Finite Group Databasebeta

← #16800228

Subgroups — #16800228

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131330C211yesmaximal, characteristic
2#13131276C211yesmaximal, characteristic
3#13131016C211yesmaximal, characteristic
4#13130948C211yesmaximal, characteristic
5#13130900C211yesmaximal, characteristic
6#13130899C211yesmaximal, characteristic
7#13130802C211yesmaximal, characteristic
8#13130802C211yesmaximal, characteristic
9#13130705C211yesmaximal, characteristic
10#13130651C211yesmaximal, characteristic
11#106×#261C211yesmaximal, characteristic
12#13130625C211yesmaximal, characteristic
13#13130609C211yesmaximal, characteristic
14#103×#261C211yesmaximal, characteristic
15D13×#479C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
18D13×#125C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88117C2211yescharacteristic
21C2×#88117C2211yescharacteristic
22C2×#88101C2211yescharacteristic
23C2×#88101C2211yescharacteristic
24C2×#88100C2211yescharacteristic
25C2×C8×#261C2211yescharacteristic
26#11719083—21no—
27#11719083—21no—
28#11719083C2211yescharacteristic
29#11719083C2211yescharacteristic
30#11719082—21no—
31#11719082—21no—
32C4⋊C4×#261—21no—
33C4⋊C4×#261—21no—
34C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
38#11719059C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#261—21no—
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719057—21no—
42#11719057C2211yescharacteristic
43D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
44C13×#479C411yescharacteristic, complemented
45#11718724C411yescharacteristic, complemented
46#11718683C411yescharacteristic, complemented
47D13×#107C2211yescharacteristic
48#11718538C411yescharacteristic, complemented
49D13×#106C2211yescharacteristic
50#11718518C411yescharacteristic, complemented
51D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#11718490C411yescharacteristic, complemented
53D13×#103C2211yescharacteristic
54D13×#103C2211yescharacteristic
55#11718460C411yescharacteristic, complemented
56#11718457C411yescharacteristic, complemented
57#11718265C2211yescharacteristic
58#11718265C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718246C2211yescharacteristic
62#11718246C2211yescharacteristic
63#11718246C2211yescharacteristic
64#11718246C2211yescharacteristic
65#11718246C2211yescharacteristic
66#11718246C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
68Q8×#261—22no—
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261Q814yes—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261—21no—
78C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261—21no—
85C2×C4×#261—21no—
86C2×C4×#261—21no—
87C2×C4×#261—21no—
88C2×C4×#261—21no—
89C2×C4×#261C2311yescharacteristic
90C2×C4×#261C2311yescharacteristic
91C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
93C13×#125C2×C411yescharacteristic
94C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
95Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
104#88144C2×C411yescharacteristic
105#88144C2×C411yescharacteristic
106#88143—21no—
107#88143—21no—
108#88141—21no—
109#88141C2×C411yescharacteristic
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88124C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
115#88117—22no—
116#88117—22no—
117(C2×#261)⋊C4—21no—
118(C2×#261)⋊C4—21no—
119(C2×#261)⋊C4—21no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
125(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
126(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
128#88112—21no—
129C4⋊#1057—21no—
130#88101—22no—
131#88101—22no—
132#88100—22no—
133C8×#261—22no—
134C13×#107C2×C411yescharacteristic
135C13×#106C2×C411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C13×#103C2×C411yescharacteristic
138C13×#103C2×C411yescharacteristic
139#88075C2×C411yescharacteristic
140#88075C2×C411yescharacteristic
141#88058C2×C411yescharacteristic
142#88057C2×C411yescharacteristic
143#88056C2×C411yescharacteristic
144#88056C2×C411yescharacteristic
145#88054C2×C411yescharacteristic
146#88054C2×C411yescharacteristic
147#88050C2×C411yescharacteristic
148#88050C2×C411yescharacteristic
149#88048C2×C411yescharacteristic
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
154#21622—131nomaximal, Sylow
155C22×#261—21no—
156C22×#261—21no—
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C22×#261C2×D411yescharacteristic
160C22×#261C2×D411yescharacteristic
161C22×#261C2×D411yescharacteristic
162C22×#261C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
164Q8×D13—21no—
165Q8×D13—21no—
166Q8×D13C2×Q812yes—
167Q8×D13#4112yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2411yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C4⋊#261—24no—
180C4⋊#261—24no—
181C4⋊#261—21no—
182C4⋊#261—21no—
183C4⋊#261—21no—
184C4⋊#261—21no—
185C4⋊#261—21no—
186C4⋊#261—21no—
187C4⋊#261—81no—
188C4⋊#261—81no—
189C4⋊#261—81no—
190C4⋊#261—81no—
191C4⋊#261C2×Q812yes—
192C4⋊#261#4112yes—
193C4×#261—24no—
194C4×#261—24no—
195C4×#261—21no—
196C4×#261—21no—
197C4×#261—81no—
198C4×#261—81no—
199C4×#261—81no—
200C4×#261—81no—
201C4×#261—81no—
202C4×#261C2×Q812yes—
203C4×#261#4112yes—
204D13⋊C8—21no—
205D13⋊C8—21no—
206D13⋊C8—21no—
207D13⋊C8—21no—
208C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C42×C13—21no—
217C42×C13C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic13#4111yescharacteristic
238C4×Dic13#4111yescharacteristic
239C2×#1055C22×C411yescharacteristic
240C2×#1055C22×C411yescharacteristic
241C8×D13—21no—
242C8×D13—21no—
243C8×D13—21no—
244C8×D13—21no—
245C2×#479—131no—
246#2330—131no—
247#2276—131no—
248#1989—131no—
249#1948—131no—
250#1921—131no—
251#1920—131no—
252#1865—131no—
253#1865—131no—
254#1803—131no—
255#1776—131no—
256C4×#106—131no—
257#1768—131no—
258#1763—131no—
259C4×#103—131no—
260C22×D13C22×D411yescharacteristic
261C2×#261—21no—
262C2×#261—21no—
263C2×#261—21no—
264C2×#261—21no—
265C2×#261—22no—
266C2×#261—21no—
267C2×#261—21no—
268C2×#261—22no—
269C2×#261—21no—
270C2×#261—21no—
271C2×#261—21no—
272C2×#261—21no—
273C2×#261—41no—
274C2×#261—41no—
275C2×#261—41no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—41no—
278C2×#261—41no—
279C2×#261—41no—
280C2×#261—41no—
281C2×#261—41no—
282C2×#261—41no—
283C2×#261C22⋊Q812yes—
284C2×#261C22⋊Q812yes—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13C4×Q812yes—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—21no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13C22×Q811yescharacteristic
314C4×D13C2×#4111yescharacteristic
315C4×D13C2×#4111yescharacteristic
316C4×D13C2×#4111yescharacteristic
317Dic26—21no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26C4×Q812yes—
321#1057—41no—
322#1057—41no—
323C8×C13—21no—
324C8×C13—21no—
325#1055—21no—
326#1055—21no—
327C2×#125—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331#479—131no—
332#479—131no—
333#479—131no—
334#479—131no—
335#479—131no—
336#479—131no—
337#479—131no—
338#479#26111yescharacteristic, complemented
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×#106—131no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#97—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#389—131no—
352#389—131no—
353#389—261no—
354#389—261no—
355#387—261no—
356#387—261no—
357#384—131no—
358C4×C4⋊C4—131no—
359C4×C4⋊C4—131no—
360C4×C4⋊C4—131no—
361C4×C4⋊C4—131no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363C4×C4⋊C4—261no—
364C4×C4⋊C4—261no—
365C4×C4⋊C4—261no—
366#376—131no—
367#376—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
379C2×D13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C2×D13#52511yescharacteristic
381C2×D13#57711yescharacteristic
382C2×D13#57711yescharacteristic
383C2×D13#57711yescharacteristic
384C2×D13#57811yescharacteristic
385#261—22no—
386#261—22no—
387#261—42no—
388#261—41no—
389#261—42no—
390#261—41no—
391#261—81no—
392#261—81no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
400C4×C13C4×#4111yescharacteristic
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13#52911yescharacteristic
408Dic13#53311yescharacteristic
409C22×Q8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414#125—131no—
415#125—131no—
416#125—131no—
417#125—261no—
418#125—261no—
419#125C2×#26111yescharacteristic
420C4×Q8—134no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457#107—131no—
458#107—131no—
459#107—131no—
460#107C2×#26111yescharacteristic
461#106—131no—
462#106—131no—
463#106—131no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106C2×#26111yescharacteristic
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—131no—
469C4⋊C8—131no—
470C4⋊C8—261no—
471C4⋊C8—261no—
472C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
473#103—131no—
474#103—131no—
475#103—131no—
476#103—131no—
477#103—131no—
478#103—131no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103C2×#26111yescharacteristic
482#103C2×#26111yescharacteristic
483#97—262no—
484C4×C8—262no—
485#95—131no—
486#95—131no—
487#95—131no—
488#95—131no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13C4×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C13#294711yescharacteristic
498C2×C13#295211yescharacteristic
499D13#308211yescharacteristic
500D13#308411yescharacteristic
501D13#312011yescharacteristic
502D13#312611yescharacteristic
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8C22×#26111yescharacteristic
538C2×C8C22×#26111yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—1041no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
572C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
573C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
574C42—21no—
575C42—132no—
576C42—132no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—264no—
585C42—264no—
586C42—261no—
587C42—1041no—
588C42—1041no—
589C42—1041no—
590C42—1041no—
591C42—1041no—
592C42C22×#26111yescharacteristic
593C13#2162211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—131no—
595Q8—21no—
596Q8—132no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—261no—
600Q8Q8×#26112yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4D4×#26111yescharacteristic
653C2×C4D4×#26111yescharacteristic
654C2×C4C23×#26111yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—261no—
658C8—261no—
659C8—521no—
660C8—521no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22—131no—
664C22—131no—
665C22—131no—
666C22—131no—
667C22C2×D4×#26111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—131no—
675C4—131no—
676C4—262no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C4—1041no—
690C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
691C4#41×#26111yescharacteristic
692C2—131no—
693C2—131no—
694C2—131no—
695C2—131no—
696C2C22⋊Q8×#26111yescharacteristic
697C2#1313159411yescharacteristic
698C2#1313159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#479C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#479#261
hypocenterC13#21622
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C13×#479C4semidirect
45. #11718724C4semidirect
46. #11718683C4semidirect
48. #11718538C4semidirect
50. #11718518C4semidirect
52. #11718490C4semidirect
55. #11718460C4semidirect
56. #11718457C4semidirect
338. #479#261semidirect
593. C13#21622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313302
#131312762
#131310162
#131309482
#131309002
#131308992
#131308022
#131307052
#131306512
#106×#2612
#131306252
#131306092
#103×#2612
D13×#4792
#2162213