Subgroups — #261×#455 #16799810

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#124×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#104×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719631	—	2	2	no	—
14	#11719631	C₂²	1	2	yes	—
15	#41×#261	—	2	2	no	—
16	#41×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719623	—	2	2	no	—
19	#11719623	—	2	2	no	—
20	#11719623	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	D₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719164	C₂²	1	2	yes	—
27	D₁₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719153	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₁₃⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719110	—	2	2	no	—
33	Q₁₆×#261	—	2	2	no	—
34	#11719106	—	2	2	no	—
35	SD₁₆×#261	—	2	2	no	—
36	#11719098	C₂²	1	2	yes	complemented
37	M₁₆×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719071	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
40	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#455	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718863	C₄	1	2	yes	complemented
45	#11718722	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718486	C₄	1	2	yes	complemented
47	D₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718272	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718271	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718234	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×#261	—	2	2	no	—
54	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#88256	—	2	2	no	—
57	#88256	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88251	—	2	2	no	—
62	#88251	—	2	2	no	—
63	#88251	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#261	D₄	1	2	yes	—
72	Q₈×#261	—	2	2	no	—
73	Q₈×#261	—	2	2	no	—
74	Q₈×#261	—	2	2	no	—
75	Q₈×#261	D₄	1	2	yes	—
76	Q₈×#261	D₄	1	2	yes	—
77	D₄×#261	—	2	4	no	—
78	D₄×#261	—	2	4	no	—
79	D₄×#261	—	2	4	no	—
80	D₄×#261	—	2	4	no	—
81	D₄×#261	—	2	2	no	—
82	D₄×#261	—	2	4	no	—
83	D₄×#261	—	2	2	no	—
84	D₄×#261	—	2	2	no	—
85	D₄×#261	—	2	2	no	—
86	D₄×#261	—	2	2	no	—
87	D₄×#261	—	2	2	no	—
88	D₄×#261	—	2	2	no	—
89	D₄×#261	D₄	1	2	yes	—
90	D₄×#261	D₄	1	2	yes	—
91	#88237	—	2	4	no	—
92	#88237	—	2	2	no	—
93	#88237	—	2	2	no	—
94	#88237	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#88205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#88201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#88196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#88172	—	2	2	no	—
115	Q₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
116	#88169	—	2	2	no	—
117	SD₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
118	#88163	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#88139	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#88121	—	2	2	no	—
125	#88118	—	2	2	no	—
126	#88117	—	2	2	no	—
127	#88117	—	2	2	no	—
128	#88117	—	2	2	no	—
129	#88116	—	2	2	no	—
130	#88115	—	2	2	no	—
131	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#88102	—	2	2	no	—
134	#88101	—	2	2	no	—
135	#88100	—	2	2	no	—
136	C₈×#261	—	2	2	no	—
137	C₁₃×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₁₃×#100	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#88077	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#88073	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#88065	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#88063	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#88045	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₄×#455	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×#261	—	2	1	no	—
148	C₂²×#261	—	2	2	no	—
149	C₂²×#261	—	2	4	no	—
150	C₂²×#261	—	2	2	no	—
151	C₂²×#261	—	2	2	no	—
152	C₂²×#261	—	2	2	no	—
153	C₂²×#261	—	2	2	no	—
154	C₂²×#261	—	2	2	no	—
155	C₂²×#261	—	2	1	no	—
156	C₂²×#261	—	4	4	no	—
157	C₂²×#261	—	8	4	no	—
158	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
162	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	#41	1	2	yes	—
171	#6131	—	2	2	no	—
172	#6131	#41	1	2	yes	—
173	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#6129	—	2	4	no	—
177	#6129	—	2	2	no	—
178	#6129	—	2	2	no	—
179	#6129	#41	1	2	yes	—
180	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#6127	—	2	4	no	—
191	#6127	—	2	2	no	—
192	#6127	—	2	2	no	—
193	#6127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
211	#6122	—	2	2	no	—
212	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
213	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
214	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
215	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
216	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
217	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
218	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×#261	—	2	4	no	—
221	C₄×#261	—	2	2	no	—
222	C₄×#261	—	2	2	no	—
223	C₄×#261	—	2	2	no	—
224	C₄×#261	—	2	2	no	—
225	C₄×#261	—	4	2	no	—
226	C₄×#261	—	4	2	no	—
227	C₄×#261	—	4	1	no	—
228	C₄×#261	—	4	1	no	—
229	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#6118	—	2	2	no	—
232	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	#6107	—	2	2	no	—
240	#6107	—	2	2	no	—
241	#6106	—	2	2	no	—
242	#6105	—	2	2	no	—
243	#6103	—	2	2	no	—
244	#6103	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#6099	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
248	Dic₅₂	—	2	2	no	—
249	#6095	—	2	2	no	—
250	#6094	—	2	2	no	—
251	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
253	C₂×#455	—	13	1	no	—
254	C₄×#137	—	13	2	no	—
255	C₄×#124	—	13	1	no	—
256	#1885	—	13	1	no	—
257	#1882	—	13	2	no	—
258	#1860	—	13	2	no	—
259	#1856	—	13	1	no	—
260	#1792	—	13	1	no	—
261	C₄×#104	—	13	2	no	—
262	C₄×#100	—	13	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#261	—	2	2	no	—
277	C₂×#261	—	2	2	no	—
278	C₂×#261	—	2	2	no	—
279	C₂×#261	—	2	2	no	—
280	C₂×#261	—	2	2	no	—
281	C₂×#261	—	4	1	no	—
282	C₂×#261	—	4	1	no	—
283	C₂×#261	—	4	1	no	—
284	C₂×#261	—	4	4	no	—
285	C₂×#261	—	4	4	no	—
286	C₂×#261	—	4	2	no	—
287	C₂×#261	—	4	2	no	—
288	C₂×#261	—	4	1	no	—
289	C₂×#261	—	8	2	no	—
290	C₂×#261	—	8	2	no	—
291	C₂×#261	—	8	2	no	—
292	C₂×#261	—	8	4	no	—
293	C₂×#261	—	8	2	no	—
294	C₂×#261	#120	1	2	yes	—
295	C₂×#261	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#261	#120	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	D₅₂	—	2	4	no	—
320	D₅₂	—	2	2	no	—
321	D₅₂	—	2	2	no	—
322	D₅₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
328	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
330	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
331	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	Dic₂₆	—	2	2	no	—
334	Dic₂₆	—	2	2	no	—
335	Dic₂₆	—	4	2	no	—
336	Dic₂₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	#1057	—	4	2	no	—
338	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
339	#1055	—	2	2	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
341	C₂×#137	—	13	2	no	—
342	C₂×#124	—	13	1	no	—
343	#520	—	13	2	no	—
344	#520	—	26	2	no	—
345	#518	—	13	1	no	—
346	#518	—	26	2	no	—
347	#518	—	26	2	no	—
348	C₄×#41	—	13	2	no	—
349	C₄×#41	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
354	#455	—	13	1	no	—
355	#455	—	13	2	no	—
356	#455	—	13	1	no	—
357	#455	—	13	2	no	—
358	#455	—	13	1	no	—
359	#455	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
360	#441	—	26	2	no	—
361	#440	—	26	2	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	26	2	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
364	#428	—	13	2	no	—
365	C₂×#104	—	13	2	no	—
366	C₂×#104	—	13	2	no	—
367	#419	—	13	2	no	—
368	#417	—	13	2	no	—
369	C₂×#100	—	13	1	no	—
370	C₂×#100	—	13	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
372	#391	—	13	1	no	—
373	#390	—	13	1	no	—
374	#388	—	26	2	no	—
375	#382	—	13	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
377	C₄³	—	13	1	no	—
378	#343	—	13	2	no	—
379	#339	—	13	2	no	—
380	#339	—	13	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
397	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
398	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
400	#261	—	2	1	no	—
401	#261	—	2	2	no	—
402	#261	—	4	2	no	—
403	#261	—	4	2	no	—
404	#261	—	4	2	no	—
405	#261	—	4	2	no	—
406	#261	—	8	1	no	—
407	#261	#455	1	2	yes	direct product factor
408	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
411	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₁₃	—	2	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	1	no	—
414	Dic₁₃	—	4	1	no	—
415	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
416	H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	—	13	2	no	—
423	C₂×#41	—	26	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
430	#137	—	13	2	no	—
431	#137	—	13	2	no	—
432	#137	—	13	2	no	—
433	#137	—	26	2	no	—
434	#137	—	26	2	no	—
435	#137	C₂×#261	1	2	yes	complemented
436	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
440	#124	—	13	1	no	—
441	#124	—	13	1	no	—
442	#124	—	13	1	no	—
443	#124	—	26	2	no	—
444	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
450	C₄×D₄	—	13	2	no	—
451	C₄×D₄	—	13	2	no	—
452	C₄×D₄	—	26	2	no	—
453	C₄×D₄	—	26	2	no	—
454	C₄×D₄	—	26	2	no	—
455	C₄×D₄	—	26	2	no	—
456	C₄×D₄	—	26	2	no	—
457	C₄×D₄	—	26	4	no	—
458	C₄×D₄	—	26	2	no	—
459	C₄×D₄	—	26	2	no	—
460	C₄×D₄	—	26	4	no	—
461	C₄×D₄	—	26	4	no	—
462	C₄×D₄	—	26	4	no	—
463	C₄×D₄	—	26	4	no	—
464	#117	—	13	2	no	—
465	#117	—	26	2	no	—
466	#117	—	26	2	no	—
467	#117	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
487	#107	—	26	2	no	—
488	#106	—	26	2	no	—
489	#104	—	13	2	no	—
490	#104	—	13	2	no	—
491	#104	—	13	2	no	—
492	#104	—	26	2	no	—
493	#104	—	26	2	no	—
494	#104	C₂×#261	1	2	yes	complemented
495	#103	—	26	2	no	—
496	#103	—	26	2	no	—
497	#103	—	26	2	no	—
498	#102	—	26	2	no	—
499	#100	—	13	1	no	—
500	#100	—	13	2	no	—
501	#100	—	26	2	no	—
502	#100	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#97	—	26	2	no	—
504	C₄×C₈	—	26	2	no	—
505	#95	—	26	2	no	—
506	#95	—	26	2	no	—
507	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₁₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
511	D₁₃	—	2	1	no	—
512	D₁₃	—	4	2	no	—
513	D₁₃	—	4	2	no	—
514	D₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
515	D₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	—	13	2	no	—
517	C₂⁴	—	26	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	13	2	no	—
520	#41	—	13	2	no	—
521	#41	—	13	2	no	—
522	#41	—	26	2	no	—
523	#41	—	26	2	no	—
524	#41	—	26	4	no	—
525	#41	—	26	2	no	—
526	#41	—	26	2	no	—
527	#41	—	26	4	no	—
528	#41	—	26	2	no	—
529	#41	C₂²×#261	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	13	2	no	—
539	C₂×D₄	—	13	2	no	—
540	C₂×D₄	—	13	1	no	—
541	C₂×D₄	—	26	2	no	—
542	C₂×D₄	—	26	2	no	—
543	C₂×D₄	—	26	2	no	—
544	C₂×D₄	—	26	2	no	—
545	C₂×D₄	—	26	2	no	—
546	C₂×D₄	—	26	2	no	—
547	C₂×D₄	—	26	4	no	—
548	C₂×D₄	—	26	4	no	—
549	C₂×D₄	—	26	4	no	—
550	C₂×D₄	—	26	4	no	—
551	C₂×D₄	—	26	4	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	2	no	—
554	C₂×D₄	—	26	2	no	—
555	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	26	2	no	—
577	Q₁₆	—	26	2	no	—
578	Q₁₆	—	26	2	no	—
579	SD₁₆	—	2	2	no	—
580	SD₁₆	—	26	2	no	—
581	SD₁₆	—	26	2	no	—
582	SD₁₆	—	26	2	no	—
583	M₁₆	—	13	2	no	—
584	M₁₆	—	26	2	no	—
585	M₁₆	—	26	2	no	—
586	M₁₆	—	26	2	no	—
587	M₁₆	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
588	C₂×C₈	—	26	2	no	—
589	C₂×C₈	—	26	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
609	C₄²	—	13	2	no	—
610	C₄²	—	13	2	no	—
611	C₄²	—	13	1	no	—
612	C₄²	—	26	1	no	—
613	C₄²	—	26	2	no	—
614	C₄²	—	26	2	no	—
615	C₄²	—	26	2	no	—
616	C₄²	—	26	2	no	—
617	C₄²	—	26	4	no	—
618	C₄²	—	52	1	no	—
619	C₄²	—	52	1	no	—
620	C₄²	—	52	2	no	—
621	C₄²	—	52	2	no	—
622	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₁₃	C₄×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	13	1	no	—
626	C₂³	—	13	2	no	—
627	C₂³	—	26	2	no	—
628	C₂³	—	26	2	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	—	26	2	no	—
631	C₂³	—	26	4	no	—
632	C₂³	—	52	2	no	—
633	C₂³	—	52	2	no	—
634	C₂³	—	104	2	no	—
635	C₂³	—	104	2	no	—
636	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	13	2	no	—
639	Q₈	—	26	2	no	—
640	Q₈	—	26	2	no	—
641	Q₈	—	52	2	no	—
642	Q₈	D₄×#261	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	13	2	no	—
647	D₄	—	26	2	no	—
648	D₄	—	26	4	no	—
649	D₄	—	26	4	no	—
650	D₄	—	26	2	no	—
651	D₄	—	26	2	no	—
652	D₄	—	26	4	no	—
653	D₄	—	26	4	no	—
654	D₄	—	26	2	no	—
655	D₄	—	26	2	no	—
656	D₄	D₄×#261	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	13	1	no	—
662	C₂×C₄	—	13	1	no	—
663	C₂×C₄	—	13	2	no	—
664	C₂×C₄	—	13	2	no	—
665	C₂×C₄	—	13	2	no	—
666	C₂×C₄	—	13	1	no	—
667	C₂×C₄	—	26	2	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	4	no	—
670	C₂×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂×C₄	—	26	2	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	2	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	1	no	—
679	C₂×C₄	—	26	1	no	—
680	C₂×C₄	—	52	1	no	—
681	C₂×C₄	—	52	1	no	—
682	C₂×C₄	—	52	1	no	—
683	C₂×C₄	—	52	1	no	—
684	C₂×C₄	—	52	4	no	—
685	C₂×C₄	—	52	4	no	—
686	C₂×C₄	—	52	1	no	—
687	C₂×C₄	—	52	1	no	—
688	C₂×C₄	—	52	1	no	—
689	C₂×C₄	—	52	2	no	—
690	C₂×C₄	—	52	1	no	—
691	C₂×C₄	—	52	2	no	—
692	C₂×C₄	—	104	2	no	—
693	C₂×C₄	—	104	2	no	—
694	C₂×C₄	—	104	4	no	—
695	C₂×C₄	—	104	2	no	—
696	C₂×C₄	—	104	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	26	2	no	—
700	C₈	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	13	1	no	—
706	C₂²	—	13	1	no	—
707	C₂²	—	26	1	no	—
708	C₂²	—	26	1	no	—
709	C₂²	—	26	2	no	—
710	C₂²	—	26	2	no	—
711	C₂²	—	52	2	no	—
712	C₂²	—	52	2	no	—
713	C₂²	—	52	2	no	—
714	C₂²	—	52	2	no	—
715	C₂²	—	52	2	no	—
716	C₂²	—	104	2	no	—
717	C₂²	—	104	2	no	—
718	C₂²	—	104	4	no	—
719	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	13	2	no	—
724	C₄	—	13	2	no	—
725	C₄	—	26	1	no	—
726	C₄	—	26	2	no	—
727	C₄	—	26	2	no	—
728	C₄	—	52	1	no	—
729	C₄	—	52	2	no	—
730	C₄	—	52	2	no	—
731	C₄	—	52	2	no	—
732	C₄	—	52	2	no	—
733	C₄	—	52	1	no	—
734	C₄	—	104	1	no	—
735	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	13	1	no	—
740	C₂	—	13	1	no	—
741	C₂	—	26	1	no	—
742	C₂	—	52	2	no	—
743	C₂	—	52	2	no	—
744	C₂	#120×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#120×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#455	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₄×#120
prime radical	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#455	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×#261	C₂	semidirect
3. #124×#261	C₂	semidirect
4. #13130841	C₂	semidirect
5. #13130835	C₂	semidirect
6. #13130796	C₂	semidirect
7. #13130791	C₂	semidirect
9. #104×#261	C₂	semidirect
10. #100×#261	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
28. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #11719153	C₂²	semidirect
36. #11719098	C₂²	semidirect
37. M₁₆×#261	C₂²	semidirect
40. #11719060	C₂²	semidirect
41. C₄²×#261	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#455	C₄	semidirect
43. #11718903	C₄	semidirect
44. #11718863	C₄	semidirect
45. #11718722	C₄	semidirect
46. #11718486	C₄	semidirect
48. #11718407	C₄	semidirect
50. #11718272	C₂²	semidirect
51. #11718271	C₂²	semidirect
52. #11718234	C₂²	semidirect
108. C₁₃×#137	C₂×C₄	semidirect
109. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
110. #88205	C₂×C₄	semidirect
111. #88201	C₂×C₄	semidirect
112. #88196	C₂×C₄	semidirect
113. #88190	C₂×C₄	semidirect
118. #88163	C₂×C₄	semidirect
122. #88129	C₂×C₄	semidirect
137. C₁₃×#104	C₂×C₄	semidirect
138. C₁₃×#100	C₂×C₄	semidirect
139. #88077	C₂×C₄	semidirect
140. #88073	C₂×C₄	semidirect
141. #88065	C₂×C₄	semidirect
142. #88063	C₂×C₄	semidirect
143. #88045	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
235. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
237. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
246. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
247. #6099	C₂²×C₄	semidirect
359. #455	#261	direct (N × H)
407. #261	#455	direct (N × H)
435. #137	C₂×#261	semidirect
444. #124	C₂×#261	semidirect
494. #104	C₂×#261	semidirect
502. #100	C₂×#261	semidirect
535. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
587. M₁₆	C₂²×#261	semidirect
622. C₄²	C₂²×#261	semidirect
623. C₁₃	C₄×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#261	2
#137×#261	2
#124×#261	2
#13130841	2
#13130835	2
#13130796	2
#13130791	2
#13130682	2
#104×#261	2
#100×#261	2
D₁₃×#455	2
C₄×#455	13