Finite Group Databasebeta

← #16799672

Subgroups — #16799672

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
3#13131029C212yesmaximal, complemented
4#13130979C212yesmaximal, complemented
5#13130864C214yesmaximal
6#13130589C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C13×#125C411yescharacteristic
10#11719393—21no—
11#11719393—21no—
12#11719393—21no—
13#11719393—21no—
14#11719393—21no—
15#11719393—21no—
16#11719393—21no—
17#11719393—21no—
18C2×#88150C412yes—
19C2×#88150C2212yes—
20C2×#88146C411yescharacteristic
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88141C412yes—
25C2×#88141C2212yes—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88124C411yescharacteristic
28C2×#88113C2218yes—
29#11719129C2212yes—
30#11719126C2212yes—
31C4×#6122C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C4×#6122C2212yes—
34#11719055—21no—
35#11719054—21no—
36#11719051—21no—
37#11719049—21no—
38C4×#6118—21no—
39C4×#6118—21no—
40#11719047—21no—
41C4×D13⋊C8—21no—
42#11718291C2218yes—
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C412yes—
47C22×Dic26C2312yes—
48C2×#6122C2314yes—
49C2×#6122C2314yes—
50D13⋊M16—28no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6103C2×C412yes—
63C2×#6103C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6101C2×C412yes—
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2312yes—
70C2×C4×Dic13C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13C2×C412yes—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88113—216no—
120#88112—22no—
121#88111—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#21425—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C412yes—
141C22×Dic13C2411yescharacteristic
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—28no—
162C2×Dic26—44no—
163#6122—24no—
164#6122—28no—
165#6122#4118yes—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057—24no—
168#6118—28no—
169D13⋊C8—28no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C2×#533—131no—
215#2920—131no—
216C2×C4×M16—131no—
217#1997—132no—
218#1966—132no—
219#1901—134no—
220C4×#101—134no—
221C23×C13C23×C411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×#4114yes—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13#10114yescomplemented
265Dic26—44no—
266Dic26—44no—
267Dic26—44no—
268Dic26—44no—
269#1057—28no—
270#1057—44no—
271C22×M16—132no—
272#533—261no—
273#533—261no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533—261no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×#125—131no—
283C2×#125#26111yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C4×Q8—132no—
287C2×C4×Q8—132no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290C22×C42—131no—
291#432—261no—
292#432—261no—
293#431—261no—
294#431—261no—
295#423—132no—
296C2×#101—138no—
297#407—132no—
298C4×M16—132no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16—132no—
301C4×M16—261no—
302C4×M16—261no—
303C2×#97—261no—
304C2×C4×C8—261no—
305#343—138no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C13C4×#4112yes—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13C2×#10112yes—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13C2×#10112yes—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13C2×#10112yes—
330Dic13#41312yes—
331Dic13#52512yes—
332Dic13#53212yes—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—132no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C2×M16—134no—
339C2×M16—134no—
340C2×M16—268no—
341C2×M16—262no—
342C22×C8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
392C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42—132no—
408C2×C42C2×#26111yescharacteristic
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#101—2616no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414#97—262no—
415#97—262no—
416#97—262no—
417C4×C8—262no—
418C4×C8—262no—
419C4×C8—262no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13#229711yescharacteristic
422C2×C13C22×#10111yescharacteristic
423C2×C13C2×#41311yescharacteristic
424D13—22no—
425D13—41no—
426C24—131no—
427C2×Q8—268no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C22×#26112yes—
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26112yes—
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458M16—138no—
459M16—264no—
460M16—268no—
461M16—268no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—268no—
464C2×C8—264no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42C22⋊#26111yescharacteristic
506C42C22⋊#26111yescharacteristic
507C42C22⋊#26111yescharacteristic
508C42C22⋊#26111yescharacteristic
509C13#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—521no—
515C23C23×#26111yescharacteristic
516Q8—524no—
517Q8—524no—
518Q8—524no—
519Q8—524no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C8—268no—
559C8—524no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—132no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—524no—
569C22#41×#26112yes—
570C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—132no—
579C4—132no—
580C4—132no—
581C4—132no—
582C4—261no—
583C4—261no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4D13⋊#10112yes—
587C2—22no—
588C2—262no—
589C2—521no—
590C2#1313129711yescharacteristic
591C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
592C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131029C2semidirect
4. #13130979C2semidirect
6. #13130589C2semidirect
264. C4×D13#101semidirect
509. C13#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
C4×D13⋊M162
#131310292
#131309792
#131308642
#131305892
C2×#117193932
#2142513