Finite Group Databasebeta

← #16799639

Subgroups — #16799639

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131021C212yesmaximal, complemented
4#13130969C212yesmaximal, complemented
5#13130855C214yesmaximal, complemented
6#13130600C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C13×#533C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719430C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719332—21no—
17#11719332C2212yes—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719285—21no—
21#11719285C412yescomplemented
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131C2212yes—
24#11719229—21no—
25#11719227—21no—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2218yes—
29C4×C22⋊#261—21no—
30C4×C22⋊#261—21no—
31#11719130—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719119—21no—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yes—
37C42×#261C2212yes—
38#11719054—21no—
39#11719052C2212yes—
40#11719051—21no—
41C4×#6118C2212yes—
42#11718247C2218yes—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2312yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50#88237—28no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261C2314yes—
55C2×#6118C2314yes—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—21no—
79#88151—21no—
80#88149—21no—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88149C2×C412yes—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147C2×C412yes—
92#88146—21no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88146C2312yes—
96#88144—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88136—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88129—21no—
105#88128C2×C411yescharacteristic
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2×C412yes—
110#88126—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C22⋊#1057—22no—
122#88118—216no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125#88111—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#21418—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6131—28no—
143#6131—44no—
144#6127—44no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C22⋊#261—28no—
170C2×#1057—24no—
171C4⋊#261—28no—
172C4×#261—24no—
173C4×#261—44no—
174C4×#261—44no—
175C4×#261#4118yescomplemented
176#6118—28no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217#3444—131no—
218#2920—131no—
219C4×#117—131no—
220#1994—132no—
221#1962—132no—
222#1897—134no—
223#1759—134no—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C22×D411yescharacteristic
231C2×#261—28no—
232C2×#261—44no—
233C2×#261—44no—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258D52—24no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13C2×#4114yes—
278Dic26—42no—
279#1057—44no—
280#533—131no—
281#533—131no—
282#533#26111yescharacteristic, complemented
283#532—131no—
284#532—131no—
285#532—131no—
286#529—132no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#529—261no—
292#525—132no—
293#525—261no—
294#525—261no—
295C4×#41—132no—
296C4×#41—261no—
297C4×#41—261no—
298C2×#117—132no—
299C22×C42—131no—
300#432—261no—
301#432—261no—
302#431—261no—
303#431—261no—
304#423—132no—
305C2×#104—138no—
306#407—132no—
307C4×M16—132no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309C4×C4⋊C4—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#376—132no—
313C43—132no—
314#339—138no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13#52512yes—
329#261—48no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#42112yes—
336C4×C13#42112yes—
337C4×C13C4×#4112yes—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—42no—
344Dic13#53212yes—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C2×M16—134no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
354C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
355#127—131no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—21no—
359#125—132no—
360#125—261no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8C2×#26112yes—
373#121—132no—
374#121—132no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—262no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C2×#26112yes—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398#117—21no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—268no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—134no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42C2×#26111yescharacteristic
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425#104—2616no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428#97—262no—
429C4×C8—262no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13#229711yescharacteristic
434C2×C13C2×#42111yescharacteristic
435C2×C13C2×#42111yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—41no—
438D13—82no—
439C24—131no—
440#41—268no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C22×#26112yes—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
476C22×C4C22×#26111yescharacteristic
477M16—268no—
478C2×C8—264no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4C22×#26112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—22no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—138no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—264no—
519C42—524no—
520C42—524no—
521C42C22⋊#26111yescharacteristic
522C42C22⋊#26111yescharacteristic
523C42C22×#26111yescharacteristic
524C42C22×#26111yescharacteristic
525C13#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—522no—
536D4—264no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—524no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—268no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C23×#26111yescharacteristic
581C8—524no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—132no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—524no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—132no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—528no—
608C4—522no—
609C4#1171915512yes—
610C4#1171916612yes—
611C4#41×#26112yes—
612C2—41no—
613C2—262no—
614C2—521no—
615C2—1042no—
616C2#1313129711yescharacteristic
617C2C2×#1171916611yescharacteristic
618C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21418
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131021C2semidirect
4. #13130969C2semidirect
5. #13130855C2semidirect
6. #13130600C2semidirect
9. C13×#533C4semidirect
10. #11719433C4semidirect
12. #11719430C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
21. #11719285C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
175. C4×#261#41semidirect
282. #533#261semidirect
525. C13#21418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C4×#882372
#131310212
#131309692
#131308552
#131306002
#131281332
#2141813