Finite Group Databasebeta

← #16799677

Subgroups — #16799677

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131029C212yesmaximal, complemented
4#13130980C212yesmaximal, complemented
5#13130863C212yesmaximal, complemented
6#13130861C212yesmaximal
7#13130589C212yesmaximal, complemented
8C4×#88121C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719367C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6122C2212yes—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic
12C2×#88193C2211yescharacteristic
13C2×#88190C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C411yescharacteristic
16#11719367—24no—
17#11719367—24no—
18C2×#88152C411yescharacteristic
19C2×#88150C411yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88139C411yescharacteristic
23C2×#88139C2211yescharacteristic
24C2×#88137C411yescharacteristic
25C2×#88133C411yescharacteristic
26C2×#88132C2211yescharacteristic
27C2×#88131C2211yescharacteristic
28C2×#88121C2214yes—
29#11719169C2212yes—
30C2×#88113C2214yes—
31#11719129C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C4×#6122C2212yes—
34C4×#6122C2212yes—
35#11719068—24no—
36#11719062—24no—
37#11718291C2214yes—
38#11718291C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—28no—
50C2×#6122C2314yes—
51C2×#6122C2314yes—
52C22×#1057—22no—
53C13×#123—24no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88190—24no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75#88178—24no—
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2311yescharacteristic
81C2×#6101C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86#88152—24no—
87#88150—24no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88139—24no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88137—24no—
96#88133—24no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131D414yes—
100#88131D414yes—
101#88121—28no—
102C22⋊#1057—24no—
103#88113—28no—
104#88112—22no—
105#88110—22no—
106#88110—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110C4×#1057—22no—
111C4×#1057—22no—
112#21427—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—81no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—81no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—81no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2411yescharacteristic
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—81no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—81no—
148C2×Dic26—81no—
149#6122—28no—
150#6122—24no—
151#6122—24no—
152#6122—24no—
153#6122#4118yes—
154C2×#1057—28no—
155C2×#1057—24no—
156C2×#1057—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179#6101C22⋊C414yes—
180#6101C22⋊C414yes—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C2×#542—131no—
188#2921—131no—
189#2873—131no—
190#1997—132no—
191#1967—132no—
192#1901—132no—
193#1900—132no—
194C4×#101—132no—
195C4×#100—132no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×C22⋊C412yes—
204C23×C13C23×C411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×#4114yes—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247#1057—28no—
248#1057—44no—
249C22×M16—132no—
250#542—264no—
251#542—264no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×#126—131no—
254C2×#126—131no—
255C2×#124—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#123—131no—
259C2×#123#26111yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×C22⋊Q8—131no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C2×#121—131no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×#117—131no—
267#433—264no—
268#423—132no—
269C2×#101—134no—
270C2×#100—134no—
271#407—132no—
272#405—264no—
273C4×M16—132no—
274C4×M16—132no—
275C4×M16—132no—
276#343—134no—
277#343—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C13C4×#4112yes—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299Dic13—22no—
300Dic13—22no—
301Dic13—22no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13#52512yes—
306Dic13#53212yes—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—131no—
309C22×Q8—131no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4C2×#26111yescharacteristic
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4C2×#26111yescharacteristic
316C2×M16—134no—
317C2×M16—134no—
318C2×M16—268no—
319C2×M16—262no—
320C22×C8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323#126—264no—
324#126—264no—
325#124—262no—
326#124—262no—
327#124—264no—
328#124—264no—
329#123—24no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—134no—
342#117—134no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C4⋊C8—262no—
370C4⋊C8—262no—
371#101—268no—
372#100—268no—
373C22⋊C8—264no—
374#97—262no—
375#97—262no—
376#97—262no—
377C4×C8—262no—
378C4×C8—262no—
379C4×C8—262no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13—81no—
383C2×C13#229711yescharacteristic
384C2×C13#288811yescharacteristic
385C2×C13#288911yescharacteristic
386D13—81no—
387C24—131no—
388C24C22×#26111yescharacteristic
389C24C22×#26111yescharacteristic
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—1041no—
396C2×Q8—1041no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—1041no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—1041no—
418C22×C4C22×#26111yescharacteristic
419C22×C4C22×#26111yescharacteristic
420C22×C4C22×#26111yescharacteristic
421C22×C4C22×#26111yescharacteristic
422C22×C4C22×#26111yescharacteristic
423M16—138no—
424M16—264no—
425M16—268no—
426M16—264no—
427M16—264no—
428C2×C8—264no—
429C2×C8—268no—
430C2×C8—264no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—134no—
434C4⋊C4—134no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—134no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4C22⋊#26114yes—
455C42—132no—
456C42—132no—
457C42—132no—
458C42—132no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C13#2142711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—261no—
470C23—262no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23C2×C22⋊#26112yes—
474C23C23×#26111yescharacteristic
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—1042no—
478Q8—1042no—
479D4—82no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—1042no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—134no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
512C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
513C8—268no—
514C8—524no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22—1042no—
529C22#41×#26112yes—
530C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—132no—
537C4—132no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C2—22no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—1041no—
548C2#1313129711yescharacteristic
549C2#1313144611yescharacteristic
550C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88193C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#21427
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131516C2semidirect
2. #13131400C2semidirect
3. #13131029C2semidirect
4. #13130980C2semidirect
5. #13130863C2semidirect
7. #13130589C2semidirect
8. C4×#88121C2semidirect
461. C13#21427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131314002
#131310292
#131309802
#131308632
#131308612
#131305892
C4×#881212
C2×#117193672
#2142713