Finite Group Databasebeta

← #16799644

Subgroups — #16799644

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#117×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130856C212yesmaximal, complemented
8#13130854C212yesmaximal, complemented
9#13130599C212yesmaximal, complemented
10C4×#88116C212yesmaximal, complemented
11#13128220C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C22×C4×#261C2211yescharacteristic
14C13×#540C411yescharacteristic, complemented
15#11719424C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719402C411yescharacteristic, complemented
18#11719393C2211yescharacteristic
19#11719365—22no—
20#11719354—22no—
21#11719318—22no—
22#11719311C2212yes—
23#11719308C412yescomplemented
24#11719305—22no—
25#11719266C412yescomplemented
26C4×#6129C2212yes—
27D13×#117C2211yescharacteristic
28#11719223C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88116C2212yes—
30C2×#88116C2212yes—
31C2×#88116C2212yes—
32C2×#88116C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34C4⋊C4×#261—22no—
35#11719077—22no—
36C22⋊C4×#261—22no—
37#11719068—22no—
38#11719057C2211yescharacteristic
39#11719057C2211yescharacteristic
40C42×#261C2211yescharacteristic
41C42×#261C2211yescharacteristic
42#11719053C2211yescharacteristic
43#11719052C2211yescharacteristic
44C4×#6118C2212yes—
45#11718247C2212yes—
46#11718247C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C23×#261—21no—
50C2×#6129C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—21no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261C2311yescharacteristic
62C2×C4×#261C2311yescharacteristic
63C2×C4×#261C2311yescharacteristic
64C2×C4×#261C2311yescharacteristic
65C2×#6118C2312yes—
66C2×#6118C2312yes—
67C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
69C13×#123—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121C2×C412yes—
72C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
73C13×#117C2×C411yescharacteristic
74#88193—22no—
75#88192—22no—
76#88192C2×C412yes—
77#88191—22no—
78#88190—22no—
79#88190C2×C412yescomplemented
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13C2×C412yescomplemented
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180C2×C411yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178C2×C412yes—
90C2×C4×Dic13—22no—
91#88152—22no—
92#88151C2×C412yes—
93#88150—22no—
94#88146D412yes—
95#88146C2312yes—
96C4⋊C4×D13D412yes—
97#88144—22no—
98#88143—22no—
99#88142C2×C412yescomplemented
100#88141—22no—
101#88141C2×C412yescomplemented
102#88139—22no—
103#88137—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106C22⋊C4×D13D412yes—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131D412yes—
113#88126C2×C411yescharacteristic
114#88126C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
118#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26C2×C412yescomplemented
120C22⋊#1057—22no—
121#88116—24no—
122#88116—24no—
123#88116—24no—
124#88116—24no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131C4×#1057—22no—
132#21419—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—21no—
135C22×#261—24no—
136C22×#261—21no—
137C22×#261—21no—
138C22×#261—21no—
139C22×#261—44no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6129—22no—
151#6129—22no—
152#6129—22no—
153#6129—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2411yescharacteristic
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C22×C412yes—
166C22⋊#261—24no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—22no—
169C4⋊#261—24no—
170C4×#261—24no—
171C4×#261—21no—
172C4×#261—21no—
173C4×#261—21no—
174C4×#261—21no—
175C4×#261—44no—
176C4×#261—44no—
177C4×#261#4112yes—
178C4×#261#4112yes—
179C4×#261#4112yes—
180C4×#261#4112yes—
181#6118—22no—
182#6118—22no—
183#6118—22no—
184#6118—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#3455—131no—
222#2921—131no—
223C4×#117—131no—
224#1995—131no—
225#1994—131no—
226#1963—131no—
227#1962—131no—
228#1897—132no—
229#1896—132no—
230#1759—132no—
231C4×#104—132no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C22×D411yescharacteristic
239C2×#261—24no—
240C2×#261—22no—
241C2×#261—22no—
242C2×#261—22no—
243C2×#261—22no—
244C2×#261—48no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13C2×#4111yescharacteristic
283C4×D13C2×#4111yescharacteristic
284C4×D13C2×#4111yescharacteristic
285C4×D13C2×#4111yescharacteristic
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—82no—
289#1057—42no—
290#1057—42no—
291#542—132no—
292#542—132no—
293#541—131no—
294#541—131no—
295#540—131no—
296#540#26111yescharacteristic, complemented
297#539—262no—
298#538—262no—
299#533—131no—
300#532—131no—
301#529—262no—
302#529—262no—
303#525—132no—
304C4×#41—132no—
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307C22×C42—131no—
308#433—262no—
309#433—262no—
310#423—131no—
311#423—131no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315C2×#104—132no—
316#407—132no—
317C4×M16—132no—
318C4×C4⋊C4—262no—
319C4×C22⋊C4—262no—
320#376—131no—
321#376—131no—
322C43—131no—
323C43—131no—
324#339—132no—
325#339—132no—
326#339—132no—
327#339—132no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13#52511yescharacteristic
340C2×D13#52511yescharacteristic
341#261—24no—
342#261—42no—
343#261—42no—
344#261—42no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13C4×#4111yescharacteristic
350C4×C13C4×#4111yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13#53211yescharacteristic
357Dic13#53211yescharacteristic
358C2×#41—132no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C2×M16—132no—
362C2×M16—132no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—131no—
365#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#125—131no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
374#124—132no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#123—22no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387#121—22no—
388#121—132no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121C2×#26112yes—
392#120—262no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4C2×#26112yescomplemented
403#117—131no—
404#117—132no—
405#117—132no—
406#117—131no—
407#117—131no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117C2×#26111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42—262no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#104—264no—
432#104—264no—
433#104—264no—
434#104—264no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—262no—
438C4×C8—262no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—41no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#229711yescharacteristic
444C2×C13#290112yes—
445D13—21no—
446D13—21no—
447D13—41no—
448C24—131no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—262no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4C22×#26112yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4C22×#26111yescharacteristic
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4C22⋊#26112yes—
501C4⋊C4C22×#26112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—132no—
505C22⋊C4—132no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4C22⋊#26112yes—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—264no—
531C42—262no—
532C42—524no—
533C42—524no—
534C42C22×#26111yescharacteristic
535C42C22×#26111yescharacteristic
536C13#2141911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—522no—
543C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—1042no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
591C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C23×#26111yescharacteristic
594C8—522no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—262no—
604C22—261no—
605C22—262no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—264no—
616C4—261no—
617C4—262no—
618C4—262no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4#41×#26111yescharacteristic
625C4#41×#26111yescharacteristic
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—261no—
629C2—261no—
630C2—521no—
631C2#1313129711yescharacteristic
632C2#1313146612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#540C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128220C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#540#261
hypocenterC13#21419
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131517C2semidirect
2. #117×#261C2semidirect
3. #13131023C2semidirect
4. #13131022C2semidirect
5. #13130974C2semidirect
6. #13130970C2semidirect
7. #13130856C2semidirect
8. #13130854C2semidirect
9. #13130599C2semidirect
10. C4×#88116C2semidirect
14. C13×#540C4semidirect
15. #11719424C4semidirect
17. #11719402C4semidirect
23. #11719308C4semidirect
25. #11719266C4semidirect
28. #11719223C4semidirect
67. C13×#127C2×C4semidirect
68. C13×#125C2×C4semidirect
72. C4×D4×C13C2×C4semidirect
79. #88190C2×C4semidirect
84. D4×Dic13C2×C4semidirect
99. #88142C2×C4semidirect
101. #88141C2×C4semidirect
117. #88124C2×C4semidirect
118. #88123C2×C4semidirect
119. C4×Dic26C2×C4semidirect
296. #540#261semidirect
365. #127C2×#261semidirect
373. #125C2×#261semidirect
402. C4×D4C2×#261semidirect
536. C13#21419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315172
#117×#2612
#131310232
#131310222
#131309742
#131309702
#131308562
#131308542
#131305992
C4×#881162
#131282202
#2141913