Finite Group Databasebeta

← #16799631

Subgroups — #16799631

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C42×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131021C212yesmaximal, complemented
4#13130970C212yesmaximal, complemented
5#13130854C214yesmaximal, complemented
6C4×#88116C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#261—21no—
9C22×C4×#261—21no—
10C22×C4×#261C2212yes—
11C13×#532C411yescharacteristic, complemented
12#11719533—21no—
13#41×Dic13—21no—
14#11719433C411yescharacteristic, complemented
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic, complemented
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719385—21no—
19#11719385—21no—
20#11719311—21no—
21#11719311C2212yes—
22#11719305—21no—
23#11719305C412yescomplemented
24#11719262—21no—
25#11719262C412yescomplemented
26C4×#6129—21no—
27C4×#6129C2212yes—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88116C2218yes—
31#11719130—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719119—21no—
34C42×#261—21no—
35C42×#261—21no—
36C42×#261C2212yes—
37C42×#261C2212yes—
38#11719054—21no—
39#11719052C2212yes—
40#11719051—21no—
41C4×#6118C2212yes—
42#11718247C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129C2312yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C4×#261—28no—
51C2×C4×#261—28no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—28no—
58C2×C4×#261C2314yes—
59C2×#6118C2314yes—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2×C412yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88192C2×C412yes—
76#88191—22no—
77#88190—21no—
78#88190C2×C412yescomplemented
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88#88180—21no—
89#88180—22no—
90#88178—21no—
91#88178C2×C412yes—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96#88151—21no—
97#88151C2×C412yes—
98#88146—21no—
99#88146C2312yes—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yescomplemented
102#88141—21no—
103#88141C2×C412yescomplemented
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88124—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
122#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C412yescomplemented
125C22⋊#1057—22no—
126#88116—216no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21415—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—28no—
135C22×#261—28no—
136C22×#261—28no—
137C22×#261—24no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6129—28no—
156#6129—44no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×#1057—24no—
175C4×#261—28no—
176C4×#261—28no—
177C4×#261—28no—
178C4×#261—28no—
179C4×#261—28no—
180C4×#261—24no—
181C4×#261#4118yescomplemented
182#6118—28no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#3444—131no—
224#2920—131no—
225C2×C43—131no—
226#1994—132no—
227#1962—132no—
228#1896—134no—
229C4×#104—134no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13C22×D411yescharacteristic
237C2×#261—28no—
238C2×#261—28no—
239C2×#261—232no—
240C2×#261—28no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13#10414yescomplemented
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13#10414yescomplemented
283C4×D13C2×#4114yes—
284Dic26—24no—
285Dic26—42no—
286#1057—44no—
287#533—131no—
288#533—131no—
289#533—131no—
290#532—131no—
291#532—131no—
292#532#26111yescharacteristic, complemented
293#529—132no—
294#529—132no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#525—132no—
300#525—261no—
301#525—261no—
302C4×#41—132no—
303C4×#41—261no—
304C4×#41—261no—
305C22×C42—131no—
306C22×C42—132no—
307C22×C42—261no—
308C22×C42—261no—
309#432—261no—
310#432—261no—
311#431—261no—
312#431—261no—
313#423—132no—
314C2×#104—138no—
315#407—132no—
316C4×M16—132no—
317C43—132no—
318C43—132no—
319C43—261no—
320C43—261no—
321#339—138no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#10412yes—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D13—28no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13C2×#10412yes—
335C2×D13#52512yes—
336#261—216no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13C2×#10412yes—
341C4×C13C2×#10412yes—
342C4×C13C2×#10412yes—
343C4×C13C4×#4112yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13C2×#10412yes—
351Dic13#53212yes—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—261no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—262no—
359C2×M16—134no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
363#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—132no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#124—21no—
370#124—132no—
371#124—261no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—21no—
382#121—132no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121C2×#26112yes—
387#120—262no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4C2×#26112yescomplemented
406#117—132no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—134no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—268no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—268no—
432C2×C42—268no—
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436#104—2616no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439#97—262no—
440C4×C8—262no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#229711yescharacteristic
444C2×C13C22×#10411yescharacteristic
445C2×C13C22×#10411yescharacteristic
446D13—22no—
447D13—22no—
448C24—131no—
449#41—44no—
450#41—268no—
451#41—524no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4C22×#26112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—268no—
484C22×C4—268no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489M16—268no—
490C2×C8—264no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4C22×#26112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—138no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—264no—
528C42—268no—
529C42—268no—
530C42—268no—
531C42—268no—
532C42—268no—
533C42—262no—
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22⋊#26111yescharacteristic
536C42C22×#26111yescharacteristic
537C42C22×#26111yescharacteristic
538C13#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—264no—
548Q8—522no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—524no—
554D4—524no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—268no—
575C2×C4—268no—
576C2×C4—2632no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4#8811614yescomplemented
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C23×#26111yescharacteristic
595C8—524no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—132no—
602C22—132no—
603C22—268no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22C2×#8811612yes—
609C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—132no—
614C4—132no—
615C4—2616no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4C2×#8811612yes—
623C4C2×#8811612yes—
624C4D13⋊#10412yes—
625C4#41×#26112yes—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—262no—
629C2—262no—
630C2#1313129711yescharacteristic
631C2C22×#8811611yescharacteristic
632C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#21415
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C2×C42×#261C2semidirect
3. #13131021C2semidirect
4. #13130970C2semidirect
5. #13130854C2semidirect
6. C4×#88116C2semidirect
11. C13×#532C4semidirect
14. #11719433C4semidirect
16. #11719421C4semidirect
23. #11719305C4semidirect
25. #11719262C4semidirect
29. #11719175C4semidirect
60. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C13×#127C2×C4semidirect
66. C4×D4×C13C2×C4semidirect
78. #88190C2×C4semidirect
85. D4×Dic13C2×C4semidirect
101. #88144C2×C4semidirect
103. #88141C2×C4semidirect
121. #88123C2×C4semidirect
122. #88123C2×C4semidirect
124. C4×Dic26C2×C4semidirect
181. C4×#261#41semidirect
250. C2×C4×C13#104semidirect
282. C4×D13#104semidirect
292. #532#261semidirect
362. C4⋊Q8C2×#261semidirect
363. #127C2×#261semidirect
405. C4×D4C2×#261semidirect
538. C13#21415semidirect
588. C2×C4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C2×C42×#2612
#131310212
#131309702
#131308542
C4×#881162
#131281312
#2141513