Subgroups — #261×#453 #16799809

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	AGL(1,ℤ/8)×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#127×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719631	—	2	2	no	—
14	#11719631	C₂²	1	2	yes	—
15	#41×#261	—	2	2	no	—
16	#41×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719623	—	2	2	no	—
18	#11719623	—	2	2	no	—
19	#11719623	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
26	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719164	C₂²	1	2	yes	—
28	D₁₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719151	—	2	2	no	—
30	#11719151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₁₃⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719106	—	2	2	no	—
35	SD₁₆×#261	—	2	2	no	—
36	#11719102	—	2	2	no	—
37	D₈×#261	—	2	2	no	—
38	#11719098	C₂²	1	2	yes	complemented
39	M₁₆×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#453	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718902	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718859	C₄	1	2	yes	complemented
45	#11718738	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718483	C₄	1	2	yes	complemented
47	D₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718272	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718271	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718234	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×#261	—	2	2	no	—
54	C₂³×#261	—	2	1	no	—
55	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#88256	—	2	2	no	—
58	#88256	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#41×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#88251	—	2	2	no	—
62	#88251	—	2	2	no	—
63	#88251	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#261	D₄	1	2	yes	—
76	Q₈×#261	—	2	2	no	—
77	Q₈×#261	D₄	1	2	yes	complemented
78	Q₈×#261	D₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×#261	—	2	4	no	—
80	D₄×#261	—	2	4	no	—
81	D₄×#261	—	2	4	no	—
82	D₄×#261	—	2	4	no	—
83	D₄×#261	—	2	2	no	—
84	D₄×#261	—	2	4	no	—
85	D₄×#261	—	2	2	no	—
86	D₄×#261	—	2	2	no	—
87	D₄×#261	—	2	2	no	—
88	D₄×#261	—	2	2	no	—
89	D₄×#261	—	2	2	no	—
90	D₄×#261	—	2	2	no	—
91	D₄×#261	—	2	2	no	—
92	D₄×#261	—	2	2	no	—
93	D₄×#261	—	4	8	no	—
94	D₄×#261	D₄	1	2	yes	complemented
95	D₄×#261	D₄	1	2	yes	complemented
96	#88237	—	2	4	no	—
97	#88237	—	2	2	no	—
98	#88237	—	2	2	no	—
99	#88237	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#88203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#88194	—	2	2	no	—
116	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#88186	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#88168	—	2	2	no	—
120	SD₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
121	#88165	—	2	2	no	—
122	D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
123	#88162	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#88121	—	2	2	no	—
128	#88118	—	2	2	no	—
129	#88117	—	2	2	no	—
130	#88116	—	2	2	no	—
131	#88115	—	2	2	no	—
132	#88115	—	2	2	no	—
133	#88115	—	2	2	no	—
134	#88102	—	2	2	no	—
135	#88101	—	2	2	no	—
136	#88100	—	2	2	no	—
137	C₈×#261	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₁₃×#100	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#88077	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#88073	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#88065	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#88063	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#88045	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₄×#453	—	13	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×#261	—	2	1	no	—
150	C₂²×#261	—	2	2	no	—
151	C₂²×#261	—	2	4	no	—
152	C₂²×#261	—	2	2	no	—
153	C₂²×#261	—	2	2	no	—
154	C₂²×#261	—	2	2	no	—
155	C₂²×#261	—	2	2	no	—
156	C₂²×#261	—	2	2	no	—
157	C₂²×#261	—	2	1	no	—
158	C₂²×#261	—	4	4	no	—
159	C₂²×#261	—	4	4	no	—
160	C₂²×#261	—	4	1	no	—
161	C₂²×#261	—	4	1	no	—
162	C₂²×#261	—	8	4	no	—
163	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
167	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	#41	1	2	yes	—
180	#6131	—	2	2	no	—
181	#6131	#41	1	2	yes	—
182	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#6129	—	2	4	no	—
184	#6129	—	2	2	no	—
185	#6129	—	2	2	no	—
186	#6129	#41	1	2	yes	—
187	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
198	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
199	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
200	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#6127	—	2	4	no	—
202	#6127	—	2	2	no	—
203	#6127	—	2	2	no	—
204	#6127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
223	#6122	—	2	2	no	—
224	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
225	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
230	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×#261	—	2	4	no	—
233	C₄×#261	—	2	4	no	—
234	C₄×#261	—	2	2	no	—
235	C₄×#261	—	2	2	no	—
236	C₄×#261	—	2	2	no	—
237	C₄×#261	—	2	2	no	—
238	C₄×#261	—	4	2	no	—
239	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#6118	—	2	2	no	—
242	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
245	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
246	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#6106	—	2	2	no	—
248	#6105	—	2	2	no	—
249	#6104	—	2	2	no	—
250	#6104	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
252	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#6099	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
254	D₁₀₄	—	2	2	no	—
255	#6095	—	2	2	no	—
256	#6094	—	2	2	no	—
257	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₄×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
259	C₂×#453	—	13	1	no	—
260	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
261	C₄×#127	—	13	1	no	—
262	#1887	—	13	1	no	—
263	#1883	—	13	2	no	—
264	#1859	—	13	2	no	—
265	#1856	—	13	1	no	—
266	#1792	—	13	1	no	—
267	C₄×#104	—	13	2	no	—
268	C₄×#100	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#261	—	2	2	no	—
289	C₂×#261	—	2	2	no	—
290	C₂×#261	—	2	2	no	—
291	C₂×#261	—	2	2	no	—
292	C₂×#261	—	2	2	no	—
293	C₂×#261	—	4	1	no	—
294	C₂×#261	—	4	1	no	—
295	C₂×#261	—	4	1	no	—
296	C₂×#261	—	4	4	no	—
297	C₂×#261	—	4	4	no	—
298	C₂×#261	—	4	2	no	—
299	C₂×#261	—	4	2	no	—
300	C₂×#261	—	4	1	no	—
301	C₂×#261	—	8	2	no	—
302	C₂×#261	—	8	2	no	—
303	C₂×#261	—	8	2	no	—
304	C₂×#261	—	8	2	no	—
305	C₂×#261	—	8	4	no	—
306	C₂×#261	—	8	2	no	—
307	C₂×#261	—	8	2	no	—
308	C₂×#261	#120	1	2	yes	—
309	C₂×#261	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#261	#120	1	1	yes	characteristic
311	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
312	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
313	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
317	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	D₅₂	—	2	4	no	—
336	D₅₂	—	2	2	no	—
337	D₅₂	—	2	2	no	—
338	D₅₂	—	2	2	no	—
339	D₅₂	—	4	4	no	—
340	D₅₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
341	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	Dic₂₆	—	2	2	no	—
350	Dic₂₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
351	#1057	—	4	2	no	—
352	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
353	#1055	—	2	2	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
356	C₂×#127	—	13	1	no	—
357	#520	—	13	2	no	—
358	#520	—	26	2	no	—
359	#518	—	13	1	no	—
360	#518	—	26	2	no	—
361	#518	—	26	2	no	—
362	C₄×#41	—	13	2	no	—
363	C₄×#41	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
369	#453	—	13	1	no	—
370	#453	—	13	2	no	—
371	#453	—	13	1	no	—
372	#453	—	13	2	no	—
373	#453	—	13	1	no	—
374	#453	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
375	#442	—	26	2	no	—
376	#440	—	26	2	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
378	C₄×D₈	—	26	2	no	—
379	#428	—	13	2	no	—
380	C₂×#104	—	13	2	no	—
381	C₂×#104	—	13	2	no	—
382	#418	—	13	2	no	—
383	#417	—	13	2	no	—
384	C₂×#100	—	13	1	no	—
385	C₂×#100	—	13	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
387	#390	—	13	1	no	—
388	#390	—	13	1	no	—
389	#390	—	26	2	no	—
390	#384	—	13	1	no	—
391	C₄³	—	13	1	no	—
392	#343	—	13	2	no	—
393	#339	—	13	2	no	—
394	#339	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
403	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
404	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
413	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
416	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
418	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
419	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
421	#261	—	2	1	no	—
422	#261	—	2	2	no	—
423	#261	—	4	2	no	—
424	#261	—	4	2	no	—
425	#261	—	4	2	no	—
426	#261	—	4	2	no	—
427	#261	—	8	1	no	—
428	#261	#453	1	2	yes	direct product factor
429	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	Dic₁₃	—	2	2	no	—
433	Dic₁₃	—	2	2	no	—
434	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
435	H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×#41	—	13	2	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#261	1	2	yes	complemented
457	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
458	C₂×D₈	—	26	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
461	#127	—	13	1	no	—
462	#127	—	13	1	no	—
463	#127	—	13	1	no	—
464	#127	—	26	2	no	—
465	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
469	C₄×D₄	—	13	2	no	—
470	C₄×D₄	—	13	2	no	—
471	C₄×D₄	—	26	2	no	—
472	C₄×D₄	—	26	2	no	—
473	C₄×D₄	—	26	2	no	—
474	C₄×D₄	—	26	2	no	—
475	C₄×D₄	—	26	2	no	—
476	C₄×D₄	—	26	2	no	—
477	C₄×D₄	—	26	2	no	—
478	C₄×D₄	—	26	4	no	—
479	C₄×D₄	—	26	2	no	—
480	C₄×D₄	—	26	2	no	—
481	C₄×D₄	—	26	4	no	—
482	C₄×D₄	—	26	4	no	—
483	C₄×D₄	—	26	4	no	—
484	C₄×D₄	—	26	4	no	—
485	C₄×D₄	—	52	8	no	—
486	#117	—	13	2	no	—
487	#117	—	26	2	no	—
488	#117	—	26	2	no	—
489	#117	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
509	#107	—	26	2	no	—
510	#106	—	26	2	no	—
511	#104	—	13	2	no	—
512	#104	—	13	2	no	—
513	#104	—	13	2	no	—
514	#104	—	26	2	no	—
515	#104	—	26	2	no	—
516	#104	C₂×#261	1	2	yes	complemented
517	#103	—	26	2	no	—
518	#102	—	26	2	no	—
519	#102	—	26	2	no	—
520	#102	—	26	2	no	—
521	#100	—	13	1	no	—
522	#100	—	13	2	no	—
523	#100	—	26	2	no	—
524	#100	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#97	—	26	2	no	—
526	C₄×C₈	—	26	2	no	—
527	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
528	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
530	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
531	C₂×C₁₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
532	D₁₃	—	2	1	no	—
533	D₁₃	—	4	2	no	—
534	D₁₃	—	4	2	no	—
535	D₁₃	—	8	1	no	—
536	D₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
537	D₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	—	13	2	no	—
539	C₂⁴	—	26	1	no	—
540	C₂⁴	—	26	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	13	2	no	—
543	#41	—	13	2	no	—
544	#41	—	13	2	no	—
545	#41	—	26	2	no	—
546	#41	—	26	2	no	—
547	#41	—	26	4	no	—
548	#41	—	26	2	no	—
549	#41	—	26	2	no	—
550	#41	—	26	4	no	—
551	#41	—	26	2	no	—
552	#41	C₂²×#261	1	2	yes	—
553	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	13	2	no	—
558	C₂×D₄	—	13	2	no	—
559	C₂×D₄	—	13	1	no	—
560	C₂×D₄	—	13	1	no	—
561	C₂×D₄	—	26	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	2	no	—
563	C₂×D₄	—	26	2	no	—
564	C₂×D₄	—	26	2	no	—
565	C₂×D₄	—	26	2	no	—
566	C₂×D₄	—	26	2	no	—
567	C₂×D₄	—	26	2	no	—
568	C₂×D₄	—	26	1	no	—
569	C₂×D₄	—	26	2	no	—
570	C₂×D₄	—	26	2	no	—
571	C₂×D₄	—	26	4	no	—
572	C₂×D₄	—	26	4	no	—
573	C₂×D₄	—	26	4	no	—
574	C₂×D₄	—	26	4	no	—
575	C₂×D₄	—	26	4	no	—
576	C₂×D₄	—	26	2	no	—
577	C₂×D₄	—	26	2	no	—
578	C₂×D₄	—	26	2	no	—
579	C₂×D₄	—	26	2	no	—
580	C₂×D₄	—	26	2	no	—
581	C₂×D₄	—	52	4	no	—
582	C₂×D₄	—	52	4	no	—
583	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
606	SD₁₆	—	2	2	no	—
607	SD₁₆	—	26	2	no	—
608	SD₁₆	—	26	2	no	—
609	SD₁₆	—	26	2	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	26	2	no	—
612	D₈	—	26	2	no	—
613	D₈	—	26	2	no	—
614	M₁₆	—	13	2	no	—
615	M₁₆	—	26	2	no	—
616	M₁₆	—	26	2	no	—
617	M₁₆	—	26	2	no	—
618	M₁₆	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
619	C₂×C₈	—	26	2	no	—
620	C₂×C₈	—	26	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
638	C₄²	—	13	2	no	—
639	C₄²	—	13	2	no	—
640	C₄²	—	13	1	no	—
641	C₄²	—	26	1	no	—
642	C₄²	—	26	2	no	—
643	C₄²	—	26	2	no	—
644	C₄²	—	26	2	no	—
645	C₄²	—	26	2	no	—
646	C₄²	—	26	4	no	—
647	C₄²	—	26	4	no	—
648	C₄²	—	52	2	no	—
649	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
650	C₁₃	C₄×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	13	1	no	—
654	C₂³	—	13	2	no	—
655	C₂³	—	26	2	no	—
656	C₂³	—	26	2	no	—
657	C₂³	—	26	2	no	—
658	C₂³	—	26	2	no	—
659	C₂³	—	26	4	no	—
660	C₂³	—	26	1	no	—
661	C₂³	—	52	1	no	—
662	C₂³	—	52	1	no	—
663	C₂³	—	52	2	no	—
664	C₂³	—	52	2	no	—
665	C₂³	—	52	2	no	—
666	C₂³	—	52	2	no	—
667	C₂³	—	104	2	no	—
668	C₂³	—	104	2	no	—
669	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
670	Q₈	—	13	2	no	—
671	Q₈	—	26	2	no	—
672	Q₈	D₄×#261	1	2	yes	complemented
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	13	2	no	—
679	D₄	—	26	2	no	—
680	D₄	—	26	4	no	—
681	D₄	—	26	4	no	—
682	D₄	—	26	2	no	—
683	D₄	—	26	2	no	—
684	D₄	—	26	4	no	—
685	D₄	—	26	4	no	—
686	D₄	—	26	2	no	—
687	D₄	—	26	2	no	—
688	D₄	—	26	2	no	—
689	D₄	—	52	4	no	—
690	D₄	—	52	2	no	—
691	D₄	—	52	4	no	—
692	D₄	—	52	4	no	—
693	D₄	D₄×#261	1	2	yes	complemented
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	13	1	no	—
698	C₂×C₄	—	13	1	no	—
699	C₂×C₄	—	13	2	no	—
700	C₂×C₄	—	13	2	no	—
701	C₂×C₄	—	13	2	no	—
702	C₂×C₄	—	13	1	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	26	2	no	—
705	C₂×C₄	—	26	2	no	—
706	C₂×C₄	—	26	2	no	—
707	C₂×C₄	—	26	4	no	—
708	C₂×C₄	—	26	2	no	—
709	C₂×C₄	—	26	2	no	—
710	C₂×C₄	—	26	2	no	—
711	C₂×C₄	—	26	1	no	—
712	C₂×C₄	—	26	2	no	—
713	C₂×C₄	—	26	2	no	—
714	C₂×C₄	—	26	2	no	—
715	C₂×C₄	—	26	2	no	—
716	C₂×C₄	—	26	2	no	—
717	C₂×C₄	—	52	4	no	—
718	C₂×C₄	—	52	4	no	—
719	C₂×C₄	—	52	1	no	—
720	C₂×C₄	—	52	1	no	—
721	C₂×C₄	—	52	1	no	—
722	C₂×C₄	—	52	2	no	—
723	C₂×C₄	—	52	1	no	—
724	C₂×C₄	—	52	2	no	—
725	C₂×C₄	—	104	2	no	—
726	C₂×C₄	—	104	2	no	—
727	C₂×C₄	—	104	2	no	—
728	C₂×C₄	—	104	2	no	—
729	C₂×C₄	—	104	4	no	—
730	C₂×C₄	—	104	2	no	—
731	C₂×C₄	—	104	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	26	2	no	—
735	C₈	—	52	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	13	1	no	—
743	C₂²	—	13	1	no	—
744	C₂²	—	26	1	no	—
745	C₂²	—	26	1	no	—
746	C₂²	—	26	2	no	—
747	C₂²	—	26	2	no	—
748	C₂²	—	52	2	no	—
749	C₂²	—	52	2	no	—
750	C₂²	—	52	2	no	—
751	C₂²	—	52	2	no	—
752	C₂²	—	52	2	no	—
753	C₂²	—	52	2	no	—
754	C₂²	—	52	1	no	—
755	C₂²	—	104	2	no	—
756	C₂²	—	104	2	no	—
757	C₂²	—	104	4	no	—
758	C₂²	—	104	1	no	—
759	C₂²	—	104	1	no	—
760	C₂²	—	104	2	no	—
761	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	13	2	no	—
765	C₄	—	13	2	no	—
766	C₄	—	26	2	no	—
767	C₄	—	26	1	no	—
768	C₄	—	26	2	no	—
769	C₄	—	26	2	no	—
770	C₄	—	52	2	no	—
771	C₄	—	52	2	no	—
772	C₄	—	52	2	no	—
773	C₄	—	52	2	no	—
774	C₄	—	104	1	no	—
775	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	—	13	1	no	—
781	C₂	—	13	1	no	—
782	C₂	—	26	1	no	—
783	C₂	—	52	2	no	—
784	C₂	—	52	2	no	—
785	C₂	—	104	1	no	—
786	C₂	#120×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#120×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#453	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₄×#120
prime radical	D₁₃×#453	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#453	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×#261	C₂	semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#261	C₂	semidirect
3. #127×#261	C₂	semidirect
4. #13130843	C₂	semidirect
5. #13130836	C₂	semidirect
6. #13130795	C₂	semidirect
7. #13130791	C₂	semidirect
8. #13130682	C₂	semidirect
9. #104×#261	C₂	semidirect
10. #100×#261	C₂	semidirect
24. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
31. #11719151	C₂²	semidirect
33. #11719138	C₂²	semidirect
38. #11719098	C₂²	semidirect
39. M₁₆×#261	C₂²	semidirect
40. #11719059	C₂²	semidirect
41. C₄²×#261	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#453	C₄	semidirect
43. #11718902	C₄	semidirect
44. #11718859	C₄	semidirect
45. #11718738	C₄	semidirect
46. #11718483	C₄	semidirect
48. #11718408	C₄	semidirect
50. #11718272	C₂²	semidirect
51. #11718271	C₂²	semidirect
52. #11718234	C₂²	semidirect
56. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
58. #88256	C₂×C₄	semidirect
63. #88251	C₂×C₄	semidirect
77. Q₈×#261	D₄	semidirect
78. Q₈×#261	D₄	semidirect
94. D₄×#261	D₄	semidirect
95. D₄×#261	D₄	semidirect
112. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
113. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
114. #88203	C₂×C₄	semidirect
116. #88194	C₂×C₄	semidirect
117. #88194	C₂×C₄	semidirect
118. #88186	C₂×C₄	semidirect
123. #88162	C₂×C₄	semidirect
125. #88128	C₂×C₄	semidirect
138. C₁₃×#104	C₂×C₄	semidirect
139. C₁₃×#100	C₂×C₄	semidirect
140. #88077	C₂×C₄	semidirect
141. #88073	C₂×C₄	semidirect
142. #88065	C₂×C₄	semidirect
143. #88063	C₂×C₄	semidirect
144. #88045	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
245. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
246. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
252. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
253. #6099	C₂²×C₄	semidirect
311. Q₈×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
317. D₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
340. D₅₂	C₄×D₄	semidirect
350. Dic₂₆	C₄×D₄	semidirect
374. #453	#261	direct (N × H)
428. #261	#453	direct (N × H)
440. H(5,𝔽₂)	C₂×#261	semidirect
456. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#261	semidirect
465. #127	C₂×#261	semidirect
516. #104	C₂×#261	semidirect
524. #100	C₂×#261	semidirect
584. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
618. M₁₆	C₂²×#261	semidirect
649. C₄²	C₂²×#261	semidirect
650. C₁₃	C₄×#453	semidirect
672. Q₈	D₄×#261	semidirect
693. D₄	D₄×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#261	2
AGL(1,ℤ/8)×#261	2
#127×#261	2
#13130843	2
#13130836	2
#13130795	2
#13130791	2
#13130682	2
#104×#261	2
#100×#261	2
D₁₃×#453	2
C₄×#453	13