Finite Group Databasebeta

← #16799652

Subgroups — #16799652

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131026C212yesmaximal, complemented
4#13130975C212yesmaximal
5#13130859C214yesmaximal, complemented
6C4×#88119C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88192C2211yescharacteristic
11C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
13C2×#88180C412yescomplemented
14#11719262—21no—
15#11719262—21no—
16#11719262—21no—
17#11719262—21no—
18#11719262—21no—
19#11719262—21no—
20#11719262—21no—
21#11719262—21no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88137C2212yes—
25C2×#88133C412yescomplemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88119C2218yes—
29#11719136C2212yes—
30#11719135C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33C4×C22⋊#261C2212yes—
34#11719061—21no—
35#11719060—21no—
36C4×C4⋊#261—21no—
37C4×C4⋊#261—21no—
38C4×C4⋊#261—21no—
39#11719057—21no—
40#11719057—21no—
41C42×#261—21no—
42#11718289C2218yes—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13C2312yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261C2314yes—
51C2×C22⋊#261C2314yes—
52#88237—28no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88190—21no—
74#88190—21no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103C2312yes—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
89C2×#6101C2×C412yes—
90C2×#6101C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13C2×C412yes—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88144—21no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123#88119—216no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130#21421—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C22×C412yes—
132C23×D13C2411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C22×#261—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—28no—
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—28no—
173C22⋊#261#4118yes—
174C4⋊#261—28no—
175C4⋊#261—44no—
176C4×#261—28no—
177C4×#261—44no—
178C4×#261—44no—
179C4×#261—44no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C2×#529—131no—
221#2283—131no—
222C4×#117—131no—
223#1996—132no—
224#1964—132no—
225#1899—134no—
226C4×#99—134no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13C23×C411yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13C2×#4114yes—
237C2×#261—28no—
238C2×#261—44no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#529—261no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295C2×#126—132no—
296C2×#125—131no—
297C2×#124—131no—
298C2×#123—132no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×D4—132no—
303C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
304C2×#117—132no—
305C2×#117—132no—
306C22×C42—131no—
307C2×#99—138no—
308#383—261no—
309#382—261no—
310#381—132no—
311#380—132no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313C4×C4⋊C4—261no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C22⋊C4—132no—
316C4×C22⋊C4—132no—
317C4×C22⋊C4—132no—
318#376—261no—
319#376—261no—
320C43—261no—
321#342—138no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C13C4×#4112yes—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13#52512yes—
336C2×D13#53212yes—
337#261—48no—
338#261—84no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#41012yes—
345C4×C13#41012yes—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4C2×#26111yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4C2×#26112yes—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—261no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—268no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—134no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—134no—
416C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434#99—2616no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#229711yescharacteristic
444C2×C13C2×#41011yescharacteristic
445C2×C13C2×#41011yescharacteristic
446D13—22no—
447D13—22no—
448C24—131no—
449C24C22×#26112yes—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—522no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—268no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485C22×C4C22×#26111yescharacteristic
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487C22×C4C22×#26112yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—268no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—524no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—138no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—268no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—268no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—524no—
531C42—524no—
532C42—524no—
533C42C22⋊#26111yescharacteristic
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22⋊#26111yescharacteristic
536C42C22⋊#26111yescharacteristic
537C13#2142111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—134no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C23×#26111yescharacteristic
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—524no—
553D4—524no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—132no—
605C22—132no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—524no—
611C22#41×#26112yes—
612C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—528no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—1044no—
628C4#1171911612yes—
629C4#1171914212yes—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—262no—
633C2—262no—
634C2#1313129711yescharacteristic
635C2C2×#1171911611yescharacteristic
636C2C2×#1171914211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#21421
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131283C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131026C2semidirect
5. #13130859C2semidirect
6. C4×#88119C2semidirect
9. C2×C4×D4×C13C4semidirect
11. C2×#88190C4semidirect
13. C2×#88180C4semidirect
23. C2×#88144C4semidirect
25. C2×#88133C4semidirect
27. C2×C4×Dic26C4semidirect
303. C2×C4×D4#261semidirect
537. C13#21421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
C4×#882372
#131310262
#131309752
#131308592
C4×#881192
C2×#117192622
#2142113