Finite Group Databasebeta

← #16799630

Subgroups — #16799630

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C42×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131021C212yesmaximal, complemented
4#13130969C212yesmaximal, complemented
5#13130853C214yesmaximal, complemented
6C4×#88118C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#261—21no—
9C22×C4×#261—21no—
10C22×C4×#261C2212yes—
11C13×#533C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719430C411yescharacteristic, complemented
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719396—21no—
17#11719396—21no—
18#11719332—21no—
19#11719332C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C412yescomplemented
22#11719285—21no—
23#11719285C412yescomplemented
24C4×#6131—21no—
25C4×#6131C2212yes—
26#11719229—21no—
27#11719227—21no—
28#11719182C411yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×#88118C2218yes—
31#11719130—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719119—21no—
34C42×#261—21no—
35C42×#261—21no—
36C42×#261C2212yes—
37C42×#261C2212yes—
38#11719054—21no—
39#11719052C2212yes—
40#11719051—21no—
41C4×#6118C2212yes—
42#11718247C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131C2312yes—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C4×#261—28no—
51C2×C4×#261—28no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—28no—
58C2×C4×#261C2314yes—
59C2×#6118C2314yes—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69#88201—21no—
70#88201C2×C412yescomplemented
71#88200—21no—
72#88200C2×C412yes—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
75#88184—21no—
76#88184C2×C412yes—
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149C2×C412yes—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147C2×C412yescomplemented
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146C2312yes—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yescomplemented
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88140—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88129—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C412yescomplemented
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
125C22⋊#1057—22no—
126#88118—216no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21415—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—28no—
135C22×#261—28no—
136C22×#261—28no—
137C22×#261—24no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147#6131—28no—
148#6131—44no—
149#6127—44no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×#1057—24no—
175C4×#261—28no—
176C4×#261—28no—
177C4×#261—28no—
178C4×#261—28no—
179C4×#261—28no—
180C4×#261—24no—
181C4×#261#4118yescomplemented
182#6118—28no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#3444—131no—
224#2920—131no—
225C2×C43—131no—
226#1994—132no—
227#1962—132no—
228#1896—134no—
229C4×#104—134no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13C22×D411yescharacteristic
237C2×#261—28no—
238C2×#261—28no—
239C2×#261—232no—
240C2×#261—28no—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13#10414yescomplemented
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—44no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265D52—24no—
266D52—44no—
267D52—44no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13#10414yescomplemented
284C4×D13C2×#4114yes—
285Dic26—42no—
286#1057—44no—
287#533—131no—
288#533—131no—
289#533#26111yescharacteristic, complemented
290#532—131no—
291#532—131no—
292#532—131no—
293#529—132no—
294#529—132no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#525—132no—
300#525—261no—
301#525—261no—
302C4×#41—132no—
303C4×#41—261no—
304C4×#41—261no—
305C22×C42—131no—
306C22×C42—132no—
307C22×C42—261no—
308C22×C42—261no—
309#432—261no—
310#432—261no—
311#431—261no—
312#431—261no—
313#423—132no—
314C2×#104—138no—
315#407—132no—
316C4×M16—132no—
317C43—132no—
318C43—132no—
319C43—261no—
320C43—261no—
321#339—138no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#10412yes—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—28no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13C2×#10412yes—
335C2×D13#52512yes—
336#261—216no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13C2×#10412yes—
342C4×C13C2×#10412yes—
343C4×C13C2×#10412yes—
344C4×C13C4×#4112yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13C2×#10412yes—
351Dic13#53212yes—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—262no—
359C2×M16—134no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
362C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
363#127—131no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—21no—
367#125—132no—
368#125—261no—
369#124—132no—
370#124—261no—
371#124—261no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8C2×#26112yes—
381#121—132no—
382#121—132no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#120—262no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8C2×#26112yescomplemented
394C4×D4—132no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406#117—21no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—134no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—268no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—268no—
432C2×C42—268no—
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436#104—2616no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439#97—262no—
440C4×C8—262no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13#229711yescharacteristic
443C2×C13C22×#10411yescharacteristic
444C2×C13C22×#10411yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—22no—
447D13—82no—
448C24—131no—
449#41—268no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C22×#26112yes—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—268no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489M16—268no—
490C2×C8—264no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C22×#26112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C42—22no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—138no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—264no—
529C42—268no—
530C42—268no—
531C42—268no—
532C42—268no—
533C42—268no—
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22⋊#26111yescharacteristic
536C42C22×#26111yescharacteristic
537C42C22×#26111yescharacteristic
538C13#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—522no—
549D4—264no—
550D4—524no—
551D4—524no—
552D4—524no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—268no—
575C2×C4—268no—
576C2×C4—2632no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4#8811814yescomplemented
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C23×#26111yescharacteristic
595C8—524no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—132no—
599C22—132no—
600C22—268no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22C2×#8811812yes—
609C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—132no—
615C4—132no—
616C4—2616no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—522no—
622C4C2×#8811812yes—
623C4C2×#8811812yes—
624C4D13⋊#10412yes—
625C4#41×#26112yes—
626C2—22no—
627C2—262no—
628C2—262no—
629C2—1042no—
630C2#1313129711yescharacteristic
631C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
632C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21415
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C2×C42×#261C2semidirect
3. #13131021C2semidirect
4. #13130969C2semidirect
5. #13130853C2semidirect
6. C4×#88118C2semidirect
11. C13×#533C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
14. #11719430C4semidirect
21. #11719329C4semidirect
23. #11719285C4semidirect
28. #11719182C4semidirect
60. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
70. #88201C2×C4semidirect
74. Q8×Dic13C2×C4semidirect
95. #88147C2×C4semidirect
101. #88144C2×C4semidirect
109. #88128C2×C4semidirect
113. C4×D52C2×C4semidirect
124. #88123C2×C4semidirect
181. C4×#261#41semidirect
247. C2×C4×C13#104semidirect
283. C4×D13#104semidirect
289. #533#261semidirect
361. C4⋊Q8C2×#261semidirect
362. C4⋊Q8C2×#261semidirect
393. C4×Q8C2×#261semidirect
538. C13#21415semidirect
588. C2×C4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C2×C42×#2612
#131310212
#131309692
#131308532
C4×#881182
#131281332
#2141513