Finite Group Databasebeta

← #16799629

Subgroups — #16799629

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130852C212yesmaximal, complemented
8#13130850C212yesmaximal, complemented
9#13130606C212yesmaximal, complemented
10C4×#88115C212yesmaximal, complemented
11D13×#540C211yesmaximal, characteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#540C411yescharacteristic, complemented
15#11719424C411yescharacteristic, complemented
16D13×#127C2211yescharacteristic
17#11719403C411yescharacteristic, complemented
18D13×#125C2211yescharacteristic
19#11719368—22no—
20D13×#123—22no—
21#11719324C412yescomplemented
22#11719320—22no—
23D13×#121—22no—
24D13×#121C2212yes—
25#11719267C412yescomplemented
26C4×D4×D13C2212yes—
27#11719240C411yescharacteristic, complemented
28D13×#117C2211yescharacteristic
29C2×#88115C2212yes—
30C2×#88115C2212yes—
31C2×#88115C2212yes—
32C2×#88115C2212yes—
33#11719136C2212yes—
34#11719082—22no—
35#11719072—22no—
36#11719071—22no—
37#11719062—22no—
38#11719060C2211yescharacteristic
39#11719059C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2212yes—
41#11719047C2211yescharacteristic
42#11719047C2211yescharacteristic
43C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718246C2212yes—
46#11718246C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13C2312yes—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×#6122—21no—
56C22×#1057—21no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261C2312yes—
59C2×C4⋊#261C2312yes—
60C2×C4×#261—22no—
61D13⋊M16—22no—
62D13⋊M16—22no—
63C2×#6118—21no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2×C411yescharacteristic
72C13×#125C2×C411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121C2×C412yes—
76C4×D4×C13C2×C412yes—
77C13×#117C2×C411yescharacteristic
78#88194—22no—
79#88194C2×C412yes—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—22no—
84#88192C2×C412yes—
85#88189—22no—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87#88184—22no—
88#88184C2×C412yes—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180C2×C411yescharacteristic
92#88149—22no—
93#88149C2×C412yes—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147C2×C412yes—
97#88146D412yes—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13D412yes—
100C4⋊C4×D13C2312yes—
101#88144C2×C412yes—
102#88143—22no—
103#88140—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13D412yes—
113#88131D412yes—
114#88128C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116#88126C2×C411yescharacteristic
117#88126C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88124C2×C411yescharacteristic
121#88115—24no—
122#88115—24no—
123#88115—24no—
124#88115—24no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4×#1057—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21414—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×#261—22no—
136C22×#261—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—22no—
153D4×D13—82no—
154D4×D13—82no—
155D4×D13—82no—
156D4×D13—82no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52C22×C412yes—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2411yescharacteristic
175C22⋊#261—82no—
176#6122—24no—
177C2×#1057—24no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C4⋊#261—22no—
183C4⋊#261—22no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261—22no—
186C4⋊#261—82no—
187C4×#261—82no—
188#6118—24no—
189D13⋊C8—24no—
190D13⋊C8—21no—
191D13⋊C8—21no—
192D13⋊C8—21no—
193D13⋊C8—21no—
194D13⋊C8#4112yes—
195D13⋊C8#4112yes—
196D13⋊C8#4112yes—
197D13⋊C8#4112yes—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C13×C4⋊C4C22×C412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C42×C13C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#540—131no—
228C2×#405—131no—
229#2314—131no—
230#1992—131no—
231#1991—131no—
232#1961—131no—
233#1957—131no—
234#1895—132no—
235#1893—132no—
236#1762—132no—
237C4×#102—132no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13C22×D411yescharacteristic
253C2×#261—42no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—82no—
288D52—82no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—21no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13C2×#4111yescharacteristic
304C4×D13C2×#4111yescharacteristic
305C4×D13C2×#4111yescharacteristic
306C4×D13C2×#4111yescharacteristic
307#1057—22no—
308#1057—22no—
309#1057—22no—
310#1057—22no—
311C22×M16—131no—
312C23×C8—131no—
313#540—131no—
314#540—131no—
315#540—132no—
316#540—132no—
317#540—131no—
318#540—262no—
319#540—262no—
320#540#26111yescharacteristic, complemented
321C2×#127—131no—
322C2×#125—131no—
323C2×#123—262no—
324C2×#121—132no—
325C2×#121—262no—
326C2×C4×D4—132no—
327C2×#117—131no—
328C2×#102—132no—
329C2×#102—132no—
330C2×#102—132no—
331C2×#102—132no—
332#405—262no—
333#405—262no—
334C2×#97—131no—
335C2×#97—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338#388—262no—
339#387—262no—
340#384—131no—
341#382—131no—
342#380—132no—
343C4×C4⋊C4—132no—
344#340—132no—
345#340—132no—
346#340—132no—
347#340—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13#53211yescharacteristic
367C2×D13#53211yescharacteristic
368C2×D13#57612yes—
369C2×D13#57712yes—
370#261—82no—
371#261—82no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13C4×#4111yescharacteristic
377C4×C13C4×#4111yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—21no—
381Dic13—42no—
382Dic13#52511yescharacteristic
383Dic13#52511yescharacteristic
384C22×D4—132no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—262no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—262no—
389C2×M16—262no—
390C2×M16—262no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—262no—
398C22×C8—262no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401#127—132no—
402#127—131no—
403#127—262no—
404#127C2×#26111yescharacteristic
405#125—132no—
406#125—131no—
407#125—262no—
408#125C2×#26111yescharacteristic
409#123—22no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#121—22no—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121C2×#26112yes—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4C2×#26112yes—
437#117—131no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—131no—
441#117—131no—
442#117C2×#26111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—132no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—262no—
456#102—264no—
457#102—264no—
458#102—264no—
459#102—264no—
460#97—262no—
461#97—262no—
462C4×C8—262no—
463C4×C8—262no—
464#95—262no—
465#95—262no—
466#95—262no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#229711yescharacteristic
470C2×C13#289712yes—
471D13—41no—
472D13—82no—
473D13#317411yescharacteristic
474D13#317611yescharacteristic
475D13#317912yes—
476C24—131no—
477C24—262no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1042no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4C22×#26112yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—1042no—
516C22×C4—1042no—
517C22×C4C22×#26111yescharacteristic
518M16—264no—
519M16—264no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—132no—
522C2×C8—132no—
523C2×C8—132no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—264no—
533C2×C8—264no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—1042no—
548C4⋊C4C22⋊#26112yes—
549C4⋊C4C22×#26112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—1042no—
562C22⋊C4C22⋊#26112yes—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—1042no—
568C42C22×#26111yescharacteristic
569C42C22×#26111yescharacteristic
570C13#2141411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—131no—
573C23—131no—
574C23—262no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
637C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
638C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
639C2×C4C23×#26111yescharacteristic
640C8—262no—
641C8—262no—
642C8—262no—
643C8—262no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—132no—
652C22—132no—
653C22—261no—
654C22—262no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—131no—
671C4—131no—
672C4—261no—
673C4—262no—
674C4—262no—
675C4—522no—
676C4—1042no—
677C4—1042no—
678C4#41×#26111yescharacteristic
679C4#41×#26111yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—131no—
683C2—132no—
684C2—131no—
685C2—521no—
686C2—1042no—
687C2#1313129711yescharacteristic
688C2#1313145712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#540C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#540C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#540#261
hypocenterC13#21414
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131396C2semidirect
2. #13131314C2semidirect
3. #13131019C2semidirect
4. #13131018C2semidirect
5. #13130968C2semidirect
6. #13130964C2semidirect
7. #13130852C2semidirect
8. #13130850C2semidirect
9. #13130606C2semidirect
10. C4×#88115C2semidirect
14. C13×#540C4semidirect
15. #11719424C4semidirect
17. #11719403C4semidirect
21. #11719324C4semidirect
25. #11719267C4semidirect
27. #11719240C4semidirect
320. #540#261semidirect
570. C13#21414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313962
#131313142
#131310192
#131310182
#131309682
#131309642
#131308522
#131308502
#131306062
C4×#881152
D13×#5402
#2141413