Finite Group Databasebeta

← #16799657

Subgroups — #16799657

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131026C212yesmaximal, complemented
4#13130977C212yesmaximal, complemented
5#13130858C212yesmaximal, complemented
6#13130857C212yesmaximal, complemented
7#13130581C212yesmaximal, complemented
8C4×#88119C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719362C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88191C2211yescharacteristic
14C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16#11719362—24no—
17#11719362—24no—
18C2×#88152C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88148C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88139C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88139C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88138C2211yescharacteristic
25C2×#88136C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88133C411yescharacteristic, complemented
28#11719171C2212yes—
29C2×#88119C2214yes—
30#11719136C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33C4×C22⋊#261C2212yes—
34C2×#88107C2214yes—
35#11719071—24no—
36C22⋊C4×#261—24no—
37#11718289C2214yes—
38#11718289C2214yes—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C23×#261—22no—
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—28no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261C2314yes—
58C2×C22⋊#261C2314yes—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C13×#123—24no—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88192—24no—
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75#88184—24no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
92#88152—24no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88139—24no—
99#88139—24no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88136—22no—
103#88136—22no—
104C22⋊C4×D13D414yes—
105C22⋊C4×D13D414yes—
106#88133—24no—
107#88119—28no—
108(C2×#261)⋊C4—22no—
109(C2×#261)⋊C4—22no—
110(C2×#261)⋊C4—22no—
111(C2×#261)⋊C4—22no—
112#88107—28no—
113#21422—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C24×C13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13—24no—
117C23×D13—81no—
118C23×D13—81no—
119C23×D13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C23×D13C2×D412yes—
122C23×D13C2×D412yes—
123C23×D13C2411yescharacteristic
124C22×#261—24no—
125C22×#261—28no—
126C22×#261—24no—
127C22×#261—82no—
128C22×#261—82no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—81no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—81no—
145C2×C22⋊D13—81no—
146C2×C22⋊D13—81no—
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—81no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—81no—
167C22⋊#261—28no—
168C22⋊#261—24no—
169C22⋊#261—24no—
170C22⋊#261—24no—
171C22⋊#261—82no—
172C22⋊#261—82no—
173C22⋊#261#4118yes—
174C4⋊#261—82no—
175C4×#261—82no—
176C4×#261—82no—
177C4×#261—82no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103C22⋊C414yes—
195#6103C22⋊C414yes—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C2×#538—131no—
203#2312—131no—
204#2273—131no—
205#1996—132no—
206#1964—132no—
207#1898—132no—
208#1898—132no—
209C4×#99—132no—
210C4×#99—132no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C2×C22⋊C412yes—
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13C2×#4114yes—
241C2×#261—28no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—44no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246C2×#261—44no—
247C2×#261—88no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—82no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—82no—
284#538—264no—
285#538—264no—
286C2×#126—131no—
287C2×#126—131no—
288C2×#124—131no—
289C2×#124—131no—
290C2×#123—131no—
291C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×#121—131no—
294C2×#121—131no—
295C2×#121—131no—
296C2×#120—131no—
297C2×#120—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C22×C22⋊C4—131no—
301C22×C22⋊C4—132no—
302C2×#99—134no—
303C2×#99—134no—
304#388—264no—
305#380—132no—
306#379—132no—
307C4×C22⋊C4—132no—
308C4×C22⋊C4—132no—
309C4×C22⋊C4—132no—
310C4×C22⋊C4—264no—
311#342—134no—
312#342—134no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13C4×#4112yes—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13#52512yes—
342C2×D13#53212yes—
343#261—48no—
344#261—84no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355C25—131no—
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4C2×#26111yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
369#126—264no—
370#126—264no—
371#124—264no—
372#124—264no—
373#123—24no—
374#123—264no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—264no—
380#121—264no—
381#120—262no—
382#120—262no—
383#120—262no—
384#120—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
395C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—134no—
400C2×C22⋊C4—134no—
401C2×C22⋊C4—134no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—134no—
411C2×C22⋊C4—268no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—262no—
423#99—268no—
424#99—268no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#229711yescharacteristic
433C2×C13#288311yescharacteristic
434C2×C13#288311yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—22no—
437D13—42no—
438D13—81no—
439C24—131no—
440C24—132no—
441C24—132no—
442C24—131no—
443C24—131no—
444C24—264no—
445C24—1041no—
446C24—1041no—
447C24C22×#26111yescharacteristic
448C24C22×#26111yescharacteristic
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4—1041no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1042no—
486C22×C4—1042no—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C22×C4C22×#26111yescharacteristic
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—1042no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—134no—
502C22⋊C4—134no—
503C22⋊C4—134no—
504C22⋊C4—138no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—1042no—
520C22⋊C4—1042no—
521C22⋊C4C22⋊#26114yes—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—1042no—
525C42—1042no—
526C42—1042no—
527C13#2142211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—134no—
538C23—132no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—264no—
542C23—262no—
543C23—261no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—1048no—
556C23C2×C22⋊#26112yes—
557C23C23×#26111yescharacteristic
558Q8—1042no—
559D4—82no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1048no—
599C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
600C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—132no—
612C22—132no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—524no—
621C22—524no—
622C22—524no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1042no—
627C22—1042no—
628C22—1044no—
629C22#41×#26112yes—
630C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—528no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1044no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—262no—
647C2—262no—
648C2—522no—
649C2—1041no—
650C2#1313129711yescharacteristic
651C2#1313143511yescharacteristic
652C2#1313143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719362C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#21422
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13131272C2semidirect
3. #13131026C2semidirect
4. #13130977C2semidirect
5. #13130858C2semidirect
6. #13130857C2semidirect
7. #13130581C2semidirect
8. C4×#88119C2semidirect
11. C2×C13×#123C4semidirect
12. C2×#88192C4semidirect
14. C2×#88184C4semidirect
18. C2×#88152C4semidirect
20. C2×#88148C4semidirect
22. C2×#88139C4semidirect
23. C2×#88139C4semidirect
27. C2×#88133C4semidirect
42. C23×C4×C13C2×C4semidirect
45. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
49. C22×C4×D13C2×C4semidirect
52. C22×Dic26C2×C4semidirect
64. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
68. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
82. C2×#6103C2×C4semidirect
83. C2×#6103C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
87. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
88. C2×#6101C2×C4semidirect
89. C2×#6101C2×C4semidirect
90. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
91. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
291. C2×#123#261semidirect
368. C23×C4C2×#261semidirect
394. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
395. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
417. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
527. C13#21422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131312722
#131310262
#131309772
#131308582
#131308572
#131305812
C4×#881192
C2×#117193622
#2142213