Finite Group Databasebeta

← #16799664

Subgroups — #16799664

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131026C212yesmaximal, complemented
4#13130977C212yesmaximal
5#13130860C212yesmaximal, complemented
6#13130859C212yesmaximal, complemented
7#13130583C212yesmaximal, complemented
8C4×#88107C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719412C211yesmaximal, characteristic
10C2×#88237C2212yes—
11C2×C13×#126C411yescharacteristic, complemented
12#11719412—24no—
13#11719412—24no—
14C2×#88152C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88151C2211yescharacteristic
16C2×#88150C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88148C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88138C2211yescharacteristic
22C2×#88137C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88137C2211yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88132C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88119C2214yes—
29#11719136C2212yes—
30#11719135C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33C4×C22⋊#261C2212yes—
34C2×#88107C2214yes—
35#11719082—24no—
36C4⋊C4×#261—24no—
37#11718289C2214yes—
38#11718289C2214yes—
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C22×D52C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261C2314yes—
49C2×C22⋊#261C2314yes—
50#88237—28no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C13×#126—24no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2311yescharacteristic
71C2×#6103C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88150—24no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90C4⋊C4×D13D414yes—
91C4⋊C4×D13D414yes—
92#88144—24no—
93#88140—24no—
94#88138—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88137—24no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88132—24no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104#88124—24no—
105#88119—28no—
106(C2×#261)⋊C4—22no—
107(C2×#261)⋊C4—22no—
108(C2×#261)⋊C4—22no—
109(C2×#261)⋊C4—24no—
110(C2×#261)⋊C4—22no—
111#88107—28no—
112#21423—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C23×D13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C2411yescharacteristic
116C22×#261—24no—
117C22×#261—24no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—81no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—81no—
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—24no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—81no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—81no—
153C22⋊#261—24no—
154C22⋊#261—24no—
155C22⋊#261—24no—
156C22⋊#261#4118yes—
157C4⋊#261—28no—
158C4⋊#261—82no—
159C4×#261—28no—
160C4×#261—82no—
161C4×#261—82no—
162C4×#261—82no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101C22⋊C414yes—
189#6101C22⋊C414yes—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#539—131no—
192#2313—131no—
193#2274—131no—
194#1996—132no—
195#1964—132no—
196#1899—132no—
197#1899—132no—
198C4×#99—132no—
199C4×#99—132no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C23×C411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13C2×#4114yes—
214C2×#261—28no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248D52—42no—
249D52—42no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—82no—
259#539—264no—
260#539—264no—
261C2×#126—131no—
262C2×#126#26111yescharacteristic, complemented
263C2×#125—131no—
264C2×#125—131no—
265C2×#123—131no—
266C2×#123—131no—
267C2×#123—131no—
268C2×#123—131no—
269C2×C22⋊Q8—131no—
270C2×C22⋊Q8—131no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×#121—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×#117—132no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277C2×#99—134no—
278C2×#99—134no—
279#387—264no—
280#381—132no—
281#380—132no—
282C4×C4⋊C4—264no—
283C4×C22⋊C4—132no—
284C4×C22⋊C4—132no—
285C4×C22⋊C4—132no—
286#342—134no—
287#342—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C13C4×#4112yes—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13#52512yes—
306C2×D13#53212yes—
307#261—48no—
308#261—84no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—22no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321C22×Q8—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330#126—24no—
331#126—264no—
332#125—264no—
333#125—264no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—264no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350#117—268no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—134no—
355C2×C4⋊C4—134no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—134no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—134no—
378C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
381C2×C42—131no—
382C2×C42—262no—
383C2×C42—262no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42C2×#26111yescharacteristic
387#99—268no—
388#99—268no—
389#95—262no—
390#95—262no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393#95—264no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—81no—
396C2×C13#229711yescharacteristic
397C2×C13#288311yescharacteristic
398C2×C13#288411yescharacteristic
399D13—22no—
400D13—22no—
401D13—81no—
402C24—131no—
403C24—131no—
404C24C22×#26111yescharacteristic
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—1041no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—1041no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4—1041no—
434C22×C4—1041no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4C22×#26111yescharacteristic
437C22×C4C22×#26111yescharacteristic
438C22×C4C22×#26111yescharacteristic
439C22×C4C22×#26111yescharacteristic
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—134no—
445C4⋊C4—134no—
446C4⋊C4—134no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—1042no—
457C4⋊C4C22⋊#26114yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—138no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C42—22no—
475C42—262no—
476C42—268no—
477C42—1042no—
478C42—1042no—
479C42—1042no—
480C13#2142311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—134no—
488C23—261no—
489C23—262no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23C23×#26111yescharacteristic
495Q8—1042no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—1042no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—268no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
538C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—82no—
546C22—132no—
547C22—132no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—524no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—1042no—
557C22#41×#26112yes—
558C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—262no—
566C4—262no—
567C4—262no—
568C4—528no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1044no—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—262no—
576C2—262no—
577C2—1041no—
578C2#1313129711yescharacteristic
579C2#1313143611yescharacteristic
580C2#1313143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#126C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88138C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#21423
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
2. #13131274C2semidirect
3. #13131026C2semidirect
5. #13130860C2semidirect
6. #13130859C2semidirect
7. #13130583C2semidirect
8. C4×#88107C2semidirect
11. C2×C13×#126C4semidirect
14. C2×#88152C4semidirect
16. C2×#88150C4semidirect
19. C2×#88144C4semidirect
20. C2×#88140C4semidirect
22. C2×#88137C4semidirect
25. C2×#88132C4semidirect
27. C2×#88124C4semidirect
262. C2×#126#261semidirect
480. C13#21423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131312742
#131310262
#131309772
#131308602
#131308592
#131305832
C4×#881072
C2×#117194122
#2142313