Finite Group Databasebeta

← #16799669

Subgroups — #16799669

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic
3#13131029C212yesmaximal, complemented
4#13130979C212yesmaximal, complemented
5#13130863C214yesmaximal
6C4×#88113C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122C2212yes—
9C2×C13×#117C411yescharacteristic
10C2×#88180C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12#11719222—21no—
13#11719222—21no—
14#11719222—21no—
15#11719222—21no—
16#11719222—21no—
17#11719222—21no—
18#11719222—21no—
19#11719222—21no—
20C2×#88144C411yescharacteristic
21C2×#88144C411yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88132C412yes—
25C2×#88132C2212yes—
26C2×C4×Dic26C412yes—
27C2×C4×Dic26C2212yes—
28#11719169C2212yes—
29C2×#88113C2218yes—
30#11719130—21no—
31#11719129C2212yes—
32#11719128—21no—
33#11719125—21no—
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122—21no—
36C4×#6122C2212yes—
37C4×#6122C2212yes—
38C4×#6122C2212yes—
39C2×#88110—21no—
40#11719119—21no—
41C2×C4×#1057—21no—
42#11718291C2218yes—
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C412yes—
47C22×Dic26C2312yes—
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—28no—
50C2×#6122C2314yes—
51C2×#6122C2314yes—
52C22×#1057—22no—
53C13×#117—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
60C2×C42×C13C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
62#88180—21no—
63#88180—21no—
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C412yes—
71C2×#6101C2×C412yes—
72C2×#6101C2×C412yes—
73C2×#6101C2312yes—
74C2×C4×Dic13C2×C412yes—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87#88144—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121#88113—216no—
122#88112—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#21425—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C412yes—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2411yescharacteristic
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—28no—
162C2×Dic26—44no—
163#6122—28no—
164#6122—24no—
165#6122—28no—
166#6122#4118yes—
167C2×#1057—28no—
168C2×#1057—24no—
169C2×#1057—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C2×#533—131no—
215#2920—131no—
216C2×C4×M16—131no—
217#1997—132no—
218#1966—132no—
219#1901—134no—
220C4×#101—134no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#10114yescomplemented
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×#4114yes—
265Dic26—44no—
266Dic26—44no—
267Dic26—44no—
268Dic26—44no—
269#1057—28no—
270#1057—44no—
271C22×M16—132no—
272#533—261no—
273#533—261no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533—261no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×#125—131no—
283C2×#125—131no—
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C4×Q8—132no—
287C2×C4×Q8—132no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117#26111yescharacteristic
290C22×C42—131no—
291#432—261no—
292#432—261no—
293#431—261no—
294#431—261no—
295#423—132no—
296C2×#101—138no—
297#407—132no—
298C4×M16—132no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16—132no—
301C4×M16—261no—
302C4×M16—261no—
303C2×#97—261no—
304C2×C4×C8—261no—
305#343—138no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13C2×#10112yes—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13C4×#4112yes—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13C2×#10112yes—
322C4×C13C2×#10112yes—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13#41312yes—
331Dic13#52512yes—
332Dic13#53212yes—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—132no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—134no—
339C2×M16—134no—
340C2×M16—268no—
341C2×M16—262no—
342C22×C8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—132no—
408C2×C42C2×#26112yes—
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#101—2616no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414#97—262no—
415#97—262no—
416#97—262no—
417C4×C8—262no—
418C4×C8—262no—
419C4×C8—262no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13#229711yescharacteristic
424C2×C13C22×#10111yescharacteristic
425C2×C13C2×#41311yescharacteristic
426C24C22×#26111yescharacteristic
427C2×Q8—268no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
451C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26112yes—
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C22×C4C22×#26112yes—
458M16—138no—
459M16—264no—
460M16—268no—
461M16—268no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—268no—
464C2×C8—264no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C13#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
515C23C23×#26111yescharacteristic
516Q8—524no—
517Q8—524no—
518Q8—524no—
519Q8—524no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—134no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4#8811314yescomplemented
554C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C8—268no—
559C8—524no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22C2×#8811312yes—
569C22#41×#26112yes—
570C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—132no—
576C4—132no—
577C4—132no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—261no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4C2×#8811312yes—
586C4C2×#8811312yes—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2#1313129711yescharacteristic
591C2C22×#8811311yescharacteristic
592C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#21425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131029C2semidirect
4. #13130979C2semidirect
6. C4×#88113C2semidirect
236. C2×C4×C13#101semidirect
509. C13#21425semidirect
553. C2×C4#88113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×C4×#61222
#131310292
#131309792
#131308632
C4×#881132
C2×#117192222
#2142513