Finite Group Databasebeta

← #16799800

Subgroups — #16799800

Order 3328.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719112C212yesmaximal, complemented
3#13131552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130826C212yesmaximal, complemented
5#13130817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130806C212yesmaximal, complemented
7#13130789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130617C212yesmaximal, complemented
10#13130575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124059C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×#88240—28no—
14C2×#88240—21no—
15C2×#88240—21no—
16C2×#88240C2212yes—
17C2×#88240C2212yes—
18C2×#88240C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#6118—21no—
20C22×#6118C2211yescharacteristic
21C22×D13⋊C8—21no—
22C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#88173C2212yes—
24#11719332C2211yescharacteristic
25#11719159C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88118C2212yes—
27C2×#88118C2212yes—
28C2×#88118C2212yescomplemented
29C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
30#11719127C2211yescharacteristic
31#11719112—28no—
32C2×#88103C2212yescomplemented
33C2×#88100C2212yescomplemented
34#11719079C2211yescharacteristic, complemented
35#11719075—21no—
36#11719073—21no—
37#11719072C2211yescharacteristic, complemented
38#11719064—21no—
39#11719063—21no—
40C13×#451C411yescharacteristic, complemented
41#11718888C411yescharacteristic, complemented
42#11718848C412yescomplemented
43#11718707C411yescharacteristic, complemented
44#11718472C412yescomplemented
45#11718465C2212yes—
46#11718393C411yescharacteristic, complemented
47D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#11718268C2212yescomplemented
49(C2×#261)⋊C8C2212yescomplemented
50#11718247C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131C2×C412yes—
57C2×#6131C2311yescharacteristic
58C2×#6131C2312yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊#261—21no—
64C22×#1057—21no—
65C22×#1057D411yescharacteristic
66C22×#1057D411yescharacteristic
67#88240—28no—
68#88240—28no—
69#88240—24no—
70#88240—24no—
71#88240—24no—
72#88240—24no—
73#88240D418yescomplemented
74C2×C4×#261C2312yes—
75C2×#6118—28no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—22no—
78C2×#6118—22no—
79C2×#6118—24no—
80C2×#6118—21no—
81C2×#6118C2311yescharacteristic
82C2×#6118C2311yescharacteristic
83C2×#6118C2312yes—
84C2×D13⋊C8—28no—
85C2×D13⋊C8—22no—
86C2×D13⋊C8—22no—
87C2×D13⋊C8—24no—
88C2×D13⋊C8—21no—
89C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
90C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
91C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C13×Q16C2×C412yes—
94C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
95#88200C2×C411yescharacteristic
96C2×#6106C2×C412yes—
97C2×#6106C2×C412yes—
98#88184C2×C411yescharacteristic
99#88173—24no—
100#88173—24no—
101C2×D104C2×C412yes—
102C2×C8×D13C2312yes—
103#88149C2×C411yescharacteristic
104#88148—21no—
105#88147—21no—
106#88146C2311yescharacteristic
107#88136—21no—
108#88135—21no—
109C22⋊#1057—21no—
110#88118—24no—
111#88118—24no—
112#88118—24no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114#88112—21no—
115#88111—21no—
116#88111—21no—
117#88111—21no—
118#88110—21no—
119C4⋊#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121#88103—24no—
122#88100—24no—
123C13×#103C2×C412yes—
124C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
125#88075C2×C412yes—
126C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
127#88061C2×C412yes—
128#88060C2×C412yes—
129#88049C2×C412yes—
130#21467—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13#4111yescharacteristic
133C22×#261—22no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6131—24no—
143#6131—28no—
144#6131—24no—
145#6131—24no—
146#6131—24no—
147#6131—22no—
148#6131—22no—
149#6131—22no—
150#6131—22no—
151#6131C2×D414yes—
152#6131#4114yes—
153C2×D52—28no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13C2411yescharacteristic
173C22⋊#261—42no—
174C2×#1057—24no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184C4×#261—22no—
185C4×#261—22no—
186#6118—28no—
187#6118—24no—
188#6118—22no—
189#6118—28no—
190#6118—22no—
191#6118—22no—
192#6118—42no—
193#6118C2×D414yes—
194D13⋊C8—28no—
195D13⋊C8—22no—
196D13⋊C8—28no—
197D13⋊C8—22no—
198D13⋊C8—22no—
199D13⋊C8—42no—
200D13⋊C8C2×D414yes—
201C13×Q16—24no—
202C2×C8×C13C22×C412yes—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206#6106—24no—
207#6106—24no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055C22×C412yes—
216D104—24no—
217C8×D13—22no—
218C8×D13—22no—
219C22×#131—131no—
220#3002—131no—
221C2×#444—132no—
222#2929—131no—
223#1876—132no—
224#1871—131no—
225#1866—132no—
226#1855—131no—
227#1789—131no—
228#1765—132no—
229#1752—131no—
230C23×C13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13C4×D411yescharacteristic
240C22×D13C2×#4111yescharacteristic
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13C4×D414yes—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261D52—28no—
262D52—24no—
263D52—24no—
264D52—24no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52C4×D414yes—
270C4×D13—28no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13C22×D412yes—
280C4×D13C2×#4112yes—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—24no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057#12012yes—
287#1057#12012yes—
288C8×C13—22no—
289#1055—22no—
290C22×#41—131no—
291C2×#135—132no—
292C2×#131—132no—
293C2×#131—132no—
294C2×#131—131no—
295C2×#131—261no—
296C2×#131—261no—
297C2×#131—268no—
298C22×M16—131no—
299C22×M16—261no—
300C23×C8—131no—
301C23×C8—261no—
302#525—131no—
303#452—132no—
304#451#26111yescharacteristic, complemented
305#450—131no—
306#449—132no—
307#448—131no—
308#447—131no—
309#444—268no—
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—261no—
313C8×D4—261no—
314C2×#108—132no—
315#424—131no—
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104—132no—
319#416—132no—
320#408—131no—
321#407—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323#405—131no—
324C2×#97—132no—
325C4×C22⋊C4—131no—
326#341—132no—
327#339—132no—
328#336—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13#44412yescomplemented
332C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—48no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13#52512yes—
347#261—82no—
348C4×C13—24no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×C4×D412yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355Dic13C2×#12011yescharacteristic
356Dic13#52511yescharacteristic
357C2×#41—132no—
358C2×#41—131no—
359C2×#41—132no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—264no—
364C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369#135—264no—
370#135—264no—
371C2×Q16C2×#26112yes—
372C2×SD16—132no—
373C2×SD16—132no—
374C2×D8—132no—
375#131—138no—
376#131—264no—
377#131—264no—
378#131—264no—
379#131—264no—
380#131—268no—
381#131—268no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—131no—
385C2×M16—262no—
386C2×M16—262no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—268no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—132no—
398C22×C8—264no—
399C22×C8—262no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—268no—
404#123—261no—
405C22⋊Q8—131no—
406C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
407#121—131no—
408#121—131no—
409#120—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—132no—
415#108—264no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418#104—264no—
419#104—264no—
420#104—264no—
421#103—132no—
422#103C2×#26112yes—
423#102—132no—
424#102—132no—
425C22⋊C8—131no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
432#97—264no—
433#97—261no—
434C4×C8—261no—
435#95—261no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13C4×#12011yescharacteristic
438C2×C13C2×#44411yescharacteristic
439C2×C13#295511yescharacteristic
440D13—22no—
441D13—41no—
442D13—44no—
443D13—81no—
444C24—131no—
445C24—261no—
446#41—134no—
447#41—134no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—264no—
453#41—264no—
454#41—264no—
455#41—268no—
456#41—264no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
460C2×Q8C22×#26112yes—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—268no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4C22×#26111yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—264no—
488SD16—264no—
489D8—264no—
490M16—134no—
491M16—268no—
492M16—262no—
493M16—268no—
494M16—264no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—522no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—134no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—268no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—264no—
514C2×C8—268no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8C22×#26112yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—261no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C13#2146711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—262no—
536C23—264no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23D4×#26111yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8D4×#26114yes—
548D4—134no—
549D4—264no—
550D4—264no—
551D4—268no—
552D4—264no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—268no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4D4×#26111yescharacteristic
583C2×C4C23×#26111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—132no—
586C8—132no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—264no—
590C8—262no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—264no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—524no—
603C22—528no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22#1171911212yescomplemented
610C22C2×D4×#26111yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—131no—
616C4—131no—
617C4—261no—
618C4—521no—
619C4—1042no—
620C4C2×D4×#26112yes—
621C2—22no—
622C2—262no—
623C2—521no—
624C2—524no—
625C2—1041no—
626C2#120×#26111yescharacteristic
627C2C2×#1171911211yescharacteristic
628C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#451C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124059C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#451#261
hypocenterC13#21467
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88240C2semidirect
2. C2×#11719112C2semidirect
3. #13131552C2semidirect
4. #13130826C2semidirect
5. #13130817C2semidirect
6. #13130806C2semidirect
7. #13130789C2semidirect
8. #13130679C2semidirect
9. #13130617C2semidirect
10. #13130575C2semidirect
18. C2×#88240C22semidirect
25. #11719159C22semidirect
28. C2×#88118C22semidirect
32. C2×#88103C22semidirect
33. C2×#88100C22semidirect
34. #11719079C22semidirect
37. #11719072C22semidirect
40. C13×#451C4semidirect
41. #11718888C4semidirect
42. #11718848C4semidirect
43. #11718707C4semidirect
44. #11718472C4semidirect
46. #11718393C4semidirect
48. #11718268C22semidirect
49. (C2×#261)⋊C8C22semidirect
50. #11718247C22semidirect
73. #88240D4semidirect
304. #451#261semidirect
331. C22×C13#444semidirect
532. C13#21467semidirect
609. C22#11719112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882402
C2×#117191122
#131315522
#131308262
#131308172
#131308062
#131307892
#131306792
#131306172
#131305752
#131240592
#2146713