Finite Group Databasebeta

← #261×#454 #16799811

Subgroups — #261×#454 #16799811

Order 3328.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×#261C212yesmaximal, complemented
3#124×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130836C212yesmaximal, complemented
6#13130796C212yesmaximal, complemented
7#13130792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×#261C212yesmaximal, complemented
10#101×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#454C211yesmaximal, characteristic
12D13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719631—22no—
14#11719631—22no—
15#11719631C2212yes—
16#41×#261—22no—
17#41×#261—22no—
18#41×#261C2212yes—
19#11719627—22no—
20#11719627C2211yescharacteristic
21C2×Q8×#261—22no—
22C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
23C2×D4×#261C2211yescharacteristic
24D13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
25D13×#124C2211yescharacteristic
26#11719164C2212yes—
27D13⋊#104C2212yes—
28(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
29D13⋊#101C2211yescharacteristic
30#11719151C2211yescharacteristic
31#11719138C2212yes—
32#11719106—22no—
33SD16×#261—22no—
34#11719102—22no—
35D8×#261—22no—
36#11719098C2212yes—
37M16×#261C2212yes—
38#11719071—22no—
39C22⋊C4×#261—22no—
40#11719060C2211yescharacteristic
41C42×#261C2211yescharacteristic
42C13×#454C411yescharacteristic, complemented
43#11718906C411yescharacteristic, complemented
44#11718862C412yescomplemented
45#11718723C411yescharacteristic, complemented
46#11718488C412yescomplemented
47D13×#104C2212yes—
48#11718414C411yescharacteristic, complemented
49D13×#101C2211yescharacteristic
50#11718272C2212yes—
51#11718271C2212yes—
52#11718234C2212yes—
53C23×#261—21no—
54C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
55#88257—22no—
56#88257—22no—
57#88257C2×C412yescomplemented
58#41×D13—22no—
59#41×D13—22no—
60#41×D13C2312yes—
61#88254—22no—
62#88254C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
65C2×D4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊#261—22no—
67C2×C22⋊#261—21no—
68Q8×#261—22no—
69Q8×#261—24no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—22no—
72Q8×#261—22no—
73Q8×#261—22no—
74Q8×#261—22no—
75Q8×#261—22no—
76Q8×#261D412yes—
77Q8×#261D412yes—
78D4×#261—22no—
79D4×#261—24no—
80D4×#261—22no—
81D4×#261—22no—
82D4×#261—24no—
83D4×#261—22no—
84D4×#261—22no—
85D4×#261—22no—
86D4×#261—22no—
87D4×#261D412yes—
88D4×#261D412yes—
89#88237—24no—
90#88237—24no—
91#88237—22no—
92#88237—22no—
93#88237—22no—
94#88237C2312yes—
95C2×C4⋊#261—24no—
96C2×C4⋊#261—22no—
97C2×C4⋊#261D412yes—
98C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
100C2×C4×#261—24no—
101C2×C4×#261—22no—
102C2×C4×#261—21no—
103C2×C4×#261—21no—
104C2×C4×#261D412yes—
105C2×C4×#261C2311yescharacteristic
106C2×C4×#261C2311yescharacteristic
107D13⋊M16C2312yes—
108C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
109C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
110#88203C2×C412yescomplemented
111#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
112#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88186C2×C412yescomplemented
114#88168—22no—
115SD16×D13—22no—
116#88165—22no—
117D8×D13—22no—
118#88162C2×C412yescomplemented
119M16×D13C2312yes—
120#88139—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88118—22no—
125#88117—22no—
126#88116—22no—
127#88115—22no—
128#88115—22no—
129#88115—22no—
130(C2×#261)⋊C4—22no—
131(C2×#261)⋊C4—22no—
132#88113—22no—
133#88102—22no—
134#88101—22no—
135#88100—22no—
136C8×#261—22no—
137C13×#104C2×C412yescomplemented
138C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
139#88077C2×C412yescomplemented
140#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
141#88065C2×C412yescomplemented
142#88064C2×C412yescomplemented
143#88045C2×C412yescomplemented
144C4×#454—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C22×#261—21no—
147C22×#261—24no—
148C22×#261—22no—
149C22×#261—22no—
150C22×#261—21no—
151C22×#261—44no—
152C22×#261—41no—
153C22×#261—41no—
154C22×#261C2×D411yescharacteristic
155C22×#261C2×D412yes—
156C22×#261C2×D411yescharacteristic
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C13×#41C22×C412yes—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164#6131—22no—
165#6131—22no—
166#6131#4112yes—
167Q8×D13—22no—
168Q8×D13—24no—
169Q8×D13—22no—
170Q8×D13—22no—
171Q8×D13—22no—
172Q8×D13—22no—
173Q8×D13C2×D412yes—
174#6129—22no—
175#6129—24no—
176#6129—22no—
177#6129—24no—
178#6129—22no—
179#6129#4112yes—
180D4×D13—22no—
181D4×D13—22no—
182D4×D13—22no—
183D4×D13—22no—
184D4×D13C2×D412yes—
185#6127—24no—
186#6127—24no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127C22×C412yes—
191C2×D52C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13—24no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2411yescharacteristic
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic26#4112yes—
201C22⋊#261—24no—
202C22⋊#261—22no—
203C22⋊#261—22no—
204C22⋊#261—22no—
205C22⋊#261—44no—
206C22⋊#261—42no—
207#6122—22no—
208C4⋊#261—24no—
209C4⋊#261—22no—
210C4⋊#261—22no—
211C4⋊#261—22no—
212C4⋊#261—24no—
213C4⋊#261—22no—
214C4⋊#261—22no—
215C4⋊#261—22no—
216C4⋊#261C2×D412yes—
217C4⋊#261C2×D412yes—
218C4×#261—24no—
219C4×#261—24no—
220C4×#261—22no—
221C4×#261—22no—
222C4×#261—22no—
223C4×#261—22no—
224C4×#261—22no—
225C4×#261—22no—
226C4×#261—42no—
227C4×#261—42no—
228C4×#261C2×D412yes—
229C4×#261C2×D412yes—
230#6118—22no—
231D13⋊C8—22no—
232C13×SD16—22no—
233C13×D8—22no—
234C13×M16C22×C412yes—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C42×C13C22×C411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238#6106—22no—
239#6105—22no—
240#6104—22no—
241#6104—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
246#6099C22×C412yes—
247D104—22no—
248#6095—22no—
249#6094—22no—
250C8×D13—22no—
251C4×2−1+4—131no—
252C2×#454—131no—
253C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
254C4×#124—131no—
255#1888—131no—
256#1883—132no—
257#1860—132no—
258#1857—131no—
259#1793—131no—
260C4×#104—132no—
261C4×#101—131no—
262C23×C13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13C22×D411yescharacteristic
270C2×#261—22no—
271C2×#261—22no—
272C2×#261—22no—
273C2×#261—22no—
274C2×#261—22no—
275C2×#261—41no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—41no—
278C2×#261—44no—
279C2×#261—42no—
280C2×#261—42no—
281C2×#261—41no—
282C2×#261—82no—
283C2×#261—82no—
284C2×#261—84no—
285C2×#261—82no—
286C2×#261#12011yescharacteristic
287C2×#261#12012yes—
288C2×#261#12011yescharacteristic
289Q8×C13—22no—
290Q8×C13—22no—
291Q8×C13C4×D412yes—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—22no—
295D4×C13C4×D412yes—
296C2×C4×C13—24no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13C4×D412yes—
300C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D13—24no—
302C22⋊D13—22no—
303C22⋊D13—22no—
304C22⋊D13—22no—
305C22⋊D13—42no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13C4×D412yes—
310C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52C4×D412yes—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13C22×D412yes—
325C4×D13C2×#4112yes—
326Dic26—24no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—22no—
330Dic26—24no—
331Dic26C4×D412yes—
332#1057—42no—
333C8×C13—22no—
334#1055—22no—
335C2×2−1+4—131no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
337C2×#124—131no—
338#520—132no—
339#520—262no—
340#520—262no—
341#519—131no—
342#519—262no—
343C4×#41—132no—
344C4×#41—262no—
345C4×#41—262no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×Q8—262no—
348C2×C4×D4—131no—
349#454—131no—
350#454—132no—
351#454—131no—
352#454—132no—
353#454—131no—
354#454#26111yescharacteristic, direct product factor
355#442—262no—
356#440—262no—
357C4×SD16—262no—
358C4×D8—262no—
359#428—132no—
360C2×#104—132no—
361C2×#104—132no—
362#418—132no—
363#417—132no—
364C2×#101—131no—
365C2×#101—131no—
366C4×M16—132no—
367#391—131no—
368#390—131no—
369#388—262no—
370#382—131no—
371C4×C22⋊C4—262no—
372C43—131no—
373#343—132no—
374#339—132no—
375#339—132no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13C2×#12011yescharacteristic
391C2×D13#52511yescharacteristic
392#261—21no—
393#261—22no—
394#261—42no—
395#261—42no—
396#261—42no—
397#261—42no—
398#261—81no—
399#261#45412yesdirect product factor
400C4×C13—22no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13C2×C4×D412yes—
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13#52512yes—
4082−1+4—132no—
4092−1+4—131no—
4102−1+4—262no—
4112−1+4—262no—
4122−1+4—262no—
4132−1+4C2×#26111yescharacteristic, complemented
414C2×#41—132no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—262no—
419C22×D4—131no—
420C23×C4—261no—
421AGL(1,ℤ/8)—132no—
422AGL(1,ℤ/8)—132no—
423AGL(1,ℤ/8)—132no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425AGL(1,ℤ/8)—262no—
426AGL(1,ℤ/8)C2×#26112yescomplemented
427C2×SD16—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—132no—
431#124—131no—
432#124—131no—
433#124—131no—
434#124—262no—
435#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
436C4×Q8—132no—
437C4×Q8—132no—
438C4×Q8—262no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—264no—
445C4×Q8—262no—
446C4×D4—132no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—264no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—264no—
457#117—132no—
458#117—262no—
459#117—262no—
460#117—262no—
461#117—264no—
462#117—264no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—132no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—264no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—132no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—262no—
476C2×C42—264no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42—261no—
479#107—262no—
480#106—262no—
481#104—132no—
482#104—132no—
483#104—132no—
484#104—262no—
485#104—262no—
486#104C2×#26112yescomplemented
487#103—262no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#101—131no—
492#101—132no—
493#101—262no—
494#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
495#97—262no—
496C4×C8—262no—
497#95—262no—
498#95—262no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13—81no—
502C2×C13C4×#12011yescharacteristic
503D13—21no—
504D13—42no—
505D13—81no—
506D13C2×#45411yescharacteristic
507D13#301811yescharacteristic
508C24—261no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—132no—
512#41—132no—
513#41—132no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—264no—
517#41—264no—
518#41—262no—
519#41—264no—
520#41—262no—
521#41—264no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41C22×#26112yes—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—132no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—264no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—264no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
540C2×D4—132no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4C22×#26111yescharacteristic
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—264no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—524no—
564SD16—22no—
565SD16—262no—
566SD16—262no—
567SD16—262no—
568D8—22no—
569D8—262no—
570D8—262no—
571D8—262no—
572M16—132no—
573M16—262no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16C22×#26112yes—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—262no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—262no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—524no—
599C42—132no—
600C42—132no—
601C42—131no—
602C42—261no—
603C42—262no—
604C42—262no—
605C42—262no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—264no—
610C42—264no—
611C42—522no—
612C42—522no—
613C42C22×#26111yescharacteristic
614C13C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—131no—
617C23—262no—
618C23—261no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—132no—
626Q8—262no—
627Q8—264no—
628Q8—264no—
629Q8—262no—
630Q8—262no—
631Q8D4×#26112yes—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—132no—
636D4—262no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—264no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—522no—
644D4D4×#26112yes—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—1042no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4—1044no—
683C2×C4D4×#26112yes—
684C2×C4C23×#26111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—262no—
687C8—522no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—131no—
692C22—131no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—262no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1042no—
703C22C2×D4×#26111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—132no—
708C4—132no—
709C4—261no—
710C4—262no—
711C4—262no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—522no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—1041no—
719C4C2×D4×#26112yes—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—131no—
724C2—131no—
725C2—261no—
726C2—522no—
727C2—1041no—
728C2#120×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#454C4
socleC2×C13C4×#120
prime radicalD13×#454C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#454#261
hypocenterC13C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×#261C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#261C2semidirect
3. #124×#261C2semidirect
4. #13130844C2semidirect
5. #13130836C2semidirect
6. #13130796C2semidirect
7. #13130792C2semidirect
8. #13130683C2semidirect
9. #104×#261C2semidirect
10. #101×#261C2semidirect
42. C13×#454C4semidirect
43. #11718906C4semidirect
44. #11718862C4semidirect
45. #11718723C4semidirect
46. #11718488C4semidirect
48. #11718414C4semidirect
54. C13×2−1+4C2×C4semidirect
57. #88257C2×C4semidirect
62. #88254C2×C4semidirect
108. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
109. C13×#124C2×C4semidirect
110. #88203C2×C4semidirect
111. #88201C2×C4semidirect
112. #88190C2×C4semidirect
113. #88186C2×C4semidirect
118. #88162C2×C4semidirect
122. #88129C2×C4semidirect
137. C13×#104C2×C4semidirect
138. C13×#101C2×C4semidirect
139. #88077C2×C4semidirect
140. #88076C2×C4semidirect
141. #88065C2×C4semidirect
142. #88064C2×C4semidirect
143. #88045C2×C4semidirect
354. #454#261direct (N × H)
399. #261#454direct (N × H)
413. 2−1+4C2×#261semidirect
426. AGL(1,ℤ/8)C2×#261semidirect
435. #124C2×#261semidirect
486. #104C2×#261semidirect
494. #101C2×#261semidirect
614. C13C4×#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#2612
AGL(1,ℤ/8)×#2612
#124×#2612
#131308442
#131308362
#131307962
#131307922
#131306832
#104×#2612
#101×#2612
D13×#4542
C4×#45413