Finite Group Databasebeta

← #16799680

Subgroups — #16799680

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131029C212yesmaximal, complemented
4#13130980C212yesmaximal, complemented
5#13130864C212yesmaximal, complemented
6#13130862C212yesmaximal
7C4×#88113C212yesmaximal, complemented
8#13130586C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719415C211yesmaximal, characteristic
10C2×D13⋊M16C2212yes—
11C2×C13×#126C411yescharacteristic
12#11719415—24no—
13#11719415—24no—
14C2×#88152C411yescharacteristic
15C2×#88151C411yescharacteristic
16C2×#88150C2211yescharacteristic
17C2×#88148C411yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88140C411yescharacteristic
21C2×#88139C411yescharacteristic
22C2×#88139C2211yescharacteristic
23C2×#88138C2211yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88132C411yescharacteristic
26C2×#88129C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×#88121C2214yes—
29C2×#88113C2214yes—
30#11719129C2212yes—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C4×#6122C2212yes—
34C4×#6122C2212yes—
35#11719077—24no—
36#11719072—24no—
37#11718291C2214yes—
38#11718291C2214yes—
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×#6122C2314yes—
49C2×#6122C2314yes—
50D13⋊M16—28no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C13×#126—24no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6103C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2311yescharacteristic
76C2×#6101C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80#88152—24no—
81#88151—24no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88148—24no—
85#88146D414yes—
86#88146D414yes—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88140—24no—
90#88139—24no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88135—22no—
96#88135—22no—
97#88132—24no—
98#88129—24no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101#88121—28no—
102#88113—28no—
103#88112—22no—
104#88111—24no—
105#88110—22no—
106#88110—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110C4×#1057—22no—
111C4×#1057—22no—
112#21427—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C23×D13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—81no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—81no—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C2411yescharacteristic
135C2×D52—22no—
136C2×D52—81no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—81no—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—81no—
148C2×Dic26—81no—
149#6122—24no—
150#6122—24no—
151#6122—24no—
152#6122#4118yes—
153C2×#1057—24no—
154C2×#1057—24no—
155#6118—28no—
156D13⋊C8—28no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103C22⋊C414yes—
172#6103C22⋊C414yes—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C2×#542—131no—
188#2921—131no—
189#2873—131no—
190#1997—132no—
191#1967—132no—
192#1901—132no—
193#1900—132no—
194C4×#101—132no—
195C4×#100—132no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13C23×C411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×#4114yes—
238D52—82no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247#1057—28no—
248#1057—44no—
249C22×M16—132no—
250#542—264no—
251#542—264no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×#126—131no—
254C2×#126#26111yescharacteristic
255C2×#124—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#123—131no—
259C2×#123—131no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×C22⋊Q8—131no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C2×#121—131no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×#117—131no—
267#433—264no—
268#423—132no—
269C2×#101—134no—
270C2×#100—134no—
271#407—132no—
272#405—264no—
273C4×M16—132no—
274C4×M16—132no—
275C4×M16—132no—
276#343—134no—
277#343—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C13C4×#4112yes—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300Dic13—22no—
301Dic13—22no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13#52512yes—
306Dic13#53212yes—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—131no—
309C22×Q8—131no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C2×M16—134no—
317C2×M16—134no—
318C2×M16—268no—
319C2×M16—262no—
320C22×C8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323#126—24no—
324#126—264no—
325#124—264no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—264no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—134no—
342#117—134no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42C2×#26111yescharacteristic
369C4⋊C8—262no—
370C4⋊C8—262no—
371#101—268no—
372#100—268no—
373C22⋊C8—264no—
374#97—262no—
375#97—262no—
376#97—262no—
377C4×C8—262no—
378C4×C8—262no—
379C4×C8—262no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—81no—
382C2×C13#229711yescharacteristic
383C2×C13#288811yescharacteristic
384C2×C13#288911yescharacteristic
385D13—42no—
386D13—81no—
387C24—131no—
388C24—131no—
389C24C22×#26111yescharacteristic
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—1041no—
396C2×Q8—1041no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—1041no—
403C2×D4—1041no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—1041no—
416C22×C4—1041no—
417C22×C4C22×#26111yescharacteristic
418C22×C4C22×#26111yescharacteristic
419C22×C4C22×#26111yescharacteristic
420C22×C4C22×#26111yescharacteristic
421C22×C4C22×#26111yescharacteristic
422C22×C4C22×#26111yescharacteristic
423M16—138no—
424M16—264no—
425M16—268no—
426M16—264no—
427M16—264no—
428C2×C8—264no—
429C2×C8—268no—
430C2×C8—264no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—134no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4C22⋊#26114yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—134no—
447C22⋊C4—134no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C42—22no—
456C42—132no—
457C42—132no—
458C42—132no—
459C42—132no—
460C42—262no—
461C13#2142711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—132no—
467C23—262no—
468C23—261no—
469C23—262no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23C23×#26111yescharacteristic
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—1042no—
478Q8—1042no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—1042no—
482D4—1042no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—134no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
511C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
512C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
513C8—268no—
514C8—524no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—82no—
521C22—262no—
522C22—262no—
523C22—262no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22#41×#26112yes—
530C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—132no—
538C4—132no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—522no—
547C2—1041no—
548C2#1313129711yescharacteristic
549C2#1313144711yescharacteristic
550C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#126C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88138C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#21427
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13131402C2semidirect
3. #13131029C2semidirect
4. #13130980C2semidirect
5. #13130864C2semidirect
7. C4×#88113C2semidirect
8. #13130586C2semidirect
461. C13#21427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131314022
#131310292
#131309802
#131308642
#131308622
C4×#881132
#131305862
C2×#117194152
#2142713