Finite Group Databasebeta

← #16800289

Subgroups — #16800289

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719144C211yesmaximal, characteristic
3#13131007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130957C211yesmaximal, characteristic
5#13130910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13118124C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6122C2211yescharacteristic
17C23×#1057C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
26#11719144—24no—
27C2×#88112C2211yescharacteristic
28C2×#88110C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×#88110C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
37C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
39#11719080—24no—
40C13×#394C411yescharacteristic
41#11718883C411yescharacteristic
42#11718647C411yescharacteristic
43#11718613C411yescharacteristic
44#11718613C411yescharacteristic
45#11718608C411yescharacteristic
46#11718608C411yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718320C411yescharacteristic
52#11718309C2211yescharacteristic
53#11718290C2211yescharacteristic
54#11718290C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59#11718290C2211yescharacteristic
60#11718290C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
65C2×#6122—22no—
66C2×#6122—22no—
67C2×#6122—22no—
68C22×#1057—22no—
69C22×#1057—22no—
70C22×#1057—22no—
71C22×#1057C2311yescharacteristic
72C22×#1057C2311yescharacteristic
73C22×#1057C2311yescharacteristic
74C22×#1057C2311yescharacteristic
75C22×#1057C2311yescharacteristic
76C22×#1057C2311yescharacteristic
77C22×#1057C2311yescharacteristic
78C22×#1057C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102C22⋊#1057—22no—
103C22⋊#1057—22no—
104C22⋊#1057—22no—
105C22⋊#1057—22no—
106C22⋊#1057—22no—
107C22⋊#1057—22no—
108#88112—22no—
109#88110—22no—
110#88110—22no—
111#88110—22no—
112#88110D414yes—
113C4⋊#1057—22no—
114C4⋊#1057—22no—
115C4⋊#1057—22no—
116C4×#1057—22no—
117C4×#1057—22no—
118C4×#1057—22no—
119C4×#1057—22no—
120C13×#95C2×C411yescharacteristic
121#88071C2×C411yescharacteristic
122#88071C2×C411yescharacteristic
123#88071C2×C411yescharacteristic
124#88071C2×C411yescharacteristic
125#88071C2×C411yescharacteristic
126#88071C2×C411yescharacteristic
127#88071C2×C411yescharacteristic
128#88071C2×C411yescharacteristic
129#88071C2×C411yescharacteristic
130#88071C2×C411yescharacteristic
131#88071C2×C411yescharacteristic
132#21637—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C22×C411yescharacteristic
134C24×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C2411yescharacteristic
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—41no—
166#6122—44no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—44no—
186C2×#1057C2×D412yes—
187C2×#1057C2×D412yes—
188C2×#1057#4112yes—
189C2×#1057#4112yes—
190C2×#1057#4112yes—
191C2×#1057#4112yes—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C2×#446—131no—
217C2×#435—131no—
218#2398—131no—
219#1984—131no—
220#1954—131no—
221#1924—131no—
222#1924—131no—
223#1923—131no—
224#1923—131no—
225#1832—131no—
226#1753—131no—
227#1753—131no—
228#1752—131no—
229C8×C22⋊C4—131no—
230#1726—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13#13112yes—
245C23×C13C23×C411yescharacteristic
246D4×C13—44no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13C4×D412yes—
261C2×C4×C13#13112yes—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13C4×D412yes—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
297Dic26—44no—
298#1057—22no—
299#1057—22no—
300#1057—22no—
301#1057—41no—
302#1057—41no—
303#1057—41no—
304#1057—41no—
305#1057#12414yes—
306C22×M16—131no—
307C23×C8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310#446—264no—
311#435—264no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×#97—131no—
323C2×#97—131no—
324C2×#97—131no—
325C2×#97—131no—
326C2×C4×C8—131no—
327C2×C4×C8—131no—
328C2×C4×C8—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330#400—131no—
331#400—131no—
332#397—131no—
333#397—131no—
334#394—131no—
335#394#26111yescharacteristic
336#393—131no—
337#393—131no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339C4×C22⋊C4—131no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342#376—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
366C22×C13C4×#4111yescharacteristic
367C22×C13C4×#4111yescharacteristic
368C22×C13C2×#13111yescharacteristic
369C22×C13C2×#13111yescharacteristic
370C22×C13#56811yescharacteristic
371C22×C13#56811yescharacteristic
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13C2×#12411yescharacteristic
385Dic13#52911yescharacteristic
386Dic13#52911yescharacteristic
387Dic13#53211yescharacteristic
388C22×Q8—131no—
389C22×D4C2×#26111yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C2×M16—262no—
393C2×M16—262no—
394C2×M16—262no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—262no—
404C22×C8—262no—
405C22×C8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439#97—134no—
440#97—262no—
441#97—262no—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444C4×C8—262no—
445C4×C8—262no—
446C4×C8—262no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—131no—
451#95—131no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95C2×#26111yescharacteristic
459C2×C13—42no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13C4×#12411yescharacteristic
462C2×C13#293311yescharacteristic
463C2×C13#293311yescharacteristic
464C2×C13#296611yescharacteristic
465C2×C13#296711yescharacteristic
466C2×C13#296811yescharacteristic
467C2×C13#296911yescharacteristic
468C24C22×#26111yescharacteristic
469C24C22×#26111yescharacteristic
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—521no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—41no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C22×C4C22×#26111yescharacteristic
499C22×C4C22×#26111yescharacteristic
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501M16—524no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—132no—
505C2×C8—132no—
506C2×C8—132no—
507C2×C8—132no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—524no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C13#2163711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#8823812yes—
566C23C23×#26111yescharacteristic
567Q8—524no—
568D4—44no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4#8823812yes—
618C2×C4D4×#26112yes—
619C8—134no—
620C8—262no—
621C8—262no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22C2×#8823811yescharacteristic
642C22C2×#8823811yescharacteristic
643C22#1171962111yescharacteristic
644C22C2×D4×#26111yescharacteristic
645C22#1171962911yescharacteristic
646C22#41×#26111yescharacteristic
647C22#41×#26111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—131no—
654C4—131no—
655C4—131no—
656C4—131no—
657C4—262no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C2—42no—
665C2—81no—
666C2#124×#26111yescharacteristic
667C2#1313156611yescharacteristic
668C2#1313156811yescharacteristic
669C2#1313164911yescharacteristic
670C2#1313165811yescharacteristic
671C2#1313166311yescharacteristic
672C2#1313166711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#394C4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#394#261
hypocenterC13#21637
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719080C2semidirect
3. #13131007C2semidirect
5. #13130910C2semidirect
6. #13130910C2semidirect
7. #13130905C2semidirect
8. #13130905C2semidirect
9. #13130754C2semidirect
10. #13130578C2semidirect
11. #13130578C2semidirect
12. #13130573C2semidirect
13. C22⋊C4×#1057C2semidirect
14. #13130493C2semidirect
551. C13#21637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190802
C2×#117191442
#131310072
#131309572
#131309102
#131309052
#131307542
#131305782
#131305732
C22⋊C4×#10572
#131304932
#131181242
#2163713