Finite Group Databasebeta

← #16800232

Subgroups — #16800232

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131331C211yesmaximal, characteristic
2#13131276C211yesmaximal, characteristic
3#13131014C211yesmaximal, characteristic
4#13130949C211yesmaximal, characteristic
5#13130899C211yesmaximal, characteristic
6#13130898C211yesmaximal, characteristic
7#13130802C211yesmaximal, characteristic
8#13130800C211yesmaximal, characteristic
9#13130707C211yesmaximal, characteristic
10#13130652C211yesmaximal, characteristic
11#106×#261C211yesmaximal, characteristic
12#13130625C211yesmaximal, characteristic
13#13130609C211yesmaximal, characteristic
14#103×#261C211yesmaximal, characteristic
15D13×#475C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20(C2×#261)⋊Q8—21no—
21(C2×#261)⋊Q8—21no—
22C2×#88117C2211yescharacteristic
23C2×#88117C2211yescharacteristic
24C2×#88102C2211yescharacteristic
25C2×#88101C2211yescharacteristic
26C2×#88100C2211yescharacteristic
27C2×C8×#261C2211yescharacteristic
28#11719083C2211yescharacteristic
29#11719083C2211yescharacteristic
30#11719082—21no—
31#11719082—21no—
32C4⋊C4×#261—21no—
33C4⋊C4×#261—21no—
34C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
38#11719060C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#261—21no—
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719057—21no—
42#11719057C2211yescharacteristic
43D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
44C13×#475C411yescharacteristic, complemented
45#11718755C411yescharacteristic, complemented
46#11718681C411yescharacteristic, complemented
47D13×#106C2211yescharacteristic
48D13×#106C2211yescharacteristic
49#11718515C411yescharacteristic, complemented
50#11718515C411yescharacteristic, complemented
51#11718512C411yescharacteristic, complemented
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D13×#103C2211yescharacteristic
54D13×#103C2211yescharacteristic
55#11718452C411yescharacteristic, complemented
56#11718452C411yescharacteristic, complemented
57#11718265C2211yescharacteristic
58#11718265C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718246C2211yescharacteristic
62#11718246C2211yescharacteristic
63#11718246C2211yescharacteristic
64#11718246C2211yescharacteristic
65#11718246C2211yescharacteristic
66#11718246C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—22no—
72Q8×#261Q814yescomplemented
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
81C2×C4×#261—21no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261—21no—
85C2×C4×#261—21no—
86C2×C4×#261—21no—
87C2×C4×#261—21no—
88C2×C4×#261C2311yescharacteristic
89C2×C4×#261C2311yescharacteristic
90C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
94Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
95#88198—21no—
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
103#88142—21no—
104#88142C2×C411yescharacteristic
105#88142C2×C411yescharacteristic
106#88141—21no—
107#88141C2×C411yescharacteristic
108C42×D13—21no—
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88123C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
113#88117—22no—
114#88117—22no—
115(C2×#261)⋊C4—21no—
116(C2×#261)⋊C4—21no—
117(C2×#261)⋊C4—21no—
118(C2×#261)⋊C4—21no—
119(C2×#261)⋊C4—21no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
125(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
126(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
128#88112—21no—
129C4⋊#1057—21no—
130#88102—22no—
131#88101—22no—
132#88100—22no—
133C8×#261—22no—
134C13×#106C2×C411yescharacteristic
135C13×#106C2×C411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C13×#103C2×C411yescharacteristic
138C13×#103C2×C411yescharacteristic
139#88075C2×C411yescharacteristic
140#88075C2×C411yescharacteristic
141#88057C2×C411yescharacteristic
142#88057C2×C411yescharacteristic
143#88056C2×C411yescharacteristic
144#88056C2×C411yescharacteristic
145#88054C2×C411yescharacteristic
146#88054C2×C411yescharacteristic
147#88050C2×C411yescharacteristic
148#88050C2×C411yescharacteristic
149#88048C2×C411yescharacteristic
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88048C2×C411yescharacteristic
152#88048C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
154#21626—131nomaximal, Sylow
155C22×#261—21no—
156C22×#261—21no—
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C22×#261C2×D411yescharacteristic
160C22×#261C2×D411yescharacteristic
161C22×#261C2×D411yescharacteristic
162C22×#261C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
165Q8×D13—21no—
166Q8×D13—21no—
167Q8×D13—81no—
168Q8×D13—81no—
169Q8×D13C2×Q812yes—
170Q8×D13#4112yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C4⋊#261—24no—
186C4⋊#261—24no—
187C4⋊#261—21no—
188C4⋊#261—21no—
189C4⋊#261—21no—
190C4⋊#261—21no—
191C4⋊#261—21no—
192C4⋊#261—21no—
193C4⋊#261—81no—
194C4⋊#261—81no—
195C4⋊#261C2×Q812yes—
196C4⋊#261#4112yes—
197C4×#261—24no—
198C4×#261—24no—
199C4×#261—21no—
200C4×#261—21no—
201C4×#261—81no—
202C4×#261—81no—
203C4×#261—81no—
204C4×#261—81no—
205C4×#261—81no—
206C4×#261C2×Q812yes—
207C4×#261#4112yes—
208D13⋊C8—21no—
209D13⋊C8—21no—
210D13⋊C8—21no—
211D13⋊C8—21no—
212C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C42×C13—21no—
220C42×C13C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic13#4111yescharacteristic
238C4×Dic13#4111yescharacteristic
239C2×#1055C22×C411yescharacteristic
240C2×#1055C22×C411yescharacteristic
241C8×D13—21no—
242C8×D13—21no—
243C8×D13—21no—
244C8×D13—21no—
245C2×#475—131no—
246#2331—131no—
247#2276—131no—
248#1987—131no—
249#1949—131no—
250#1920—131no—
251#1919—131no—
252#1865—131no—
253#1863—131no—
254#1805—131no—
255#1776—131no—
256C4×#106—131no—
257#1768—131no—
258#1763—131no—
259C4×#103—131no—
260C22×D13C22×D411yescharacteristic
261C2×#261—21no—
262C2×#261—21no—
263C2×#261—21no—
264C2×#261—21no—
265C2×#261—22no—
266C2×#261—21no—
267C2×#261—21no—
268C2×#261—22no—
269C2×#261—21no—
270C2×#261—21no—
271C2×#261—21no—
272C2×#261—21no—
273C2×#261—41no—
274C2×#261—41no—
275C2×#261—41no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—41no—
278C2×#261—41no—
279C2×#261—41no—
280C2×#261—41no—
281C2×#261—41no—
282C2×#261—41no—
283C2×#261C22⋊Q812yes—
284C2×#261C22⋊Q812yes—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—81no—
287Q8×C13C4×Q812yes—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—21no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13C22×Q811yescharacteristic
315C4×D13C2×#4111yescharacteristic
316C4×D13C2×#4111yescharacteristic
317C4×D13C2×#4111yescharacteristic
318Dic26—21no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—81no—
322Dic26—81no—
323Dic26—81no—
324Dic26C4×Q812yes—
325#1057—41no—
326#1057—41no—
327C8×C13—21no—
328C8×C13—21no—
329#1055—21no—
330#1055—21no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335#475—131no—
336#475—131no—
337#475—131no—
338#475—131no—
339#475—131no—
340#475—131no—
341#475—131no—
342#475#26111yescharacteristic, complemented
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×C4⋊C8—131no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#97—131no—
354C2×C4×C8—131no—
355#391—261no—
356#391—261no—
357#389—131no—
358#389—131no—
359#387—261no—
360#387—261no—
361#382—131no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C4⋊C4—261no—
368C4×C4⋊C4—261no—
369C4×C4⋊C4—261no—
370#376—131no—
371#376—261no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340—131no—
377#340—131no—
378#340—131no—
379#340—131no—
380#336—131no—
381#336—131no—
382C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
383C2×D13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C2×D13#52511yescharacteristic
385C2×D13#57711yescharacteristic
386C2×D13#57711yescharacteristic
387C2×D13#57711yescharacteristic
388C2×D13#57811yescharacteristic
389#261—22no—
390#261—22no—
391#261—42no—
392#261—41no—
393#261—41no—
394#261—42no—
395#261—81no—
396#261—81no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
404C4×C13C4×#4111yescharacteristic
405Dic13—21no—
406Dic13—21no—
407Dic13—22no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13#52911yescharacteristic
412Dic13#53311yescharacteristic
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459#107—262no—
460#106—131no—
461#106—131no—
462#106—131no—
463#106—131no—
464#106—131no—
465#106—131no—
466#106—262no—
467#106C2×#26111yescharacteristic
468#106C2×#26111yescharacteristic
469C4⋊C8—131no—
470C4⋊C8—131no—
471C4⋊C8—131no—
472C4⋊C8—261no—
473C4⋊C8—261no—
474C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
475#103—131no—
476#103—131no—
477#103—131no—
478#103—131no—
479#103—131no—
480#103—131no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103C2×#26111yescharacteristic
484#103C2×#26111yescharacteristic
485#97—262no—
486C4×C8—262no—
487#95—131no—
488#95—131no—
489#95—131no—
490#95—131no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499#95—261no—
500C2×C13C4×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C13#294711yescharacteristic
502C2×C13#294911yescharacteristic
503D13#308211yescharacteristic
504D13#308411yescharacteristic
505D13#312111yescharacteristic
506D13#312511yescharacteristic
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×Q8—1041no—
519C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8C22×#26111yescharacteristic
548C2×C8C22×#26111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4—1041no—
575C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
576C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
577C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
578C42—21no—
579C42—132no—
580C42—132no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—264no—
589C42—264no—
590C42—261no—
591C42—1041no—
592C42—1041no—
593C42—1041no—
594C42—1041no—
595C42—1041no—
596C42C22×#26111yescharacteristic
597C13#2162611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—131no—
599Q8—21no—
600Q8—81no—
601Q8—132no—
602Q8—262no—
603Q8—262no—
604Q8—261no—
605Q8—1041no—
606Q8—1041no—
607Q8—1041no—
608Q8Q8×#26112yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4D4×#26111yescharacteristic
661C2×C4D4×#26111yescharacteristic
662C2×C4C23×#26111yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—261no—
666C8—261no—
667C8—521no—
668C8—521no—
669C22—131no—
670C22—131no—
671C22—131no—
672C22—131no—
673C22—131no—
674C22—131no—
675C22C2×D4×#26111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—131no—
683C4—131no—
684C4—262no—
685C4—262no—
686C4—262no—
687C4—261no—
688C4—261no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
699C4#41×#26111yescharacteristic
700C2—131no—
701C2—131no—
702C2—131no—
703C2—131no—
704C2C22⋊Q8×#26111yescharacteristic
705C2#1313159411yescharacteristic
706C2#1313159611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#475#261
hypocenterC13#21626
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C13×#475C4semidirect
45. #11718755C4semidirect
46. #11718681C4semidirect
49. #11718515C4semidirect
50. #11718515C4semidirect
51. #11718512C4semidirect
55. #11718452C4semidirect
56. #11718452C4semidirect
72. Q8×#261Q8semidirect
342. #475#261semidirect
597. C13#21626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313312
#131312762
#131310142
#131309492
#131308992
#131308982
#131308022
#131308002
#131307072
#131306522
#106×#2612
#131306252
#131306092
#103×#2612
D13×#4752
#2162613