Finite Group Databasebeta

← #16800247

Subgroups — #16800247

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic
3#13131012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130805C211yesmaximal, characteristic
8#13130803C211yesmaximal, characteristic
9#13130710C211yesmaximal, characteristic
10#13130644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130615C211yesmaximal, characteristic
14#13130611C211yesmaximal, characteristic
15#13124625C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238C2211yescharacteristic
17C2×#88238C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20#11719158—21no—
21#11719158—21no—
22C2×#88116C2211yescharacteristic
23C2×#88116C2211yescharacteristic
24C4×#6122—21no—
25C2×#88110—21no—
26C2×#88104C2211yescharacteristic
27C2×#88103C2211yescharacteristic
28C2×#88100C2211yescharacteristic
29C2×C8×#261C2211yescharacteristic
30#11719079C2211yescharacteristic
31#11719079C2211yescharacteristic
32#11719078—21no—
33#11719078—21no—
34#11719072C2211yescharacteristic
35#11719072C2211yescharacteristic
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719072C2211yescharacteristic
38#11719062—21no—
39#11719062—21no—
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719053C2211yescharacteristic
42C4×#6118C2211yescharacteristic
43#11719047C2211yescharacteristic
44C13×#476C411yescharacteristic, complemented
45#11718752C411yescharacteristic, complemented
46#11718668C411yescharacteristic, complemented
47#11718521C2211yescharacteristic
48#11718521C2211yescharacteristic
49#11718518C411yescharacteristic, complemented
50#11718518C411yescharacteristic, complemented
51#11718512C411yescharacteristic, complemented
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718433C2211yescharacteristic
54#11718433C2211yescharacteristic
55#11718424C411yescharacteristic, complemented
56#11718424C411yescharacteristic, complemented
57#11718268C2211yescharacteristic
58#11718268C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718247C2211yescharacteristic
62#11718247C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2311yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72#88238—22no—
73#88238—22no—
74#88238—22no—
75#88238Q814yescomplemented
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4×#261C2311yescharacteristic
78C2×C4×#261C2311yescharacteristic
79C2×#6118C2311yescharacteristic
80C2×#6118C2311yescharacteristic
81C2×#6118C2311yescharacteristic
82C2×#6118C2311yescharacteristic
83C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88151—21no—
95#88146C2311yescharacteristic
96#88146C2311yescharacteristic
97#88146C2311yescharacteristic
98#88144C2×C411yescharacteristic
99#88144C2×C411yescharacteristic
100#88141—21no—
101#88141C2×C411yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88131—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
107#88116—22no—
108#88116—22no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117#88110—21no—
118#88110—21no—
119#88110D411yescharacteristic
120#88110D411yescharacteristic
121#88110D411yescharacteristic
122#88110D411yescharacteristic
123C4⋊#1057—21no—
124C4⋊#1057—21no—
125C4×#1057—21no—
126C4×#1057—21no—
127C4×#1057—21no—
128C4×#1057—21no—
129C4×#1057—21no—
130#88104—22no—
131#88103—22no—
132#88100—22no—
133C8×#261—22no—
134C13×#106C2×C411yescharacteristic
135C13×#106C2×C411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C13×#102C2×C411yescharacteristic
138C13×#102C2×C411yescharacteristic
139#88072C2×C411yescharacteristic
140#88072C2×C411yescharacteristic
141#88057C2×C411yescharacteristic
142#88057C2×C411yescharacteristic
143#88056C2×C411yescharacteristic
144#88056C2×C411yescharacteristic
145#88054C2×C411yescharacteristic
146#88054C2×C411yescharacteristic
147#88050C2×C411yescharacteristic
148#88050C2×C411yescharacteristic
149#88047C2×C411yescharacteristic
150#88047C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
154#21629—131nomaximal, Sylow
155C22×#261—21no—
156C22×#261—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6129—21no—
164#6129—21no—
165#6129C2×Q812yes—
166#6129#4112yes—
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×C4×D13C2411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172#6122—24no—
173#6122—24no—
174C2×#1057—24no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—24no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184C4⋊#261—42no—
185C4×#261—21no—
186C4×#261—21no—
187C4×#261—21no—
188C4×#261—21no—
189#6118—21no—
190#6118—21no—
191#6118—21no—
192#6118—21no—
193#6118—21no—
194#6118—21no—
195#6118C2×Q812yes—
196#6118#4112yes—
197D13⋊C8—21no—
198D13⋊C8—21no—
199D13⋊C8C2×Q812yes—
200D13⋊C8#4112yes—
201C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13C22×C411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C22×C411yescharacteristic
232C2×#1055C22×C411yescharacteristic
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—21no—
236C8×D13—21no—
237#3076—131no—
238#2961—131no—
239#2875—131no—
240#1986—131no—
241#1950—131no—
242#1922—131no—
243#1922—131no—
244#1866—131no—
245#1866—131no—
246#1806—131no—
247#1773—131no—
248#1772—131no—
249#1771—131no—
250#1765—131no—
251#1764—131no—
252C23×C13—21no—
253C22×D13C2×#4111yescharacteristic
254C2×#261—22no—
255C2×#261—41no—
256C2×#261—41no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—41no—
259C2×#261—41no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13C4×Q812yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D13—22no—
271C22⋊D13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13C22×Q811yescharacteristic
285C4×D13C2×#4111yescharacteristic
286C4×D13C2×#4111yescharacteristic
287C4×D13C2×#4111yescharacteristic
288Dic26—21no—
289Dic26—81no—
290Dic26C4×Q812yes—
291#1057—22no—
292#1057—21no—
293#1057—21no—
294#1057—22no—
295#1057—41no—
296#1057—41no—
297#1057C22⋊Q812yes—
298#1057C22⋊Q812yes—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—21no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303C2×#131—131no—
304C2×#131—131no—
305#533—131no—
306C4×#41—131no—
307#479—131no—
308#479—131no—
309#478—131no—
310#478—131no—
311#477—131no—
312#476#26111yescharacteristic, complemented
313#475—131no—
314#474—131no—
315#446—261no—
316#446—261no—
317#446—261no—
318#446—261no—
319C2×#108—131no—
320C2×#108—131no—
321#427—131no—
322#427—131no—
323#424—131no—
324#424—131no—
325#423—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×#104—131no—
328C2×#104—131no—
329#416—131no—
330#416—131no—
331#405—131no—
332#405—131no—
333#405—131no—
334#405—131no—
335#405—261no—
336#405—261no—
337C4×M16—131no—
338C4×M16—261no—
339C2×#97—131no—
340C2×#97—131no—
341C2×#97—261no—
342C2×C4×C8—131no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#341—131no—
345#341—131no—
346#339—131no—
347#339—131no—
348#339—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13#52911yescharacteristic
361C2×D13#53311yescharacteristic
362#261—42no—
363#261—81no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
370C4×C13C4×#4111yescharacteristic
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378Dic13#52511yescharacteristic
379C2×#41—131no—
380#131—134no—
381#131—262no—
382#131—262no—
383#131—262no—
384C2×M16—131no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
398#125—131no—
399#125—131no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C2×#26111yescharacteristic
410#117—131no—
411#117—131no—
412#117—131no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419#108—262no—
420#108—262no—
421#107—131no—
422#107—131no—
423#107—131no—
424#107—131no—
425#106—131no—
426#106—131no—
427#106C2×#26111yescharacteristic
428#106C2×#26111yescharacteristic
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
439#104—262no—
440#104—262no—
441#103—131no—
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—131no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102C2×#26111yescharacteristic
448#102C2×#26111yescharacteristic
449#97—131no—
450#97—131no—
451#97—131no—
452#97—131no—
453#97—261no—
454#97—262no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458#97—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—262no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8—261no—
464C4×C8—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13C4×C22⋊Q811yescharacteristic
468C2×C13#295611yescharacteristic
469C2×C13#295711yescharacteristic
470D13—21no—
471D13—21no—
472#41—132no—
473#41—132no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4C22×#26111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489M16—132no—
490M16—132no—
491M16—264no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—264no—
495M16—261no—
496M16—261no—
497M16—261no—
498M16—261no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—264no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—264no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8C22×#26111yescharacteristic
520C2×C8C22×#26111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
535C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42C22×#26111yescharacteristic
554C13#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—131no—
557Q8—81no—
558Q8—132no—
559Q8—261no—
560Q8—1041no—
561D4—21no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4Q8×#26112yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4D4×#26111yescharacteristic
592C2×C4D4×#26111yescharacteristic
593C2×C4C23×#26111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—132no—
597C8—132no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—262no—
601C8—262no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—131no—
610C22—131no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22C2×D4×#26111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—131no—
620C4—131no—
621C4—262no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—522no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
630C4#41×#26111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—261no—
633C2—261no—
634C2C22⋊Q8×#26111yescharacteristic
635C2#1313161011yescharacteristic
636C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#476C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6129C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#476#261
hypocenterC13#21629
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131629C2semidirect
3. #13131012C2semidirect
4. #13130952C2semidirect
5. #13130903C2semidirect
6. #13130902C2semidirect
10. #13130644C2semidirect
11. #13130639C2semidirect
12. #13130637C2semidirect
44. C13×#476C4semidirect
45. #11718752C4semidirect
46. #11718668C4semidirect
49. #11718518C4semidirect
50. #11718518C4semidirect
51. #11718512C4semidirect
55. #11718424C4semidirect
56. #11718424C4semidirect
75. #88238Q8semidirect
312. #476#261semidirect
554. C13#21629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316292
#131314072
#131310122
#131309522
#131309032
#131309022
#131308052
#131308032
#131307102
#131306442
#131306392
#131306372
#131306152
#131306112
#131246252
#2162913