Finite Group Databasebeta

← #261×#456 #16799812

Subgroups — #261×#456 #16799812

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#261C211yesmaximal, characteristic
2#137×#261C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130835C212yesmaximal, complemented
6#13130795C212yesmaximal, complemented
7#13130792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130683C211yesmaximal, characteristic
9#104×#261C212yesmaximal, complemented
10#101×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#456C211yesmaximal, characteristic
12D13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719631—22no—
14#11719631—22no—
15#11719631C2212yes—
16#41×#261—22no—
17#41×#261—22no—
18#41×#261C2212yes—
19#11719627—22no—
20#11719627C2211yescharacteristic
21C2×Q8×#261—22no—
22C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
23C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
24D13×#137C2212yes—
25D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#11719164C2212yes—
27D13⋊#104C2212yes—
28(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
29(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
30D13⋊#101C2211yescharacteristic
31#11719153C2212yes—
32#11719110—22no—
33Q16×#261—22no—
34#11719106—22no—
35SD16×#261—22no—
36#11719098C2212yes—
37M16×#261C2212yes—
38#11719083—22no—
39C4⋊C4×#261—22no—
40#11719059C2211yescharacteristic
41C42×#261C2211yescharacteristic
42C13×#456C411yescharacteristic, complemented
43#11718907C411yescharacteristic, complemented
44#11718866C412yescomplemented
45#11718756C411yescharacteristic, complemented
46#11718487C412yescomplemented
47D13×#104C2212yes—
48#11718413C411yescharacteristic, complemented
49D13×#101C2211yescharacteristic
50#11718272C2212yes—
51#11718271C2212yes—
52#11718234C2212yes—
53C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic
54#88257—22no—
55#88257—22no—
56#88257C2×C412yes—
57#41×D13—22no—
58#41×D13—22no—
59#41×D13C2312yes—
60#88254—22no—
61#88254C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
65Q8×#261—22no—
66Q8×#261—24no—
67Q8×#261—22no—
68Q8×#261—22no—
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—22no—
72Q8×#261—22no—
73Q8×#261—22no—
74Q8×#261—22no—
75Q8×#261D412yes—
76Q8×#261D412yes—
77D4×#261—22no—
78D4×#261—24no—
79D4×#261—22no—
80D4×#261—22no—
81D4×#261—24no—
82D4×#261—22no—
83D4×#261—22no—
84D4×#261D412yes—
85D4×#261D412yes—
86#88237—24no—
87#88237—24no—
88#88237—22no—
89#88237—22no—
90#88237—22no—
91#88237C2312yes—
92C2×C4⋊#261—24no—
93C2×C4⋊#261—22no—
94C2×C4⋊#261—22no—
95C2×C4⋊#261—21no—
96C2×C4⋊#261D412yes—
97C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
99C2×C4×#261—24no—
100C2×C4×#261—21no—
101C2×C4×#261—22no—
102C2×C4×#261—21no—
103C2×C4×#261—21no—
104C2×C4×#261D412yes—
105C2×C4×#261C2311yescharacteristic
106C2×C4×#261C2311yescharacteristic
107D13⋊M16C2312yes—
108C13×#137C2×C412yescomplemented
109C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
110#88205C2×C412yescomplemented
111#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
112#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88196C2×C412yescomplemented
114#88172—22no—
115Q16×D13—22no—
116#88169—22no—
117SD16×D13—22no—
118#88163C2×C412yescomplemented
119M16×D13C2312yes—
120C4⋊C4×D13—22no—
121#88142—22no—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
124#88118—22no—
125#88117—22no—
126#88117—22no—
127#88117—22no—
128#88116—22no—
129#88115—22no—
130(C2×#261)⋊C4—22no—
131(C2×#261)⋊C4—22no—
132#88113—22no—
133#88102—22no—
134#88101—22no—
135#88100—22no—
136C8×#261—22no—
137C13×#104C2×C412yescomplemented
138C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
139#88077C2×C412yescomplemented
140#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
141#88065C2×C412yescomplemented
142#88064C2×C412yescomplemented
143#88045C2×C412yescomplemented
144C4×#456—131nomaximal, Sylow
145C22×#261—21no—
146C22×#261—24no—
147C22×#261—22no—
148C22×#261—22no—
149C22×#261—21no—
150C22×#261C2×D411yescharacteristic
151C22×#261C2×D412yes—
152C22×#261C2×D411yescharacteristic
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41C22×C412yes—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
159#6131—22no—
160#6131—22no—
161#6131#4112yes—
162Q8×D13—22no—
163Q8×D13—24no—
164Q8×D13—22no—
165Q8×D13—22no—
166Q8×D13—22no—
167Q8×D13—22no—
168Q8×D13—22no—
169Q8×D13—22no—
170Q8×D13C2×D412yes—
171#6129—22no—
172#6129—24no—
173#6129—22no—
174#6129—24no—
175#6129—22no—
176#6129#4112yes—
177D4×D13—22no—
178D4×D13—22no—
179D4×D13C2×D412yes—
180#6127—24no—
181#6127—24no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127C22×C412yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2411yescharacteristic
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
196C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
197C2×Dic26#4112yes—
198C22⋊#261—24no—
199C22⋊#261—22no—
200C22⋊#261—22no—
201C22⋊#261—22no—
202#6122—22no—
203C4⋊#261—24no—
204C4⋊#261—22no—
205C4⋊#261—22no—
206C4⋊#261—22no—
207C4⋊#261—24no—
208C4⋊#261—22no—
209C4⋊#261—22no—
210C4⋊#261—22no—
211C4⋊#261—44no—
212C4⋊#261—42no—
213C4⋊#261C2×D412yes—
214C4⋊#261C2×D412yes—
215C4×#261—24no—
216C4×#261—24no—
217C4×#261—24no—
218C4×#261—22no—
219C4×#261—22no—
220C4×#261—22no—
221C4×#261—22no—
222C4×#261—22no—
223C4×#261—22no—
224C4×#261—42no—
225C4×#261—41no—
226C4×#261—41no—
227C4×#261C2×D412yes—
228C4×#261C2×D412yes—
229#6118—22no—
230D13⋊C8—22no—
231C13×Q16—22no—
232C13×SD16—22no—
233C13×M16C22×C412yes—
234C13×C4⋊C4—22no—
235C42×C13C22×C411yescharacteristic
236#6107—22no—
237#6107—22no—
238#6106—22no—
239#6105—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
245#6099C22×C412yes—
246Dic52—22no—
247#6095—22no—
248#6094—22no—
249C8×D13—22no—
250C4×2−1+4—131no—
251C2×#456—131no—
252C4×#137—132no—
253C4×C4⋊Q8—131no—
254#1886—131no—
255#1882—132no—
256#1859—132no—
257#1857—131no—
258#1793—131no—
259C4×#104—132no—
260C4×#101—131no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13C22×D411yescharacteristic
263C2×#261—22no—
264C2×#261—22no—
265C2×#261—22no—
266C2×#261—22no—
267C2×#261—22no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—41no—
270C2×#261—41no—
271C2×#261—44no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—41no—
275C2×#261—82no—
276C2×#261—84no—
277C2×#261#12011yescharacteristic
278C2×#261#12012yes—
279C2×#261#12011yescharacteristic
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13C4×D412yes—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13C4×D412yes—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13C4×D412yes—
292C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D13—24no—
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13C4×D412yes—
302C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52C4×D412yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13C22×D412yes—
318C4×D13C2×#4112yes—
319Dic26—24no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—24no—
324Dic26—22no—
325Dic26—42no—
326Dic26C4×D412yes—
327#1057—42no—
328C8×C13—22no—
329#1055—22no—
330C2×2−1+4—131no—
331C2×#137—132no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333#520—132no—
334#520—262no—
335#520—262no—
336#519—131no—
337#519—262no—
338C4×#41—132no—
339C4×#41—262no—
340C4×#41—262no—
341C2×C4×Q8—131no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8—262no—
344#456—131no—
345#456—132no—
346#456—131no—
347#456—132no—
348#456—131no—
349#456#26111yescharacteristic, direct product factor
350#441—262no—
351#440—262no—
352C4×Q16—262no—
353C4×SD16—262no—
354#428—132no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104—132no—
357#419—132no—
358#417—132no—
359C2×#101—131no—
360C2×#101—131no—
361C4×M16—132no—
362#391—131no—
363#391—131no—
364#389—262no—
365#384—131no—
366C4×C4⋊C4—262no—
367C43—131no—
368#343—132no—
369#339—132no—
370#339—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13C2×#12011yescharacteristic
379C2×D13#52511yescharacteristic
380#261—21no—
381#261—22no—
382#261—42no—
383#261—42no—
384#261—42no—
385#261—42no—
386#261—81no—
387#261#45612yesdirect product factor
388C4×C13—22no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13C2×C4×D412yes—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13#52512yes—
3982−1+4—132no—
3992−1+4—131no—
4002−1+4—262no—
4012−1+4—262no—
4022−1+4—262no—
4032−1+4C2×#26111yescharacteristic
404C2×#41—132no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—262no—
410#137—132no—
411#137—132no—
412#137—132no—
413#137—262no—
414#137—262no—
415#137C2×#26112yescomplemented
416C2×Q16—262no—
417C2×SD16—262no—
418C2×M16—132no—
419C2×M16—132no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
425C4×Q8—132no—
426C4×Q8—132no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×Q8—264no—
436C4×Q8—262no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—264no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—264no—
446#117—132no—
447#117—262no—
448#117—262no—
449#117—262no—
450#117—264no—
451#117—264no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—132no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C4⋊C4—264no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—262no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—132no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—264no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469#107—262no—
470#106—262no—
471#104—132no—
472#104—132no—
473#104—132no—
474#104—262no—
475#104—262no—
476#104C2×#26112yescomplemented
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#102—262no—
481#101—131no—
482#101—132no—
483#101—262no—
484#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
485#97—262no—
486C4×C8—262no—
487#95—262no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13C4×#12011yescharacteristic
492D13—21no—
493D13—42no—
494D13C2×#45611yescharacteristic
495D13#301811yescharacteristic
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—132no—
499#41—132no—
500#41—132no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—264no—
504#41—264no—
505#41—262no—
506#41—264no—
507#41—262no—
508#41—264no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41C22×#26112yes—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—131no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—264no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—264no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
531C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
532C2×D4—132no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—261no—
549Q16—22no—
550Q16—262no—
551Q16—262no—
552Q16—262no—
553SD16—22no—
554SD16—262no—
555SD16—262no—
556SD16—262no—
557M16—132no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16—262no—
561M16C22×#26112yes—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—524no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—264no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—131no—
587C42—261no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—262no—
594C42—264no—
595C42—264no—
596C42—264no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C42—522no—
600C42C22×#26111yescharacteristic
601C13C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—131no—
603C23—262no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—132no—
608Q8—262no—
609Q8—264no—
610Q8—264no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—522no—
615Q8D4×#26112yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—132no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—264no—
624D4—262no—
625D4D4×#26112yes—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4D4×#26112yes—
667C2×C4C23×#26111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—262no—
670C8—522no—
671C22—22no—
672C22—131no—
673C22—131no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—262no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22C2×D4×#26111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—132no—
685C4—132no—
686C4—262no—
687C4—261no—
688C4—262no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4C2×D4×#26112yes—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—131no—
701C2—131no—
702C2—261no—
703C2—522no—
704C2#120×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#456C4
socleC2×C13C4×#120
prime radicalD13×2−1+4C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#456#261
hypocenterC13C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×#261C2semidirect
3. C4⋊Q8×#261C2semidirect
4. #13130842C2semidirect
5. #13130835C2semidirect
6. #13130795C2semidirect
7. #13130792C2semidirect
9. #104×#261C2semidirect
10. #101×#261C2semidirect
42. C13×#456C4semidirect
43. #11718907C4semidirect
44. #11718866C4semidirect
45. #11718756C4semidirect
46. #11718487C4semidirect
48. #11718413C4semidirect
108. C13×#137C2×C4semidirect
109. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
110. #88205C2×C4semidirect
111. #88198C2×C4semidirect
112. #88198C2×C4semidirect
113. #88196C2×C4semidirect
118. #88163C2×C4semidirect
123. #88123C2×C4semidirect
137. C13×#104C2×C4semidirect
138. C13×#101C2×C4semidirect
139. #88077C2×C4semidirect
140. #88076C2×C4semidirect
141. #88065C2×C4semidirect
142. #88064C2×C4semidirect
143. #88045C2×C4semidirect
349. #456#261direct (N × H)
387. #261#456direct (N × H)
415. #137C2×#261semidirect
424. C4⋊Q8C2×#261semidirect
476. #104C2×#261semidirect
484. #101C2×#261semidirect
601. C13C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#2612
#137×#2612
C4⋊Q8×#2612
#131308422
#131308352
#131307952
#131307922
#131306832
#104×#2612
#101×#2612
D13×#4562
C4×#45613