Subgroups — #16799696

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130909	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13130896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#88180	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
52	#88112	—	2	8	no	—
53	#88110	—	2	8	no	—
54	C₄×#1057	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	4	no	—
56	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#21431	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₄×#117	—	13	1	no	—
102	#1924	—	13	4	no	—
103	#1917	—	13	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
106	#1744	—	13	1	no	—
107	C₄×#97	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	#1057	—	2	8	no	—
144	#1057	—	4	4	no	—
145	C₂×#117	—	13	1	no	—
146	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
150	C₂×#97	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	#376	—	13	1	no	—
158	#376	—	13	1	no	—
159	C₄³	—	13	1	no	—
160	C₄³	—	13	1	no	—
161	#336	—	13	4	no	—
162	#336	—	13	4	no	—
163	#336	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	#432	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	Dic₁₃	—	4	1	no	—
182	Dic₁₃	#433	1	4	yes	—
183	Dic₁₃	#529	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
210	#97	—	26	8	no	—
211	C₄×C₈	—	26	4	no	—
212	C₄×C₈	—	26	4	no	—
213	#95	—	13	2	no	—
214	#95	—	13	2	no	—
215	#95	—	13	2	no	—
216	#95	—	13	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₃	#2298	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	13	8	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	13	4	no	—
255	C₄²	—	26	4	no	—
256	C₄²	—	26	4	no	—
257	C₄²	—	26	2	no	—
258	C₄²	—	26	2	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	26	4	no	—
261	C₄²	—	26	2	no	—
262	C₄²	—	26	2	no	—
263	C₁₃	#21431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
299	C₈	—	26	8	no	—
300	C₈	—	52	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
309	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	13	4	no	—
315	C₄	—	13	4	no	—
316	C₄	—	26	4	no	—
317	C₄	—	52	1	no	—
318	C₄	—	52	2	no	—
319	C₄	—	52	1	no	—
320	C₄	#11719128	1	4	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#13131298	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11719128	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₃⋊#433	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13131645	1	2	yes	—
326	C₂	#13131647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#21431
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130896	C₂	semidirect
3. C₄×#88112	C₂	semidirect
5. #13130551	C₂	semidirect
6. C₄×#88110	C₂	semidirect
263. C₁₃	#21431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130909	2
#13130896	2
C₄×#88112	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
#13130551	2
C₄×#88110	2
#117×Dic₁₃	2
#21431	13