Finite Group Databasebeta

← #16799824

Subgroups — #16799824

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131609C212yesmaximal, complemented
3#13131563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130833C212yesmaximal, complemented
6#13130798C212yesmaximal, complemented
7#13130794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130616C212yesmaximal, complemented
10#13130595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124188C211yesmaximal, characteristic
12#11719652C2211yescharacteristic
13#11719629—22no—
14#11719629—22no—
15#11719629C2212yes—
16D13⋊#131—22no—
17D13⋊#131—22no—
18D13⋊#131C2212yes—
19#11719625—22no—
20#11719625C2211yescharacteristic
21C2×#88240—22no—
22C2×#88240C2211yescharacteristic
23C2×#88240C2211yescharacteristic, complemented
24#11719482C2212yes—
25#11719430C2211yescharacteristic
26#11719166C2212yes—
27#11719165C2212yes—
28#11719159C2211yescharacteristic
29#11719159C2211yescharacteristic, complemented
30#11719156C2211yescharacteristic
31#11719155C2212yescomplemented
32#11719112—22no—
33#11719111—22no—
34#11719108—22no—
35#11719107—22no—
36#11719100C2212yescomplemented
37#11719099C2212yescomplemented
38#11719075—22no—
39#11719075—22no—
40#11719053C2211yescharacteristic, complemented
41#11719047C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#456C411yescharacteristic, complemented
43#11718906C411yescharacteristic, complemented
44#11718863C412yescomplemented
45#11718756C411yescharacteristic, complemented
46#11718483C412yescomplemented
47D13×#104C2212yes—
48#11718414C411yescharacteristic, complemented
49#11718412C2211yescharacteristic
50#11718274C2212yescomplemented
51#11718273C2212yescomplemented
52#11718234C2212yescomplemented
53C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic
54#88256—22no—
55#88256—22no—
56#88256C2×C412yes—
57#41×D13—22no—
58#41×D13—22no—
59#41×D13C2312yes—
60#88254—22no—
61#88254C2×C411yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131C2311yescharacteristic
64C2×#6131C2311yescharacteristic
65#88240—22no—
66#88240—24no—
67#88240—22no—
68#88240—22no—
69#88240—22no—
70#88240—22no—
71#88240—22no—
72#88240—22no—
73#88240—22no—
74#88240—22no—
75#88240D412yescomplemented
76#88240D412yescomplemented
77#88238—22no—
78#88238—24no—
79#88238—22no—
80#88238—22no—
81#88238—22no—
82#88238—24no—
83#88238—22no—
84#88238D412yescomplemented
85#88238D412yescomplemented
86#88237C2312yes—
87D13⋊M16—24no—
88D13⋊M16—24no—
89D13⋊M16—22no—
90D13⋊M16—22no—
91D13⋊M16—22no—
92D13⋊M16C2312yes—
93C2×#6118—24no—
94C2×#6118—22no—
95C2×#6118—21no—
96C2×#6118D412yes—
97C2×#6118C2311yescharacteristic
98C2×#6118C2311yescharacteristic
99C2×D13⋊C8—24no—
100C2×D13⋊C8—22no—
101C2×D13⋊C8—21no—
102C2×D13⋊C8D412yes—
103C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#137C2×C412yes—
106C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107#88203C2×C412yes—
108#88201C2×C411yescharacteristic
109#88201C2×C411yescharacteristic
110#88196C2×C412yes—
111#88173—22no—
112#88172—22no—
113#88170—22no—
114#88168—22no—
115#88162C2×C412yes—
116M16×D13C2312yes—
117#88149—22no—
118#88147—22no—
119#88128C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88118—22no—
122#88118—22no—
123#88118—22no—
124#88117—22no—
125#88116—22no—
126#88115—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88111—22no—
130#88110—21no—
131#88110—21no—
132#88107—22no—
133#88104—22no—
134#88103—22no—
135#88100—22no—
136C8×#261—22no—
137C13×#104C2×C412yes—
138C13×#101C2×C411yescharacteristic
139#88077C2×C412yes—
140#88076C2×C411yescharacteristic
141#88065C2×C412yes—
142#88063C2×C412yes—
143#88045C2×C412yes—
144#21478—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41C22×C412yes—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151#6131—22no—
152#6131—24no—
153#6131—22no—
154#6131—22no—
155#6131—22no—
156#6131—22no—
157#6131—22no—
158#6131—22no—
159#6131C2×D412yes—
160Q8×D13—22no—
161Q8×D13—22no—
162Q8×D13#4112yes—
163#6129—22no—
164#6129—22no—
165#6129C2×D412yes—
166D4×D13—24no—
167D4×D13—22no—
168D4×D13—24no—
169D4×D13—22no—
170D4×D13—22no—
171D4×D13#4112yes—
172#6127—24no—
173#6127—24no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127C22×C412yes—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52C22×C411yescharacteristic
183C2×D52C22×C411yescharacteristic
184C2×D52#4112yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2411yescharacteristic
191C22⋊#261—22no—
192#6122—24no—
193#6122—22no—
194#6122—22no—
195#6122—22no—
196C2×#1057—24no—
197C2×#1057—22no—
198C2×#1057—22no—
199C2×#1057—21no—
200C2×#1057—21no—
201C2×#1057C2×D412yes—
202C2×#1057C2×D411yescharacteristic
203C2×#1057C2×D411yescharacteristic
204C4⋊#261—22no—
205C4×#261—22no—
206#6118—24no—
207#6118—22no—
208#6118—22no—
209#6118—22no—
210#6118—22no—
211#6118—24no—
212#6118—22no—
213#6118—22no—
214#6118—41no—
215#6118—41no—
216#6118C2×D412yes—
217#6118C2×D412yes—
218D13⋊C8—24no—
219D13⋊C8—24no—
220D13⋊C8—22no—
221D13⋊C8—22no—
222D13⋊C8—22no—
223D13⋊C8—22no—
224D13⋊C8—22no—
225D13⋊C8—22no—
226D13⋊C8—42no—
227D13⋊C8C2×D412yes—
228D13⋊C8C2×D412yes—
229C13×Q16—22no—
230C13×SD16—22no—
231C13×M16C22×C412yes—
232C13×C4⋊C4—22no—
233C42×C13C22×C411yescharacteristic
234#6107—22no—
235#6106—22no—
236#6106—22no—
237#6104—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
242#6099C22×C412yes—
243D104—22no—
244#6095—22no—
245#6094—22no—
246C8×D13—22no—
247#3573—131no—
248#3018—131no—
249#2955—132no—
250#2932—131no—
251#1884—131no—
252#1881—132no—
253#1861—132no—
254#1858—131no—
255#1794—131no—
256#1765—132no—
257#1757—131no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13C4×D412yes—
262C22×D13C2×#4111yescharacteristic
263C2×#261—42no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13C4×D412yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13C4×D412yes—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13C4×D412yes—
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—22no—
279C22⋊D13—22no—
280C22⋊D13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284D52—24no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—24no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—42no—
291D52—82no—
292D52C4×D412yes—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13C22×D412yes—
304C4×D13C2×#4112yes—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26C4×D412yes—
308#1057—22no—
309#1057—22no—
310#1057—22no—
311#1057—41no—
312#1057—41no—
313#1057#12011yescharacteristic
314#1057#12011yescharacteristic
315#1057#12012yes—
316C8×C13—22no—
317#1055—22no—
318#585—131no—
319#575—132no—
320#568—131no—
321#568—132no—
322#568—262no—
323#568—262no—
324#568—262no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131—132no—
327C2×#131—131no—
328C2×#131—262no—
329C2×#131—262no—
330C2×#131—262no—
331#532—131no—
332#456—131no—
333#456#26111yescharacteristic, complemented
334#455—132no—
335#454—131no—
336#454—131no—
337#453—132no—
338#444—262no—
339#444—262no—
340#443—262no—
341#443—262no—
342#435—262no—
343#435—262no—
344#430—132no—
345#423—131no—
346#421—132no—
347#421—132no—
348C2×#104—132no—
349#416—132no—
350#413—131no—
351#410—131no—
352#408—131no—
353#408—131no—
354#405—132no—
355C2×#97—131no—
356#344—132no—
357#341—132no—
358#339—132no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13#52512yes—
370#261—82no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13C2×C4×D412yes—
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13C2×#12011yescharacteristic
379Dic13#52511yescharacteristic
3802−1+4—131no—
3812−1+4—262no—
3822−1+4C2×#26111yescharacteristic
383H(5,𝔽2)—132no—
384H(5,𝔽2)—262no—
385H(5,𝔽2)—262no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392#137—132no—
393#137—262no—
394#137C2×#26112yes—
395AGL(1,ℤ/8)—132no—
396AGL(1,ℤ/8)—132no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398#135—262no—
399#135—262no—
400#131—132no—
401#131—132no—
402#131—132no—
403#131—132no—
404#131—262no—
405#131—262no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—264no—
409#131—262no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412#131—262no—
413#131—262no—
414#131—262no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417#131—262no—
418#131—264no—
419#131—262no—
420#131—264no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—132no—
424C2×M16—132no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—262no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16—262no—
430C2×M16—262no—
431C2×M16—264no—
432C2×M16—264no—
433C2×M16—264no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—132no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—262no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—264no—
440C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
441#127—131no—
442#124—131no—
443#124—131no—
444#121—262no—
445C4×D4—262no—
446#117—132no—
447C2×C42—131no—
448#108—262no—
449#108—262no—
450C4⋊C8—262no—
451#104—132no—
452#104—132no—
453#104—132no—
454#104—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#104—262no—
458#104C2×#26112yes—
459#103—262no—
460#102—262no—
461#101—131no—
462#101C2×#26111yescharacteristic
463#100—132no—
464#99—262no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8—262no—
467#97—262no—
468#97—261no—
469#97—261no—
470C4×C8—262no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13C4×#12011yescharacteristic
474D13—22no—
475D13—42no—
476D13—42no—
477D13—81no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—132no—
481#41—132no—
482#41—132no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—264no—
486#41—264no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—264no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41C22×#26112yes—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
504C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—262no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—261no—
524Q16—22no—
525Q16—262no—
526SD16—22no—
527SD16—262no—
528SD16—262no—
529SD16—262no—
530D8—262no—
531D8—262no—
532M16—132no—
533M16—132no—
534M16—132no—
535M16—262no—
536M16—264no—
537M16—262no—
538M16—262no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543M16—264no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—264no—
547M16—262no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550M16C22×#26112yes—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—264no—
565C2×C8—264no—
566C2×C8—264no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C42—131no—
577C42—261no—
578C42—262no—
579C42C22×#26111yescharacteristic
580C13#2147811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—131no—
582C23—132no—
583C23—262no—
584C23—264no—
585C23—261no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—132no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8D4×#26112yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—132no—
596D4—264no—
597D4—262no—
598D4—264no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—264no—
603D4—262no—
604D4—262no—
605D4—262no—
606D4—522no—
607D4—1042no—
608D4D4×#26112yes—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4D4×#26112yes—
630C2×C4C23×#26111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—131no—
633C8—132no—
634C8—131no—
635C8—262no—
636C8—262no—
637C8—262no—
638C8—262no—
639C8—521no—
640C8—521no—
641C22—22no—
642C22—132no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22—1042no—
650C22—1044no—
651C22C2×D4×#26111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—131no—
657C4—131no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—1042no—
661C4C2×D4×#26112yes—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—262no—
665C2—522no—
666C2—522no—
667C2—1041no—
668C2#120×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#456C4
socleC2×C13C4×#120
prime radical#13124188C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#456#261
hypocenterC13#21478
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131832C2semidirect
2. #13131609C2semidirect
3. #13131563C2semidirect
4. #13130838C2semidirect
5. #13130833C2semidirect
6. #13130798C2semidirect
7. #13130794C2semidirect
8. #13130685C2semidirect
9. #13130616C2semidirect
10. #13130595C2semidirect
23. C2×#88240C22semidirect
29. #11719159C22semidirect
31. #11719155C22semidirect
36. #11719100C22semidirect
37. #11719099C22semidirect
40. #11719053C22semidirect
41. #11719047C22semidirect
42. C13×#456C4semidirect
43. #11718906C4semidirect
44. #11718863C4semidirect
45. #11718756C4semidirect
46. #11718483C4semidirect
48. #11718414C4semidirect
50. #11718274C22semidirect
51. #11718273C22semidirect
52. #11718234C22semidirect
75. #88240D4semidirect
76. #88240D4semidirect
84. #88238D4semidirect
85. #88238D4semidirect
333. #456#261semidirect
580. C13#21478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318322
#131316092
#131315632
#131308382
#131308332
#131307982
#131307942
#131306852
#131306162
#131305952
#131241882
#2147813