Finite Group Databasebeta

← #16799681

Subgroups — #16799681

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131030C212yesmaximal, complemented
4#13130978C212yesmaximal, complemented
5#13130862C212yesmaximal, complemented
6#13130862C212yesmaximal, complemented
7#13130586C212yesmaximal, complemented
8C4×#88121C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719368C211yesmaximal, characteristic
10C2×D13⋊M16C2212yes—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic
12C2×#88194C2211yescharacteristic
13C2×#88193C411yescharacteristic
14C2×#88184C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16#11719368—24no—
17#11719368—24no—
18C2×#88149C411yescharacteristic
19C2×#88148C411yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88143C2211yescharacteristic
22C2×#88140C411yescharacteristic
23C2×#88138C411yescharacteristic
24C2×#88138C2211yescharacteristic
25C2×#88138C2211yescharacteristic
26C2×#88137C411yescharacteristic
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C2×#88121C2214yes—
29C2×#88121C2214yes—
30#11719129C2212yes—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C4×#6122C2212yes—
34C4×#6122C2212yes—
35#11719077—24no—
36#11719072—24no—
37#11718291C2214yes—
38#11718291C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×#6122C2314yes—
55C2×#6122C2314yes—
56D13⋊M16—28no—
57C2×#6118—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C13×#123—24no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66#88194—22no—
67#88194—22no—
68#88193—24no—
69#88184—24no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86#88149—24no—
87#88148—24no—
88#88146D414yes—
89#88146D414yes—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88140—24no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88138—24no—
98#88137—24no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88121—28no—
102#88121—28no—
103#88112—22no—
104#88111—24no—
105#88110—22no—
106#88110—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110C4×#1057—22no—
111C4×#1057—22no—
112#21428—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C22×C411yescharacteristic
117C23×D13C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—81no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—81no—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—81no—
138C2×C22⋊D13—81no—
139C2×C22⋊D13—81no—
140C2×C22⋊D13—81no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—81no—
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C2411yescharacteristic
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—81no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—81no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161#6122—24no—
162#6122—24no—
163#6122—24no—
164#6122#4118yes—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—24no—
167#6118—28no—
168D13⋊C8—28no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103C22⋊C414yes—
180#6103C22⋊C414yes—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13C2×D412yes—
190C4×Dic13C2×D412yes—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C2×#540—131no—
194#2921—131no—
195#2873—131no—
196#1998—132no—
197#1965—132no—
198#1900—132no—
199#1900—132no—
200C4×#100—132no—
201C4×#100—132no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×C22⋊C412yes—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×#4114yes—
255D52—82no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263#1057—28no—
264#1057—44no—
265C22×M16—132no—
266#540—264no—
267#540—264no—
268C2×#127—131no—
269C2×#125—131no—
270C2×#123—131no—
271C2×#123—131no—
272C2×#123—131no—
273C2×#123#26111yescharacteristic
274C2×#121—131no—
275C2×#121—131no—
276C2×#121—131no—
277C2×#121—131no—
278C2×#121—131no—
279C2×#121—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—131no—
282C2×#117—131no—
283#433—264no—
284#423—132no—
285C2×#100—134no—
286C2×#100—134no—
287#407—132no—
288#405—264no—
289C4×M16—132no—
290C4×M16—132no—
291C4×M16—132no—
292#343—134no—
293#343—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C13C4×#4112yes—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—82no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13#52512yes—
328Dic13#53212yes—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4C2×#26111yescharacteristic
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4C2×#26111yescharacteristic
344C2×M16—134no—
345C2×M16—134no—
346C2×M16—268no—
347C2×M16—262no—
348C22×C8—262no—
349#127—262no—
350#127—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#123—24no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356#123—264no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369#117—134no—
370#117—134no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—131no—
382C2×C22⋊C4—131no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—131no—
386C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C4⋊C8—262no—
392C4⋊C8—262no—
393#100—268no—
394#100—268no—
395C22⋊C8—264no—
396#97—262no—
397#97—262no—
398#97—262no—
399C4×C8—262no—
400C4×C8—262no—
401C4×C8—262no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—81no—
404C2×C13—81no—
405C2×C13#229711yescharacteristic
406C2×C13#288811yescharacteristic
407C2×C13#288811yescharacteristic
408D13—42no—
409D13—81no—
410D13—81no—
411C24—131no—
412C24—131no—
413C24—131no—
414C24C22×#26111yescharacteristic
415C24C22×#26111yescharacteristic
416C2×D4—22no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—1041no—
432C2×D4—1041no—
433C2×D4—1041no—
434C2×D4—1041no—
435C2×D4—1041no—
436C2×D4—1041no—
437C2×D4—1041no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—1041no—
452C22×C4—1041no—
453C22×C4—1041no—
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459M16—138no—
460M16—264no—
461M16—268no—
462M16—264no—
463M16—264no—
464C2×C8—264no—
465C2×C8—268no—
466C2×C8—264no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—134no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4C22⋊#26114yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—134no—
481C22⋊C4—134no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C13#2142811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—132no—
501C23—262no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23C23×#26111yescharacteristic
513D4—82no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—134no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
551C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
552C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
553C8—268no—
554C8—524no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22#41×#26112yes—
578C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—132no—
585C4—132no—
586C4—262no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—522no—
594C2—1041no—
595C2—1041no—
596C2#1313129711yescharacteristic
597C2#1313144611yescharacteristic
598C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719368C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#21428
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13131402C2semidirect
3. #13131030C2semidirect
4. #13130978C2semidirect
5. #13130862C2semidirect
6. #13130862C2semidirect
7. #13130586C2semidirect
8. C4×#88121C2semidirect
491. C13#21428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131314022
#131310302
#131309782
#131308622
#131305862
C4×#881212
C2×#117193682
#2142813