Subgroups — #16799776

Order 3328.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13130607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13130564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#261	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×#261	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719106	—	2	8	no	—
32	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11719082	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11719070	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718879	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718830	C₄	1	2	yes	complemented
43	#11718707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718437	C₄	1	2	yes	complemented
45	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718265	C₂²	1	2	yes	complemented
49	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718246	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×#261	—	2	8	no	—
53	C₂³×#261	—	2	1	no	—
54	C₂³×#261	—	2	2	no	—
55	C₂³×#261	—	2	2	no	—
56	C₂³×#261	—	4	4	no	—
57	C₂³×#261	—	4	4	no	—
58	C₂³×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
75	Q₈×#261	—	2	4	no	—
76	D₄×#261	—	2	8	no	—
77	D₄×#261	—	2	8	no	—
78	D₄×#261	—	2	4	no	—
79	D₄×#261	—	2	4	no	—
80	D₄×#261	—	2	4	no	—
81	D₄×#261	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#88200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#88178	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
104	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#6095	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#88151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#88150	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
112	#88132	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
114	#88117	—	2	4	no	—
115	#88115	—	2	4	no	—
116	#88115	—	2	4	no	—
117	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	#88111	—	2	1	no	—
123	#88102	—	2	4	no	—
124	#88100	—	2	4	no	—
125	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#21453	—	13	1	no	maximal, Sylow
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#261	—	2	2	no	—
145	C₂²×#261	—	2	2	no	—
146	C₂²×#261	—	2	2	no	—
147	C₂²×#261	—	2	4	no	—
148	C₂²×#261	—	2	8	no	—
149	C₂²×#261	—	2	2	no	—
150	C₂²×#261	—	2	2	no	—
151	C₂²×#261	—	2	2	no	—
152	C₂²×#261	—	2	8	no	—
153	C₂²×#261	—	2	1	no	—
154	C₂²×#261	—	2	1	no	—
155	C₂²×#261	—	4	1	no	—
156	C₂²×#261	—	4	32	no	—
157	C₂²×#261	—	4	4	no	—
158	C₂²×#261	—	4	4	no	—
159	C₂²×#261	—	4	4	no	—
160	C₂²×#261	—	4	2	no	—
161	C₂²×#261	—	4	2	no	—
162	C₂²×#261	—	4	4	no	—
163	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
178	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
203	C₂×#1057	—	2	2	no	—
204	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
205	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
206	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
207	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
208	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
209	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
210	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×#261	—	2	2	no	—
212	C₄×#261	—	2	2	no	—
213	C₄×#261	—	2	2	no	—
214	C₄×#261	—	4	2	no	—
215	C₄×#261	—	4	2	no	—
216	C₄×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	#6106	—	2	4	no	—
226	#6105	—	2	4	no	—
227	#6103	—	2	1	no	—
228	#6103	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#6101	—	2	1	no	—
232	#6101	—	2	1	no	—
233	#6101	—	2	1	no	—
234	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
235	#6095	—	2	4	no	—
236	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
239	C₂×#450	—	13	1	no	—
240	C₂×#440	—	13	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
242	#1877	—	13	2	no	—
243	#1872	—	13	1	no	—
244	#1862	—	13	2	no	—
245	#1852	—	13	1	no	—
246	#1786	—	13	1	no	—
247	#1762	—	13	2	no	—
248	#1749	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂²×D₁₃	#137	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#261	—	2	8	no	—
280	C₂×#261	—	2	1	no	—
281	C₂×#261	—	2	1	no	—
282	C₂×#261	—	2	1	no	—
283	C₂×#261	—	2	1	no	—
284	C₂×#261	—	2	1	no	—
285	C₂×#261	—	2	1	no	—
286	C₂×#261	—	2	1	no	—
287	C₂×#261	—	2	4	no	—
288	C₂×#261	—	2	1	no	—
289	C₂×#261	—	2	1	no	—
290	C₂×#261	—	4	4	no	—
291	C₂×#261	—	4	16	no	—
292	C₂×#261	—	4	16	no	—
293	C₂×#261	—	4	8	no	—
294	C₂×#261	—	4	2	no	—
295	C₂×#261	—	4	2	no	—
296	C₂×#261	—	4	1	no	—
297	C₂×#261	—	4	1	no	—
298	C₂×#261	—	4	1	no	—
299	C₂×#261	—	4	1	no	—
300	C₂×#261	—	4	1	no	—
301	C₂×#261	—	4	1	no	—
302	C₂×#261	#120	1	2	yes	—
303	C₂×#261	#120	1	2	yes	—
304	C₂×#261	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	D₅₂	—	2	4	no	—
323	D₅₂	—	2	2	no	—
324	D₅₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
327	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
330	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
332	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
333	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	Dic₂₆	—	2	2	no	—
336	Dic₂₆	—	4	2	no	—
337	#1057	—	4	2	no	—
338	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
339	#1055	—	2	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
353	#450	—	13	1	no	—
354	#450	—	13	2	no	—
355	#450	—	13	1	no	—
356	#450	—	13	2	no	—
357	#450	—	13	1	no	—
358	#450	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#440	—	26	8	no	—
360	C₂×#107	—	13	2	no	—
361	C₂×#103	—	13	2	no	—
362	C₂×#102	—	13	2	no	—
363	C₂×#102	—	13	2	no	—
364	C₂×#102	—	13	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
367	C₂×#97	—	13	2	no	—
368	#391	—	13	1	no	—
369	#389	—	13	1	no	—
370	#387	—	26	1	no	—
371	#385	—	26	1	no	—
372	#380	—	13	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
376	#340	—	13	2	no	—
377	#340	—	13	2	no	—
378	#336	—	13	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	#440	1	2	yes	complemented
386	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₁₃	#440	1	2	yes	complemented
403	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
409	#261	—	2	2	no	—
410	#261	—	2	2	no	—
411	#261	—	2	2	no	—
412	#261	—	4	4	no	—
413	#261	—	4	1	no	—
414	#261	—	8	1	no	—
415	#261	—	8	1	no	—
416	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
418	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
419	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	Dic₁₃	—	2	1	no	—
421	Dic₁₃	—	4	1	no	—
422	Dic₁₃	—	4	1	no	—
423	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
424	C₂⁵	—	26	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
434	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
450	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
459	C₄×D₄	—	13	8	no	—
460	C₄×D₄	—	26	4	no	—
461	C₄×D₄	—	26	4	no	—
462	C₄×D₄	—	26	4	no	—
463	C₄×D₄	—	26	8	no	—
464	C₄×D₄	—	26	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
486	#107	—	26	4	no	—
487	#103	—	26	4	no	—
488	#102	—	13	2	no	—
489	#102	—	13	2	no	—
490	#102	—	13	2	no	—
491	#102	—	26	4	no	—
492	#102	—	26	4	no	—
493	#102	C₂×#261	1	2	yes	complemented
494	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#97	—	26	4	no	—
500	#95	—	26	1	no	—
501	#95	—	26	1	no	—
502	#95	—	26	1	no	—
503	#95	—	26	1	no	—
504	#95	—	26	1	no	—
505	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
507	C₂×C₁₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
510	D₁₃	—	2	2	no	—
511	D₁₃	—	4	4	no	—
512	D₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
513	D₁₃	#3007	1	1	yes	characteristic
514	D₁₃	#3110	1	1	yes	characteristic
515	D₁₃	#3114	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	—	13	1	no	—
518	C₂⁴	—	26	2	no	—
519	C₂⁴	—	26	2	no	—
520	C₂⁴	—	26	4	no	—
521	C₂⁴	—	26	4	no	—
522	C₂⁴	—	26	1	no	—
523	C₂⁴	—	52	2	no	—
524	C₂⁴	—	52	2	no	—
525	C₂⁴	—	52	2	no	—
526	C₂⁴	—	52	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	13	4	no	—
535	C₂×D₄	—	13	4	no	—
536	C₂×D₄	—	13	2	no	—
537	C₂×D₄	—	26	4	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	—	26	2	no	—
540	C₂×D₄	—	26	2	no	—
541	C₂×D₄	—	26	2	no	—
542	C₂×D₄	—	26	4	no	—
543	C₂×D₄	—	26	4	no	—
544	C₂×D₄	—	26	8	no	—
545	C₂×D₄	—	26	4	no	—
546	C₂×D₄	—	26	8	no	—
547	C₂×D₄	—	26	4	no	—
548	C₂×D₄	—	26	1	no	—
549	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	2	4	no	—
584	SD₁₆	—	26	4	no	—
585	SD₁₆	—	26	4	no	—
586	SD₁₆	—	26	4	no	—
587	C₂×C₈	—	13	2	no	—
588	C₂×C₈	—	26	2	no	—
589	C₂×C₈	—	26	2	no	—
590	C₂×C₈	—	26	2	no	—
591	C₂×C₈	—	26	2	no	—
592	C₂×C₈	—	26	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
615	C₄²	—	13	4	no	—
616	C₄²	—	26	2	no	—
617	C₄²	—	26	2	no	—
618	C₄²	—	26	2	no	—
619	C₄²	—	52	2	no	—
620	C₄²	—	52	2	no	—
621	C₁₃	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	13	1	no	—
627	C₂³	—	13	2	no	—
628	C₂³	—	13	2	no	—
629	C₂³	—	13	1	no	—
630	C₂³	—	26	1	no	—
631	C₂³	—	26	1	no	—
632	C₂³	—	26	1	no	—
633	C₂³	—	26	1	no	—
634	C₂³	—	26	4	no	—
635	C₂³	—	26	4	no	—
636	C₂³	—	26	4	no	—
637	C₂³	—	26	8	no	—
638	C₂³	—	26	2	no	—
639	C₂³	—	52	2	no	—
640	C₂³	—	52	2	no	—
641	C₂³	—	52	2	no	—
642	C₂³	—	52	2	no	—
643	C₂³	—	52	4	no	—
644	C₂³	—	52	2	no	—
645	C₂³	—	52	8	no	—
646	C₂³	—	52	8	no	—
647	C₂³	—	52	8	no	—
648	C₂³	—	52	8	no	—
649	C₂³	—	52	4	no	—
650	C₂³	—	52	2	no	—
651	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	26	2	no	—
654	Q₈	—	52	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	13	4	no	—
658	D₄	—	26	4	no	—
659	D₄	—	26	4	no	—
660	D₄	—	26	4	no	—
661	D₄	—	26	8	no	—
662	D₄	—	26	2	no	—
663	D₄	D₄×#261	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	13	1	no	—
668	C₂×C₄	—	13	2	no	—
669	C₂×C₄	—	13	2	no	—
670	C₂×C₄	—	13	2	no	—
671	C₂×C₄	—	13	2	no	—
672	C₂×C₄	—	13	2	no	—
673	C₂×C₄	—	13	1	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	1	no	—
676	C₂×C₄	—	26	1	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	1	no	—
679	C₂×C₄	—	26	1	no	—
680	C₂×C₄	—	26	1	no	—
681	C₂×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂×C₄	—	26	1	no	—
683	C₂×C₄	—	26	1	no	—
684	C₂×C₄	—	26	8	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	1	no	—
687	C₂×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂×C₄	—	26	1	no	—
689	C₂×C₄	—	26	1	no	—
690	C₂×C₄	—	26	1	no	—
691	C₂×C₄	—	26	1	no	—
692	C₂×C₄	—	52	1	no	—
693	C₂×C₄	—	52	1	no	—
694	C₂×C₄	—	52	1	no	—
695	C₂×C₄	—	52	1	no	—
696	C₂×C₄	—	52	4	no	—
697	C₂×C₄	—	52	16	no	—
698	C₂×C₄	—	52	16	no	—
699	C₂×C₄	—	52	2	no	—
700	C₂×C₄	—	52	2	no	—
701	C₂×C₄	—	52	8	no	—
702	C₂×C₄	—	52	1	no	—
703	C₂×C₄	—	52	1	no	—
704	C₂×C₄	—	52	1	no	—
705	C₂×C₄	—	52	1	no	—
706	C₂×C₄	—	52	1	no	—
707	C₂×C₄	—	52	1	no	—
708	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	26	2	no	—
712	C₈	—	52	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	13	1	no	—
720	C₂²	—	13	1	no	—
721	C₂²	—	13	1	no	—
722	C₂²	—	13	1	no	—
723	C₂²	—	13	1	no	—
724	C₂²	—	13	1	no	—
725	C₂²	—	13	2	no	—
726	C₂²	—	26	2	no	—
727	C₂²	—	26	2	no	—
728	C₂²	—	26	2	no	—
729	C₂²	—	26	2	no	—
730	C₂²	—	26	1	no	—
731	C₂²	—	26	1	no	—
732	C₂²	—	26	4	no	—
733	C₂²	—	52	8	no	—
734	C₂²	—	52	4	no	—
735	C₂²	—	52	4	no	—
736	C₂²	—	52	4	no	—
737	C₂²	—	52	4	no	—
738	C₂²	—	52	16	no	—
739	C₂²	—	52	2	no	—
740	C₂²	—	52	2	no	—
741	C₂²	#11719106	1	2	yes	complemented
742	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	13	2	no	—
747	C₄	—	26	2	no	—
748	C₄	—	26	2	no	—
749	C₄	—	26	2	no	—
750	C₄	—	26	1	no	—
751	C₄	—	52	1	no	—
752	C₄	—	52	4	no	—
753	C₄	—	52	1	no	—
754	C₄	—	52	1	no	—
755	C₄	—	104	1	no	—
756	C₄	—	104	1	no	—
757	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	13	1	no	—
761	C₂	—	13	1	no	—
762	C₂	—	13	1	no	—
763	C₂	—	13	1	no	—
764	C₂	—	26	2	no	—
765	C₂	—	52	4	no	—
766	C₂	#120×#261	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#11719106	1	1	yes	characteristic
768	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#450	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#450	#261
hypocenter	C₁₃	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719106	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
4. #13130829	C₂	semidirect
5. #13130821	C₂	semidirect
6. #13130799	C₂	semidirect
7. #13130785	C₂	semidirect
9. #13130607	C₂	semidirect
10. #13130564	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
25. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#88117	C₂²	semidirect
32. C₂×#88102	C₂²	semidirect
33. C₂×#88100	C₂²	semidirect
34. #11719083	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#450	C₄	semidirect
41. #11718879	C₄	semidirect
42. #11718830	C₄	semidirect
43. #11718707	C₄	semidirect
44. #11718437	C₄	semidirect
46. #11718392	C₄	semidirect
48. #11718265	C₂²	semidirect
49. (C₂×#261)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #11718246	C₂²	semidirect
97. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. #88200	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
102. #88178	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
107. #88151	C₂×C₄	semidirect
125. C₁₃×#102	C₂×C₄	semidirect
126. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
127. #88072	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
129. #88061	C₂×C₄	semidirect
130. #88060	C₂×C₄	semidirect
131. #88049	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
222. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
230. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
358. #450	#261	semidirect
385. C₂²×C₁₃	#440	semidirect
402. C₂×D₁₃	#440	semidirect
449. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
457. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
493. #102	C₂×#261	semidirect
498. C₂²⋊C₈	C₂×#261	semidirect
531. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
593. C₂×C₈	C₂²×#261	semidirect
607. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
621. C₁₃	#21453	semidirect
741. C₂²	#11719106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#261	2
C₂×#11719106	2
C₂²⋊Q₈×#261	2
#13130829	2
#13130821	2
#13130799	2
#13130785	2
#13130674	2
#13130607	2
#13130564	2
D₁₃×#450	2
#21453	13