Finite Group Databasebeta

← #16800242

Subgroups — #16800242

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88240C211yesmaximal, characteristic
3#13131011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130901C212yesmaximal, complemented
6#13130806C212yesmaximal
7#13130709C211yesmaximal, characteristic
8#13130643C212yesmaximal, complemented
9#13130633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130617C212yesmaximal
11#13124627C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2211yescharacteristic
13C2×#88240C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15C4×#6131C2211yescharacteristic
16#11719158—21no—
17Q8×#1057—21no—
18C2×#88118C2212yes—
19C2×#88103C2212yes—
20C2×#88100C2212yes—
21#11719080—21no—
22#11719079C2212yes—
23#11719074—21no—
24#11719072—21no—
25#11719072—21no—
26#11719072C2212yes—
27#11719072C2211yescharacteristic
28#11719072C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
30#11719052C2211yescharacteristic
31C4×#6118—21no—
32C4×#6118C2211yescharacteristic
33C4×D13⋊C8—21no—
34C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#477C411yescharacteristic, complemented
36#11718745C411yescharacteristic, complemented
37#11718681C411yescharacteristic, complemented
38#11718552C412yescomplemented
39#11718541C2212yes—
40#11718507C411yescharacteristic, complemented
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718465C2212yes—
43#11718457C412yescomplemented
44#11718268C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46#11718247C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50#88240—22no—
51#88240—22no—
52#88240—22no—
53#88240Q814yescomplemented
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×C4×#261C2312yes—
56C2×#6118—21no—
57C2×#6118—21no—
58C2×#6118C2312yes—
59C2×#6118C2311yescharacteristic
60C2×#6118C2311yescharacteristic
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2312yes—
71#88151—21no—
72#88147—21no—
73#88147C2×C411yescharacteristic
74#88146—21no—
75#88146C2312yes—
76#88146C2311yescharacteristic
77#88144C2×C412yes—
78#88141—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52C2×C411yescharacteristic
81C42×D13—21no—
82C42×D13C2311yescharacteristic
83#88123C2×C411yescharacteristic
84#88118—24no—
85(C2×#261)⋊C4—21no—
86#88112—22no—
87#88110—21no—
88#88110—21no—
89#88110—22no—
90#88110—21no—
91C4⋊#1057—22no—
92C4⋊#1057—21no—
93C4⋊#1057—21no—
94C4×#1057—21no—
95C4×#1057—21no—
96C4×#1057—22no—
97C4×#1057—21no—
98C4×#1057D411yescharacteristic
99C4×#1057D411yescharacteristic
100C4×#1057D411yescharacteristic
101C4×#1057D411yescharacteristic
102#88103—24no—
103#88100—24no—
104C13×#107C2×C412yes—
105C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
106C13×#103C2×C412yes—
107#88075C2×C412yes—
108#88061C2×C412yes—
109#88058C2×C412yes—
110#88054C2×C412yes—
111#88049C2×C412yes—
112#88048C2×C412yes—
113#88048C2×C412yes—
114C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
115#21628—131nomaximal, Sylow
116C22×#261—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
119#6131—21no—
120#6131—21no—
121#6131C2×Q812yes—
122#6131#4112yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13#4111yescharacteristic
129C2×C4×D13#4111yescharacteristic
130C2×C4×D13C2411yescharacteristic
131C2×Dic26—21no—
132C2×#1057—21no—
133C2×#1057—21no—
134C2×#1057—22no—
135C2×#1057C2×D411yescharacteristic
136C2×#1057C2×D411yescharacteristic
137C2×#1057C2×D411yescharacteristic
138C2×#1057C2×D411yescharacteristic
139C4⋊#261—42no—
140C4×#261—22no—
141C4×#261—22no—
142#6118—24no—
143#6118—21no—
144#6118—21no—
145#6118—24no—
146#6118—22no—
147#6118—22no—
148#6118C2×Q812yes—
149#6118#4112yes—
150D13⋊C8—24no—
151D13⋊C8—21no—
152D13⋊C8—21no—
153D13⋊C8—24no—
154D13⋊C8C2×Q812yes—
155D13⋊C8#4112yes—
156C2×C8×C13C22×C412yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C22×C412yes—
160C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C42×C13—21no—
162C42×C13C22×C411yescharacteristic
163#6103—21no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C22×C412yes—
171C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
172#6101—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C2×#1055C22×C412yes—
180C8×D13—22no—
181C8×D13—22no—
182#3076—131no—
183#2960—131no—
184C4×#131—131no—
185#1986—131no—
186#1950—131no—
187#1922—132no—
188#1866—132no—
189#1806—131no—
190#1773—132no—
191#1770—131no—
192#1765—132no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13C2×#4111yescharacteristic
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13C4×Q812yes—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
210C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
211C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
212D52—22no—
213D52—22no—
214D52—21no—
215D52C4×Q812yes—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13C22×Q811yescharacteristic
223C4×D13C2×#4111yescharacteristic
224C4×D13C2×#4111yescharacteristic
225C4×D13C2×#4111yescharacteristic
226Dic26—42no—
227#1057—22no—
228#1057—21no—
229#1057—21no—
230#1057—22no—
231#1057—42no—
232#1057C22⋊Q812yes—
233#1057C22⋊Q812yes—
234C8×C13—22no—
235#1055—22no—
236C2×#131—131no—
237C2×#131—131no—
238#533—131no—
239C4×#41—131no—
240#479—132no—
241#478—132no—
242#477#26111yescharacteristic, complemented
243#476—131no—
244#475—131no—
245#474—131no—
246#446—261no—
247#446—261no—
248C8×Q8—261no—
249C8×Q8—261no—
250C2×#108—132no—
251#427—132no—
252#424—132no—
253#423—131no—
254C2×C4⋊C8—131no—
255C2×#104—132no—
256#416—132no—
257#405—131no—
258#405—131no—
259#405—132no—
260#405—261no—
261#405—261no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16—261no—
264C2×#97—132no—
265C2×C4×C8—131no—
266C2×C4×C8—261no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268#341—132no—
269#339—132no—
270#339—132no—
271#339—132no—
272#336—132no—
273C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13#52911yescharacteristic
280C2×D13#53311yescharacteristic
281#261—82no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#44412yes—
287C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
288C4×C13C4×#4111yescharacteristic
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—42no—
292Dic13—41no—
293Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294Dic13#52511yescharacteristic
295C2×#41—131no—
296#131—134no—
297#131—262no—
298#131—262no—
299#131—262no—
300C2×M16—131no—
301C2×M16—131no—
302C2×M16—132no—
303C2×M16—261no—
304C2×M16—261no—
305C22×C8—131no—
306C22×C8—131no—
307C22×C8—132no—
308C22×C8—261no—
309C22×C8—261no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
312#125—132no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315C4×Q8—131no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
319C4×D4—131no—
320C4×D4—131no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—131no—
324#117—132no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—132no—
329C2×C42—261no—
330#108—264no—
331#107—132no—
332#107C2×#26112yes—
333#106—132no—
334#106—132no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
342#104—264no—
343#103—132no—
344#103C2×#26112yes—
345#102—132no—
346#102—132no—
347#97—261no—
348#97—264no—
349#97—261no—
350#97—261no—
351#97—262no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—131no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8—261no—
358C4×C8—261no—
359C4×C8—262no—
360#95—261no—
361C2×C13C4×C22⋊Q811yescharacteristic
362C2×C13C2×#44411yescharacteristic
363C2×C13#295511yescharacteristic
364D13—21no—
365D13—21no—
366D13—42no—
367#41—132no—
368#41—132no—
369#41—261no—
370#41—261no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
374C2×D4—131no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383M16—132no—
384M16—132no—
385M16—264no—
386M16—261no—
387M16—261no—
388M16—264no—
389M16—262no—
390M16—262no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—131no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—132no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—264no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—264no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8C22×#26112yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4C22×#26112yes—
418C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—261no—
423C42—21no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—261no—
428C42—262no—
429C42—261no—
430C42—262no—
431C42—262no—
432C42C22×#26111yescharacteristic
433C13#2162811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—131no—
435C23—261no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—522no—
439Q8Q8×#26112yes—
440D4—132no—
441D4—262no—
442D4—262no—
443D4—261no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4D4×#26111yescharacteristic
466C2×C4D4×#26111yescharacteristic
467C2×C4C23×#26111yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—132no—
470C8—132no—
471C8—261no—
472C8—261no—
473C8—262no—
474C8—262no—
475C8—262no—
476C8—522no—
477C22—131no—
478C22—131no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—262no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22C2×D4×#26111yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—131no—
490C4—131no—
491C4—261no—
492C4—261no—
493C4—521no—
494C4—522no—
495C4—1042no—
496C4#1171911212yes—
497C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
498C4#41×#26111yescharacteristic
499C2—261no—
500C2—261no—
501C2—522no—
502C2C22⋊Q8×#26111yescharacteristic
503C2C2×#1171911211yescharacteristic
504C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#477C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6131C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#477#261
hypocenterC13#21628
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131625C2semidirect
3. #13131011C2semidirect
4. #13130951C2semidirect
5. #13130901C2semidirect
8. #13130643C2semidirect
9. #13130633C2semidirect
35. C13×#477C4semidirect
36. #11718745C4semidirect
37. #11718681C4semidirect
38. #11718552C4semidirect
40. #11718507C4semidirect
43. #11718457C4semidirect
53. #88240Q8semidirect
242. #477#261semidirect
433. C13#21628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316252
C4×#882402
#131310112
#131309512
#131309012
#131308062
#131307092
#131306432
#131306332
#131306172
#131246272
#2162813