Finite Group Databasebeta

← #16799815

Subgroups — #16799815

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×#261C212yesmaximal, complemented
3#13131326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130836C212yesmaximal, complemented
6#13130795C212yesmaximal, complemented
7#13130792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130601C212yesmaximal, complemented
10#101×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#454C211yesmaximal, characteristic
12D13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719631—22no—
14#11719631—22no—
15#11719631C2212yes—
16#41×#261—22no—
17#41×#261—22no—
18#41×#261C2212yes—
19#11719627—22no—
20#11719627C2211yescharacteristic
21C2×Q8×#261—22no—
22C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
23C2×D4×#261C2211yescharacteristic
24D13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
25D13×#124C2211yescharacteristic
26#11719164C2212yes—
27D13⋊#104C2212yes—
28(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
29D13⋊#101C2211yescharacteristic
30#11719151C2211yescharacteristic
31#11719138C2212yes—
32#11719106—22no—
33SD16×#261—22no—
34#11719102—22no—
35D8×#261—22no—
36#11719098C2212yes—
37M16×#261C2212yes—
38#11719071—22no—
39#11719070—22no—
40#11719059C2211yescharacteristic
41#11719057C2211yescharacteristic
42C13×#454C411yescharacteristic, complemented
43#11718906C411yescharacteristic, complemented
44#11718862C412yescomplemented
45#11718723C411yescharacteristic, complemented
46#11718488C412yescomplemented
47D13×#104C2212yes—
48#11718414C411yescharacteristic, complemented
49D13×#101C2211yescharacteristic
50#11718272C2212yes—
51#11718271C2212yes—
52#11718234C2212yes—
53C23×#261—21no—
54C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
55#88257—22no—
56#88257—22no—
57#88257C2×C412yescomplemented
58#41×D13—22no—
59#41×D13—22no—
60#41×D13C2312yes—
61#88254—22no—
62#88254C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
65C2×D4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊#261—21no—
67C2×C22⋊#261—22no—
68Q8×#261—22no—
69Q8×#261—24no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—22no—
72Q8×#261—22no—
73Q8×#261—22no—
74Q8×#261—22no—
75Q8×#261—22no—
76Q8×#261D412yes—
77Q8×#261D412yes—
78D4×#261—22no—
79D4×#261—24no—
80D4×#261—22no—
81D4×#261—22no—
82D4×#261—24no—
83D4×#261—22no—
84D4×#261—22no—
85D4×#261—22no—
86D4×#261—22no—
87D4×#261D412yes—
88D4×#261D412yes—
89#88237—24no—
90#88237—24no—
91#88237—22no—
92#88237—22no—
93#88237—22no—
94#88237C2312yes—
95C2×C4⋊#261—24no—
96C2×C4⋊#261—22no—
97C2×C4⋊#261—22no—
98C2×C4⋊#261D412yes—
99C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
101C2×C4×#261—24no—
102C2×C4×#261—22no—
103C2×C4×#261D412yes—
104C2×C4×#261C2311yescharacteristic
105C2×C4×#261C2311yescharacteristic
106D13⋊M16C2312yes—
107C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
108C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
109#88203C2×C412yescomplemented
110#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
112#88186C2×C412yescomplemented
113#88168—22no—
114SD16×D13—22no—
115#88165—22no—
116D8×D13—22no—
117#88162C2×C412yescomplemented
118M16×D13C2312yes—
119#88139—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88118—22no—
124#88117—22no—
125#88116—22no—
126#88115—22no—
127#88115—22no—
128#88115—22no—
129(C2×#261)⋊C4—21no—
130(C2×#261)⋊C4—21no—
131(C2×#261)⋊C4—22no—
132#88113—22no—
133#88102—22no—
134#88101—22no—
135#88100—22no—
136C8×#261—22no—
137C13×#104C2×C412yescomplemented
138C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
139#88077C2×C412yescomplemented
140#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
141#88065C2×C412yescomplemented
142#88064C2×C412yescomplemented
143#88045C2×C412yescomplemented
144#21475—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C22×#261—24no—
147C22×#261—22no—
148C22×#261—22no—
149C22×#261—21no—
150C22×#261—21no—
151C22×#261—42no—
152C22×#261—82no—
153C22×#261C2×D412yes—
154C22×#261C2×D411yescharacteristic
155C22×#261C2×D411yescharacteristic
156C13×#41—22no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41C22×C412yes—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163#6131—22no—
164#6131—22no—
165#6131#4112yes—
166Q8×D13—22no—
167Q8×D13—24no—
168Q8×D13—22no—
169Q8×D13—22no—
170Q8×D13—22no—
171Q8×D13—22no—
172Q8×D13C2×D412yes—
173#6129—22no—
174#6129—24no—
175#6129—22no—
176#6129—24no—
177#6129—22no—
178#6129#4112yes—
179D4×D13—22no—
180D4×D13—22no—
181D4×D13—22no—
182D4×D13—22no—
183D4×D13C2×D412yes—
184#6127—24no—
185#6127—24no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127C22×C412yes—
190C2×D52C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2411yescharacteristic
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
199C2×Dic26#4112yes—
200C22⋊#261—24no—
201C22⋊#261—22no—
202C22⋊#261—22no—
203C22⋊#261—22no—
204C22⋊#261—41no—
205C22⋊#261—41no—
206C22⋊#261—82no—
207#6122—22no—
208C4⋊#261—24no—
209C4⋊#261—22no—
210C4⋊#261—22no—
211C4⋊#261—22no—
212C4⋊#261—24no—
213C4⋊#261—22no—
214C4⋊#261—22no—
215C4⋊#261—22no—
216C4⋊#261—82no—
217C4⋊#261C2×D412yes—
218C4⋊#261C2×D412yes—
219C4×#261—24no—
220C4×#261—24no—
221C4×#261—22no—
222C4×#261—22no—
223C4×#261—22no—
224C4×#261—22no—
225C4×#261—22no—
226C4×#261—22no—
227C4×#261C2×D412yes—
228C4×#261C2×D412yes—
229#6118—22no—
230D13⋊C8—22no—
231C13×SD16—22no—
232C13×D8—22no—
233C13×M16C22×C412yes—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C42×C13C22×C411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237#6106—22no—
238#6105—22no—
239#6104—22no—
240#6104—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
245#6099C22×C412yes—
246D104—22no—
247#6095—22no—
248#6094—22no—
249C8×D13—22no—
250C4×2−1+4—131no—
251C2×#454—131no—
252C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253#2326—131no—
254#1888—131no—
255#1883—132no—
256#1859—132no—
257#1857—131no—
258#1793—131no—
259#1759—132no—
260C4×#101—131no—
261C23×C13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13C22×D411yescharacteristic
269C2×#261—22no—
270C2×#261—22no—
271C2×#261—22no—
272C2×#261—41no—
273C2×#261—41no—
274C2×#261—44no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—42no—
277C2×#261—41no—
278C2×#261—41no—
279C2×#261—41no—
280C2×#261—41no—
281C2×#261—82no—
282C2×#261—84no—
283C2×#261—84no—
284C2×#261#12011yescharacteristic
285C2×#261#12011yescharacteristic
286C2×#261#12012yes—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13C4×D412yes—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—22no—
293D4×C13C4×D412yes—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13C4×D412yes—
298C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D13—24no—
300C22⋊D13—22no—
301C22⋊D13—22no—
302C22⋊D13—22no—
303C22⋊D13—42no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13C4×D412yes—
308C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52C4×D412yes—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13C22×D412yes—
323C4×D13C2×#4112yes—
324Dic26—24no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—22no—
328Dic26—24no—
329Dic26C4×D412yes—
330#1057—42no—
331C8×C13—22no—
332#1055—22no—
333C2×2−1+4—131no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
335C2×#124—131no—
336#520—132no—
337#520—262no—
338#520—262no—
339#519—131no—
340#519—262no—
341C4×#41—132no—
342C4×#41—262no—
343C4×#41—262no—
344C2×C4×Q8—131no—
345C2×C4×Q8—262no—
346C2×C4×D4—131no—
347#454—131no—
348#454—132no—
349#454—131no—
350#454—132no—
351#454—131no—
352#454#26111yescharacteristic, complemented
353#442—262no—
354#440—262no—
355C4×SD16—262no—
356C4×D8—262no—
357#428—132no—
358C2×#104—132no—
359C2×#104—132no—
360#418—132no—
361#417—132no—
362C2×#101—131no—
363C2×#101—131no—
364C4×M16—132no—
365#391—131no—
366#390—131no—
367#388—262no—
368#385—262no—
369#384—131no—
370#376—131no—
371#343—132no—
372#339—132no—
373#339—132no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13C2×#12011yescharacteristic
389C2×D13#52511yescharacteristic
390#261—21no—
391#261—21no—
392#261—22no—
393#261—42no—
394#261—42no—
395#261—42no—
396#261—81no—
397#261—81no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13C2×C4×D412yes—
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13#52512yes—
4062−1+4—132no—
4072−1+4—131no—
4082−1+4—262no—
4092−1+4—262no—
4102−1+4—262no—
4112−1+4C2×#26111yescharacteristic, complemented
412C2×#41—132no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—262no—
417C22×D4—131no—
418C23×C4—261no—
419AGL(1,ℤ/8)—132no—
420AGL(1,ℤ/8)—132no—
421AGL(1,ℤ/8)—132no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424AGL(1,ℤ/8)C2×#26112yescomplemented
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—262no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—132no—
429#124—131no—
430#124—131no—
431#124—131no—
432#124—262no—
433#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
434C4×Q8—132no—
435C4×Q8—132no—
436C4×Q8—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—262no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—264no—
443C4×Q8—262no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—264no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—264no—
455#117—132no—
456#117—262no—
457#117—262no—
458#117—262no—
459#117—264no—
460#117—264no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—264no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—132no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—262no—
475C2×C42—264no—
476#107—262no—
477#106—262no—
478#104—132no—
479#104—132no—
480#104—132no—
481#104—262no—
482#104—262no—
483#104C2×#26112yescomplemented
484#103—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#101—131no—
489#101—132no—
490#101—262no—
491#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
492#97—262no—
493C4×C8—262no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—262no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—42no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13C4×#12011yescharacteristic
501D13—21no—
502D13—42no—
503D13—81no—
504D13#302011yescharacteristic
505D13#302111yescharacteristic
506C24—261no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—132no—
510#41—132no—
511#41—132no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—264no—
515#41—264no—
516#41—262no—
517#41—264no—
518#41—262no—
519#41—264no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41C22×#26112yes—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—132no—
527C2×Q8—131no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—264no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—264no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
538C2×D4—132no—
539C2×D4—131no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4C22×#26111yescharacteristic
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—522no—
560C22×C4—1042no—
561SD16—22no—
562SD16—262no—
563SD16—262no—
564SD16—262no—
565D8—22no—
566D8—262no—
567D8—262no—
568D8—262no—
569M16—132no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16C22×#26112yes—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—262no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—1042no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—521no—
596C22⋊C4—521no—
597C22⋊C4—1042no—
598C42—132no—
599C42—132no—
600C42—131no—
601C42—261no—
602C42—262no—
603C42—262no—
604C42—262no—
605C42—262no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—264no—
609C42—264no—
610C42C22×#26111yescharacteristic
611C13#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—21no—
613C23—131no—
614C23—262no—
615C23—261no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—132no—
623Q8—262no—
624Q8—264no—
625Q8—264no—
626Q8—262no—
627Q8—262no—
628Q8D4×#26112yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—132no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—264no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—522no—
641D4D4×#26112yes—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—264no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1044no—
678C2×C4—1044no—
679C2×C4D4×#26112yes—
680C2×C4C23×#26111yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—262no—
683C8—522no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—262no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—521no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1042no—
699C22C2×D4×#26111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—132no—
704C4—261no—
705C4—261no—
706C4—262no—
707C4—262no—
708C4—262no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C4—522no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4C2×D4×#26112yes—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—131no—
720C2—131no—
721C2—261no—
722C2—522no—
723C2—1041no—
724C2#120×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#454C4
socleC2×C13C4×#120
prime radicalD13×#454C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#454#261
hypocenterC13#21475
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×#261C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#261C2semidirect
3. #13131326C2semidirect
4. #13130844C2semidirect
5. #13130836C2semidirect
6. #13130795C2semidirect
7. #13130792C2semidirect
8. #13130683C2semidirect
9. #13130601C2semidirect
10. #101×#261C2semidirect
42. C13×#454C4semidirect
43. #11718906C4semidirect
44. #11718862C4semidirect
45. #11718723C4semidirect
46. #11718488C4semidirect
48. #11718414C4semidirect
54. C13×2−1+4C2×C4semidirect
57. #88257C2×C4semidirect
62. #88254C2×C4semidirect
107. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
108. C13×#124C2×C4semidirect
109. #88203C2×C4semidirect
110. #88201C2×C4semidirect
111. #88190C2×C4semidirect
112. #88186C2×C4semidirect
117. #88162C2×C4semidirect
121. #88129C2×C4semidirect
137. C13×#104C2×C4semidirect
138. C13×#101C2×C4semidirect
139. #88077C2×C4semidirect
140. #88076C2×C4semidirect
141. #88065C2×C4semidirect
142. #88064C2×C4semidirect
143. #88045C2×C4semidirect
352. #454#261semidirect
411. 2−1+4C2×#261semidirect
424. AGL(1,ℤ/8)C2×#261semidirect
433. #124C2×#261semidirect
483. #104C2×#261semidirect
491. #101C2×#261semidirect
611. C13#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#2612
AGL(1,ℤ/8)×#2612
#131313262
#131308442
#131308362
#131307952
#131307922
#131306832
#131306012
#101×#2612
D13×#4542
#2147513