Finite Group Databasebeta

← #16799654

Subgroups — #16799654

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131026C212yesmaximal, complemented
4#13130976C212yesmaximal
5#13130860C214yesmaximal, complemented
6#13130581C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
10#11719396—21no—
11#11719396—21no—
12#11719396—21no—
13#11719396—21no—
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719396—21no—
18C2×#88152C412yescomplemented
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88148C2212yes—
22C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88147C2212yes—
24C2×#88146C412yescomplemented
25C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719136C2212yes—
29#11719135C2212yes—
30C4×C22⋊#261C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33C2×#88107C2218yes—
34#11719061—21no—
35#11719060—21no—
36C4×C4⋊#261—21no—
37C4×C4⋊#261—21no—
38C4×C4⋊#261—21no—
39#11719057—21no—
40#11719057—21no—
41C42×#261—21no—
42#11718289C2218yes—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×D52C2312yes—
45C22×C4×D13C2×C412yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261C2314yes—
51C2×C22⋊#261C2314yes—
52#88237—28no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C412yes—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×C4×Dic13C2×C412yes—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129#88107—216no—
130#21421—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22×C412yes—
132C23×D13C2411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C22×#261—24no—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—42no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—28no—
173C22⋊#261#4118yes—
174C4⋊#261—28no—
175C4⋊#261—44no—
176C4×#261—28no—
177C4×#261—44no—
178C4×#261—44no—
179C4×#261—44no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C2×#529—131no—
221#2283—131no—
222C4×#117—131no—
223#1996—132no—
224#1964—132no—
225#1899—134no—
226C4×#99—134no—
227C23×C13C23×C411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13C2×#4114yes—
237C2×#261—28no—
238C2×#261—44no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D52—42no—
268D52—44no—
269D52—44no—
270D52—42no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#529—261no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295C2×#126—132no—
296C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
297C2×#124—131no—
298C2×#123—132no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—132no—
304C2×#117—132no—
305C2×#117—132no—
306C22×C42—131no—
307C2×#99—138no—
308#383—261no—
309#382—261no—
310#381—132no—
311#380—132no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313C4×C4⋊C4—261no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C22⋊C4—132no—
316C4×C22⋊C4—132no—
317C4×C22⋊C4—132no—
318#376—261no—
319#376—261no—
320C43—261no—
321#342—138no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13C4×#4112yes—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13#52512yes—
336C2×D13#53212yes—
337#261—48no—
338#261—84no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#41012yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—42no—
353Dic13#41012yes—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—132no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—268no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
407C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
409C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—134no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—134no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434#99—2616no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13#229711yescharacteristic
443C2×C13C2×#41011yescharacteristic
444C2×C13C2×#41011yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—22no—
447D13—82no—
448C24—131no—
449C24—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—522no—
453C2×D4—268no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4C22×#26112yes—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485C22×C4C22×#26111yescharacteristic
486C22×C4C22×#26112yes—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—268no—
501C4⋊C4—524no—
502C22⋊C4—138no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—268no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—268no—
530C42—524no—
531C42—524no—
532C42—524no—
533C42C22⋊#26111yescharacteristic
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22⋊#26111yescharacteristic
536C42C22⋊#26111yescharacteristic
537C13#2142111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—134no—
541C23—262no—
542C23—264no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23C23×#26111yescharacteristic
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550D4—522no—
551D4—524no—
552D4—524no—
553D4—522no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—268no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—132no—
601C22—132no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—524no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—1044no—
611C22#41×#26112yes—
612C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—132no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—528no—
627C4—522no—
628C4—1044no—
629C4#1171915612yes—
630C2—22no—
631C2—262no—
632C2—262no—
633C2—1042no—
634C2#1313129711yescharacteristic
635C2D13⋊#41011yescharacteristic
636C2C2×#1171915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21421
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131283C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131026C2semidirect
5. #13130860C2semidirect
6. #13130581C2semidirect
9. C2×C13×#125C4semidirect
18. C2×#88152C4semidirect
22. C2×#88147C4semidirect
24. C2×#88146C4semidirect
25. C2×#88141C4semidirect
26. C2×#88129C4semidirect
296. C2×#125#261semidirect
537. C13#21421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
C4×#882372
#131310262
#131309762
#131308602
#131305812
C2×#117193962
#2142113