Finite Group Databasebeta

← #16799636

Subgroups — #16799636

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131024C212yesmaximal, complemented
4#13130972C212yesmaximal, complemented
5#13130853C214yesmaximal, complemented
6#13130600C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#261C2212yes—
9C13×#533C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719430C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719332—21no—
17#11719332C2212yes—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719285—21no—
21#11719285C412yescomplemented
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131C2212yes—
24#11719229—21no—
25#11719227—21no—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2218yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
30C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
31#11719128—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719125—21no—
34#11719057—21no—
35#11719057—21no—
36#11719057C2212yes—
37#11719057C2212yes—
38#11719055—21no—
39#11719053C2212yes—
40#11719049—21no—
41C4×#6118C2212yes—
42#11718247C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131C2312yes—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C4×#261—22no—
51C2×C4×#261—28no—
52C2×C4×#261C2314yes—
53C2×#6118C2314yes—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201C2×C412yescomplemented
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
69#88184—21no—
70#88184C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88151—21no—
77#88151—21no—
78#88149—21no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88149C2×C412yes—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147C2×C412yescomplemented
90#88146—21no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88146C2312yes—
94#88144—21no—
95#88144C2×C412yescomplemented
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88140—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88129—21no—
103#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C412yescomplemented
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
119C22⋊#1057—22no—
120#88118—216no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125#88112—22no—
126#88112—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129C4×#1057—22no—
130#21417—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—28no—
133C22×#261—24no—
134C22×#261—44no—
135C22×#261—44no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6131—28no—
146#6131—44no—
147#6127—44no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×#1057—24no—
173C4×#261—28no—
174C4×#261—24no—
175C4×#261#4118yescomplemented
176#6118—28no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217#3444—131no—
218#2920—131no—
219C2×#376—131no—
220#1995—132no—
221#1963—132no—
222#1896—134no—
223#1759—134no—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C22×D411yescharacteristic
231C2×#261—28no—
232C2×#261—416no—
233C2×#261—44no—
234C2×#261—44no—
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259D52—24no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—44no—
263D52—44no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13C2×#4114yes—
279Dic26—42no—
280#1057—44no—
281#533—131no—
282#533—131no—
283#533#26111yescharacteristic, complemented
284#532—131no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287#529—132no—
288#529—132no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#529—261no—
292#529—261no—
293#525—132no—
294#525—261no—
295#525—261no—
296C4×#41—132no—
297C4×#41—261no—
298C4×#41—261no—
299C22×C42—131no—
300C22×C42—132no—
301#432—261no—
302#432—261no—
303#431—261no—
304#431—261no—
305#423—132no—
306C2×#104—138no—
307#407—132no—
308C4×M16—132no—
309#376—132no—
310#376—132no—
311#376—261no—
312#376—261no—
313C2×#95—261no—
314C2×#95—261no—
315#339—138no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13#42112yes—
319C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D13—28no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13#42112yes—
329C2×D13#52512yes—
330#261—48no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13C4×#4112yes—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—42no—
345Dic13#53212yes—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—262no—
353C2×M16—134no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
356C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
357#127—131no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#125—21no—
361#125—132no—
362#125—261no—
363#124—132no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8C2×#26112yes—
375#121—132no—
376#121—132no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#120—262no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C2×#26112yescomplemented
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400#117—21no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—261no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—268no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42C2×#26111yescharacteristic
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424#104—2616no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—262no—
427#97—262no—
428C4×C8—262no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432#95—262no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13#229711yescharacteristic
435C2×C13C2×#42111yescharacteristic
436C2×C13C2×#42111yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—22no—
439D13—82no—
440C24—131no—
441#41—268no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C22×#26112yes—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—268no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
480C22×C4C22×#26111yescharacteristic
481M16—268no—
482C2×C8—264no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4C22×#26112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C42—22no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—138no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—264no—
521C42—268no—
522C42C22⋊#26111yescharacteristic
523C42C22⋊#26111yescharacteristic
524C42C22×#26111yescharacteristic
525C42C22×#26111yescharacteristic
526C13#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—522no—
537D4—264no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—268no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—5216no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C23×#26111yescharacteristic
583C8—524no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—132no—
587C22—132no—
588C22—268no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22#1171915512yes—
597C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—132no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—528no—
612C4—522no—
613C4#41×#26112yes—
614C2—22no—
615C2—262no—
616C2—262no—
617C2—1042no—
618C2#1313129711yescharacteristic
619C2D13⋊#42111yescharacteristic
620C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21417
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C2×#11719057C2semidirect
3. #13131024C2semidirect
4. #13130972C2semidirect
5. #13130853C2semidirect
6. #13130600C2semidirect
9. C13×#533C4semidirect
10. #11719433C4semidirect
12. #11719430C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
21. #11719285C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
54. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
64. #88201C2×C4semidirect
68. Q8×Dic13C2×C4semidirect
89. #88147C2×C4semidirect
95. #88144C2×C4semidirect
103. #88128C2×C4semidirect
107. C4×D52C2×C4semidirect
118. #88123C2×C4semidirect
175. C4×#261#41semidirect
283. #533#261semidirect
355. C4⋊Q8C2×#261semidirect
356. C4⋊Q8C2×#261semidirect
387. C4×Q8C2×#261semidirect
526. C13#21417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C2×#117190572
#131310242
#131309722
#131308532
#131306002
#131281332
#2141713