Finite Group Databasebeta

← #16799640

Subgroups — #16799640

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131021C212yesmaximal, complemented
4#13130970C212yesmaximal, complemented
5#13130856C214yesmaximal, complemented
6#13130599C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C13×#532C411yescharacteristic, complemented
10#11719533—21no—
11#41×Dic13—21no—
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719421C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719385—21no—
17#11719385—21no—
18#11719311—21no—
19#11719311C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719305C412yescomplemented
22#11719262—21no—
23#11719262C412yescomplemented
24C4×#6129—21no—
25C4×#6129C2212yes—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88116C2218yes—
29C4×C22⋊#261—21no—
30C4×C22⋊#261—21no—
31#11719130—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719119—21no—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yes—
37C42×#261C2212yes—
38#11719054—21no—
39#11719052C2212yes—
40#11719051—21no—
41C4×#6118C2212yes—
42#11718247C2218yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129C2312yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50#88237—28no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261C2314yes—
55C2×#6118C2314yes—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#127C2×C411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2×C412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88180—22no—
86#88178—21no—
87#88178C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88151C2×C412yes—
94#88146—21no—
95#88146C2312yes—
96#88144—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141C2×C412yes—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88124—21no—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C22⋊#1057—22no—
122#88116—216no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125#88111—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#21418—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6129—28no—
151#6129—44no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2411yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C22×C412yes—
169C22⋊#261—28no—
170C2×#1057—24no—
171C4⋊#261—28no—
172C4×#261—24no—
173C4×#261—44no—
174C4×#261—44no—
175C4×#261#4118yescomplemented
176#6118—28no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217#3444—131no—
218#2920—131no—
219C4×#117—131no—
220#1994—132no—
221#1962—132no—
222#1897—134no—
223#1759—134no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C22×D411yescharacteristic
231C2×#261—28no—
232C2×#261—44no—
233C2×#261—44no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—44no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13C2×#4114yes—
277Dic26—24no—
278Dic26—42no—
279#1057—44no—
280#533—131no—
281#533—131no—
282#533—131no—
283#532—131no—
284#532—131no—
285#532#26111yescharacteristic, complemented
286#529—132no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#529—261no—
292#525—132no—
293#525—261no—
294#525—261no—
295C4×#41—132no—
296C4×#41—261no—
297C4×#41—261no—
298C2×#117—132no—
299C22×C42—131no—
300#432—261no—
301#432—261no—
302#431—261no—
303#431—261no—
304#423—132no—
305C2×#104—138no—
306#407—132no—
307C4×M16—132no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309C4×C4⋊C4—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#376—132no—
313C43—132no—
314#339—138no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13#52512yes—
329#261—48no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13#42112yes—
335C4×C13#42112yes—
336C4×C13C4×#4112yes—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13#53212yes—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—261no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C2×M16—134no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
355#127C2×#26111yescharacteristic
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#124—21no—
362#124—132no—
363#124—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—21no—
374#121—132no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121C2×#26112yes—
379#120—262no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4C2×#26112yes—
398#117—132no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—268no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—134no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42C2×#26111yescharacteristic
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425#104—2616no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428#97—262no—
429C4×C8—262no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#229711yescharacteristic
435C2×C13C2×#42111yescharacteristic
436C2×C13C2×#42111yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—41no—
439C24—131no—
440#41—44no—
441#41—268no—
442#41—524no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4C22×#26112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
476C22×C4C22×#26111yescharacteristic
477M16—268no—
478C2×C8—264no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—268no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4C22×#26112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—268no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—138no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—264no—
518C42—262no—
519C42—524no—
520C42—524no—
521C42C22⋊#26111yescharacteristic
522C42C22⋊#26111yescharacteristic
523C42C22×#26111yescharacteristic
524C42C22×#26111yescharacteristic
525C13#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—262no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—264no—
535Q8—522no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—268no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C23×#26111yescharacteristic
581C8—524no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—132no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—524no—
595C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—132no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—528no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4#1171914012yes—
610C4#1171916612yes—
611C4#41×#26112yes—
612C2—41no—
613C2—82no—
614C2—262no—
615C2—521no—
616C2#1313129711yescharacteristic
617C2C2×#1171914011yescharacteristic
618C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#21418
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131021C2semidirect
4. #13130970C2semidirect
5. #13130856C2semidirect
6. #13130599C2semidirect
9. C13×#532C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
14. #11719421C4semidirect
21. #11719305C4semidirect
23. #11719262C4semidirect
27. #11719175C4semidirect
175. C4×#261#41semidirect
285. #532#261semidirect
525. C13#21418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C4×#882372
#131310212
#131309702
#131308562
#131305992
#131281312
#2141813