Subgroups — #16800220

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130799	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13130652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13130607	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#261	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
16	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
21	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719083	—	2	1	no	—
24	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
31	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718745	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718531	C₄	1	2	yes	complemented
39	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718503	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718422	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×#261	—	2	1	no	—
50	C₂³×#261	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
56	Q₈×#261	—	4	4	no	—
57	D₄×#261	—	2	2	no	—
58	D₄×#261	—	2	2	no	—
59	D₄×#261	—	2	2	no	—
60	D₄×#261	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#88198	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#88147	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88142	—	2	1	no	—
90	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#88135	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#88115	—	2	4	no	—
97	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#88112	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
104	#88102	—	2	4	no	—
105	#88100	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#21614	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×#261	—	2	4	no	—
120	C₂²×#261	—	2	1	no	—
121	C₂²×#261	—	2	1	no	—
122	C₂²×#261	—	2	4	no	—
123	C₂²×#261	—	2	2	no	—
124	C₂²×#261	—	4	2	no	—
125	C₂²×#261	—	4	2	no	—
126	C₂²×#261	—	4	2	no	—
127	C₂²×#261	—	4	2	no	—
128	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
139	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
140	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
141	D₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	D₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
157	C₂×#1057	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
159	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
160	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
163	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
164	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
165	C₄⋊#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊#261	#41	1	2	yes	—
167	C₄×#261	—	2	2	no	—
168	C₄×#261	—	2	2	no	—
169	C₄×#261	—	2	2	no	—
170	C₄×#261	—	2	1	no	—
171	C₄×#261	—	2	1	no	—
172	C₄×#261	—	4	1	no	—
173	C₄×#261	—	4	2	no	—
174	C₄×#261	—	4	2	no	—
175	C₄×#261	—	4	4	no	—
176	C₄×#261	—	4	2	no	—
177	C₄×#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×#261	#41	1	2	yes	—
179	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	#6103	—	2	1	no	—
189	#6103	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#6101	—	2	2	no	—
194	#6101	—	2	1	no	—
195	#6101	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×#476	—	13	1	no	—
203	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
204	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
205	#1987	—	13	1	no	—
206	#1947	—	13	1	no	—
207	#1919	—	13	2	no	—
208	#1862	—	13	2	no	—
209	#1802	—	13	1	no	—
210	#1776	—	13	2	no	—
211	#1767	—	13	1	no	—
212	#1762	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#261	—	2	1	no	—
223	C₂×#261	—	2	1	no	—
224	C₂×#261	—	2	1	no	—
225	C₂×#261	—	2	1	no	—
226	C₂×#261	—	2	1	no	—
227	C₂×#261	—	2	1	no	—
228	C₂×#261	—	2	2	no	—
229	C₂×#261	—	2	1	no	—
230	C₂×#261	—	2	2	no	—
231	C₂×#261	—	2	1	no	—
232	C₂×#261	—	2	1	no	—
233	C₂×#261	—	4	8	no	—
234	C₂×#261	—	4	8	no	—
235	C₂×#261	—	4	1	no	—
236	C₂×#261	—	4	1	no	—
237	C₂×#261	—	4	1	no	—
238	C₂×#261	—	4	1	no	—
239	C₂×#261	—	4	2	no	—
240	C₂×#261	—	4	2	no	—
241	C₂×#261	—	4	2	no	—
242	C₂×#261	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×#261	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×#261	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
247	D₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	D₅₂	—	2	1	no	—
263	D₅₂	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
264	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
265	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
269	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₄×D₁₃	#137	1	2	yes	—
274	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	Dic₂₆	—	4	4	no	—
279	Dic₂₆	—	4	2	no	—
280	#1057	—	4	2	no	—
281	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
282	#1055	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
289	#476	—	13	1	no	—
290	#476	—	13	1	no	—
291	#476	—	13	2	no	—
292	#476	—	13	1	no	—
293	#476	—	13	2	no	—
294	#476	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#107	—	13	2	no	—
296	C₂×#106	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
299	C₂×#102	—	13	2	no	—
300	C₂×#102	—	13	2	no	—
301	C₂×#97	—	13	2	no	—
302	#391	—	26	1	no	—
303	#389	—	13	2	no	—
304	#389	—	26	1	no	—
305	#384	—	13	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
314	C₄³	—	13	1	no	—
315	#340	—	13	2	no	—
316	#340	—	13	2	no	—
317	#340	—	13	2	no	—
318	#340	—	13	2	no	—
319	#336	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
337	#261	—	2	2	no	—
338	#261	—	2	2	no	—
339	#261	—	2	2	no	—
340	#261	—	4	2	no	—
341	#261	—	4	2	no	—
342	#261	—	4	1	no	—
343	#261	—	8	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₃	#440	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₃	—	2	1	no	—
351	Dic₁₃	—	4	1	no	—
352	Dic₁₃	—	4	2	no	—
353	Dic₁₃	#440	1	2	yes	—
354	Dic₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
369	C₄×D₄	—	13	4	no	—
370	C₄×D₄	—	13	1	no	—
371	C₄×D₄	—	13	1	no	—
372	C₄×D₄	—	13	1	no	—
373	C₄×D₄	—	26	1	no	—
374	C₄×D₄	—	26	1	no	—
375	C₄×D₄	—	26	2	no	—
376	C₄×D₄	—	26	2	no	—
377	C₄×D₄	—	26	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
403	#107	—	26	4	no	—
404	#106	—	13	2	no	—
405	#106	—	13	2	no	—
406	#106	—	13	2	no	—
407	#106	C₂×#261	1	2	yes	complemented
408	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#102	—	13	2	no	—
414	#102	—	13	2	no	—
415	#102	—	13	2	no	—
416	#102	—	26	4	no	—
417	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
418	#97	—	26	4	no	—
419	#95	—	26	1	no	—
420	#95	—	26	1	no	—
421	#95	—	26	1	no	—
422	#95	—	26	2	no	—
423	#95	—	26	2	no	—
424	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
428	D₁₃	—	4	2	no	—
429	D₁₃	#3077	1	1	yes	characteristic
430	D₁₃	#3079	1	1	yes	characteristic
431	D₁₃	#3109	1	1	yes	characteristic
432	D₁₃	#3116	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	—	26	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
439	C₂×D₄	—	13	2	no	—
440	C₂×D₄	—	13	2	no	—
441	C₂×D₄	—	13	1	no	—
442	C₂×D₄	—	26	1	no	—
443	C₂×D₄	—	26	1	no	—
444	C₂×D₄	—	26	1	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
470	C₂×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂×C₈	—	26	2	no	—
472	C₂×C₈	—	26	2	no	—
473	C₂×C₈	—	26	2	no	—
474	C₂×C₈	—	26	2	no	—
475	C₂×C₈	—	26	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
501	C₄²	—	13	2	no	—
502	C₄²	—	13	2	no	—
503	C₄²	—	13	1	no	—
504	C₄²	—	13	1	no	—
505	C₄²	—	13	1	no	—
506	C₄²	—	26	2	no	—
507	C₄²	—	26	1	no	—
508	C₄²	—	26	1	no	—
509	C₄²	—	26	2	no	—
510	C₄²	—	26	2	no	—
511	C₄²	—	52	2	no	—
512	C₄²	—	52	1	no	—
513	C₄²	—	52	2	no	—
514	C₄²	—	52	2	no	—
515	C₄²	—	52	4	no	—
516	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
517	C₁₃	#21614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	13	1	no	—
520	C₂³	—	26	2	no	—
521	C₂³	—	26	2	no	—
522	C₂³	—	26	1	no	—
523	C₂³	—	52	1	no	—
524	C₂³	—	52	1	no	—
525	C₂³	—	52	1	no	—
526	C₂³	—	52	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	52	2	no	—
529	Q₈	—	52	4	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	13	2	no	—
532	D₄	—	26	2	no	—
533	D₄	—	26	2	no	—
534	D₄	—	26	1	no	—
535	D₄	Q₈×#261	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	13	1	no	—
540	C₂×C₄	—	13	1	no	—
541	C₂×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄	—	13	2	no	—
543	C₂×C₄	—	13	1	no	—
544	C₂×C₄	—	13	1	no	—
545	C₂×C₄	—	13	1	no	—
546	C₂×C₄	—	13	1	no	—
547	C₂×C₄	—	13	2	no	—
548	C₂×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂×C₄	—	26	1	no	—
552	C₂×C₄	—	26	1	no	—
553	C₂×C₄	—	26	1	no	—
554	C₂×C₄	—	26	1	no	—
555	C₂×C₄	—	26	1	no	—
556	C₂×C₄	—	26	1	no	—
557	C₂×C₄	—	26	1	no	—
558	C₂×C₄	—	26	1	no	—
559	C₂×C₄	—	26	1	no	—
560	C₂×C₄	—	26	1	no	—
561	C₂×C₄	—	26	1	no	—
562	C₂×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂×C₄	—	26	1	no	—
565	C₂×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂×C₄	—	52	2	no	—
567	C₂×C₄	—	52	1	no	—
568	C₂×C₄	—	52	2	no	—
569	C₂×C₄	—	52	1	no	—
570	C₂×C₄	—	52	2	no	—
571	C₂×C₄	—	52	2	no	—
572	C₂×C₄	—	52	8	no	—
573	C₂×C₄	—	52	8	no	—
574	C₂×C₄	—	52	1	no	—
575	C₂×C₄	—	52	1	no	—
576	C₂×C₄	—	52	1	no	—
577	C₂×C₄	—	52	1	no	—
578	C₂×C₄	—	52	2	no	—
579	C₂×C₄	—	52	2	no	—
580	C₂×C₄	—	52	2	no	—
581	C₂×C₄	—	52	2	no	—
582	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	26	2	no	—
587	C₈	—	52	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	13	1	no	—
592	C₂²	—	13	1	no	—
593	C₂²	—	13	1	no	—
594	C₂²	—	13	1	no	—
595	C₂²	—	13	1	no	—
596	C₂²	—	13	1	no	—
597	C₂²	—	26	2	no	—
598	C₂²	—	52	2	no	—
599	C₂²	—	52	2	no	—
600	C₂²	—	52	2	no	—
601	C₂²	—	52	2	no	—
602	C₂²	—	52	1	no	—
603	C₂²	—	52	1	no	—
604	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	13	1	no	—
609	C₄	—	13	1	no	—
610	C₄	—	13	2	no	—
611	C₄	—	26	2	no	—
612	C₄	—	26	2	no	—
613	C₄	—	26	2	no	—
614	C₄	—	26	1	no	—
615	C₄	—	52	1	no	—
616	C₄	—	52	2	no	—
617	C₄	—	52	2	no	—
618	C₄	—	52	1	no	—
619	C₄	—	52	2	no	—
620	C₄	—	104	2	no	—
621	C₄	#11719106	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	13	1	no	—
626	C₂	—	13	1	no	—
627	C₂	—	13	1	no	—
628	C₂	—	13	1	no	—
629	C₂	—	52	2	no	—
630	C₂	C₂²⋊Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#11719106	1	1	yes	characteristic
632	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#476	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#476	#261
hypocenter	C₁₃	#21614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
3. #13131014	C₂	semidirect
4. #13130947	C₂	semidirect
5. #13130898	C₂	semidirect
8. #13130652	C₂	semidirect
9. #13130623	C₂	semidirect
35. C₁₃×#476	C₄	semidirect
36. #11718745	C₄	semidirect
37. #11718669	C₄	semidirect
38. #11718531	C₄	semidirect
40. #11718503	C₄	semidirect
43. #11718422	C₄	semidirect
60. D₄×#261	Q₈	semidirect
79. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. #88142	C₂×C₄	semidirect
95. #88123	C₂×C₄	semidirect
106. C₁₃×#106	C₂×C₄	semidirect
107. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
111. #88057	C₂×C₄	semidirect
112. #88054	C₂×C₄	semidirect
114. #88048	C₂×C₄	semidirect
115. #88048	C₂×C₄	semidirect
116. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
247. D₄×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
263. D₅₂	C₄×Q₈	semidirect
294. #476	#261	semidirect
367. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
407. #106	C₂×#261	semidirect
412. C₄⋊C₈	C₂×#261	semidirect
517. C₁₃	#21614	semidirect
535. D₄	Q₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#261	2
C₄×D₄×#261	2
#13131014	2
#13130947	2
#13130898	2
#13130799	2
#13130704	2
#13130652	2
#13130623	2
#13130607	2
D₁₃×#476	2
#21614	13