Finite Group Databasebeta

← #16799670

Subgroups — #16799670

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic
3#13131028C212yesmaximal, complemented
4#13130979C212yesmaximal, complemented
5#13130863C214yesmaximal
6#13130589C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122C2212yes—
9C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
11C2×#88198C2211yescharacteristic
12C2×#88178C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719327—21no—
15#11719327—21no—
16#11719327—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327—21no—
20#11719327—21no—
21#11719327—21no—
22C2×#88143C412yes—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88141C411yescharacteristic
25C2×#88141C2212yes—
26C2×#88132C2212yes—
27C2×#88131C412yes—
28#11719169C2212yes—
29C2×#88113C2218yes—
30#11719130—21no—
31#11719129C2212yes—
32#11719128—21no—
33#11719125—21no—
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122—21no—
36C4×#6122C2212yes—
37C4×#6122C2212yes—
38C4×#6122C2212yes—
39C2×#88110—21no—
40#11719119—21no—
41C2×C4×#1057—21no—
42#11718291C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—28no—
51C2×#6122C2314yes—
52C2×#6122C2314yes—
53C22×#1057—22no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88198—21no—
67#88198—21no—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×C4×Dic13C2×C412yes—
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121#88113—216no—
122#88112—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#21425—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C412yes—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—28no—
165C2×Dic26—42no—
166#6122—28no—
167#6122—24no—
168#6122—28no—
169#6122#4118yes—
170C2×#1057—28no—
171C2×#1057—24no—
172C2×#1057—24no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#533—131no—
216#2920—131no—
217C2×C4×M16—131no—
218#1997—132no—
219#1966—132no—
220#1901—134no—
221C4×#101—134no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C13C23×C411yescharacteristic
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13#10114yescomplemented
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×#4114yes—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—44no—
271Dic26—44no—
272#1057—28no—
273#1057—44no—
274C22×M16—132no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533—261no—
280#533—261no—
281#533—261no—
282#533—261no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×#125—132no—
286C2×C22⋊Q8—131no—
287C2×C22⋊Q8—132no—
288C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×Q8—132no—
292C2×#117—132no—
293C22×C42—131no—
294#432—261no—
295#432—261no—
296#431—261no—
297#431—261no—
298#423—132no—
299C2×#101—138no—
300#407—132no—
301C4×M16—132no—
302C4×M16—132no—
303C4×M16—132no—
304C4×M16—261no—
305C4×M16—261no—
306C2×#97—261no—
307C2×C4×C8—261no—
308#343—138no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13C2×#10112yes—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C13C4×#4112yes—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#41312yes—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13C2×#10112yes—
333Dic13C2×#10112yes—
334Dic13#52512yes—
335Dic13#53212yes—
336C22×Q8—132no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4C2×#26111yescharacteristic
342C2×M16—134no—
343C2×M16—134no—
344C2×M16—268no—
345C2×M16—262no—
346C22×C8—262no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
395C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—132no—
412C4⋊C8—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#101—2616no—
415C22⋊C8—262no—
416C22⋊C8—262no—
417#97—262no—
418#97—262no—
419#97—262no—
420C4×C8—262no—
421C4×C8—262no—
422C4×C8—262no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13#229711yescharacteristic
427C2×C13C22×#10111yescharacteristic
428C2×C13C2×#41311yescharacteristic
429C24C22×#26111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—268no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—522no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
457C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
460C22×C4C22×#26112yes—
461C22×C4C22×#26111yescharacteristic
462C22×C4C22×#26112yes—
463C22×C4C22×#26111yescharacteristic
464M16—138no—
465M16—264no—
466M16—268no—
467M16—268no—
468C2×C8—264no—
469C2×C8—268no—
470C2×C8—264no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
518C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
519C23C23×#26111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—522no—
523Q8—524no—
524Q8—524no—
525Q8—522no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—134no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—134no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C8—268no—
565C8—524no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22D13⋊#10112yes—
575C22#41×#26112yes—
576C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—132no—
583C4—132no—
584C4—132no—
585C4—132no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4#1171914812yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2#1313129711yescharacteristic
597C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
598C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#21425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131028C2semidirect
4. #13130979C2semidirect
6. #13130589C2semidirect
258. C2×Dic13#101semidirect
513. C13#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×C4×#61222
#131310282
#131309792
#131308632
#131305892
C2×#117193272
#2142513