4×C8—262no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13#229711yescharacteristic
439C2×C13#289812yes—
440D13—41no—
441D13#317411yescharacteristic
442D13#317711yescharacteristic
443D13#317812yes—
444C24—131no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8C22×#26112yes—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4C22×#26111yescharacteristic
468M16—264no—
469M16—264no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—132no—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—264no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—1042no—
510C4⋊C4C22⋊#26112yes—
511C4⋊C4C22×#26112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—132no—
514C22⋊C4—132no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—1042no—
520C22⋊C4C22⋊#26112yes—
521C42—22no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—1042no—
530C42C22×#26111yescharacteristic
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C13#2141311yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—262no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—262no—
539C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
583C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C23×#26111yescharacteristic
586C8—262no—
587C8—262no—
588C8—262no—
589C8—262no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—132no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—262no—
598C22—521no—
599C22—522no—
600C22—521no—
601C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—131no—
608C4—131no—
609C4—261no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4—1042no—
616C4#41×#26111yescharacteristic
617C4#41×#26111yescharacteristic
618C2—41no—
619C2—131no—
620C2—132no—
621C2—131no—
622C2—521no—
623C2#1313129711yescharacteristic
624C2#1313145812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#541C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#541#261
hypocenterC13#21413
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131019C2semidirect
4. #13131018C2semidirect
5. #13130967C2semidirect
6. #13130963C2semidirect
9. #13130608C2semidirect
10. C4×#88117C2semidirect
14. C13×#541C4semidirect
15. #11719436C4semidirect
19. #11719402C4semidirect
24. #11719330C4semidirect
25. #11719288C4semidirect
28. #11719223C4semidirect
298. #541#261semidirect
532. C13#21413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313962
#131313142
#131310192
#131310182
#131309672
#131309632
#131308512
#131308492
#131306082
C4×#881172
D13×#5412
#2141313