Finite Group Databasebeta

← #261×#489 #16800314

Subgroups — #261×#489 #16800314

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×#261C211yesmaximal, characteristic
3#13131020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130966C211yesmaximal, characteristic
5#13130928C212yesmaximal
6#13130927C212yesmaximal, complemented
7#13130759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#103×#261C212yesmaximal, complemented
9#102×#261C212yesmaximal
10#97×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#489C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261—21no—
13C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
14C2×D4×#261C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D13×#124C2211yescharacteristic
17(C2×#261)⋊Q8—21no—
18(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#88117C2212yes—
20#11719151C2211yescharacteristic
21C2×#88115C2212yes—
22C2×#88100C2212yes—
23C2×C8×#261C2212yes—
24#11719083—21no—
25#11719083C2212yes—
26C4⋊C4×#261—21no—
27C4⋊C4×#261C2212yes—
28#11719071—21no—
29#11719071—21no—
30C22⋊C4×#261—21no—
31C22⋊C4×#261—21no—
32#11719060C2211yescharacteristic
33#11719059C2211yescharacteristic
34C42×#261C2211yescharacteristic
35#11719047C2211yescharacteristic
36C13×#489C411yescharacteristic, complemented
37#11718750C411yescharacteristic, complemented
38#11718716C411yescharacteristic, complemented
39D13×#103C2212yes—
40#11718456C412yescomplemented
41D13×#102C2212yes—
42#11718426C412yescomplemented
43#11718375C411yescharacteristic, complemented
44D13×#97C2211yescharacteristic
45#11718265C2212yes—
46#11718265C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C23×#261—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
52C2×D4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56Q8×#261—24no—
57Q8×#261—44no—
58D4×#261—24no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—22no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊#261C2312yes—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261—22no—
68C2×C4×#261D411yescharacteristic
69C2×C4×#261D411yescharacteristic
70C2×C4×#261D411yescharacteristic
71C2×C4×#261D411yescharacteristic
72C2×C4×#261C2311yescharacteristic
73C2×C4×#261C2311yescharacteristic
74C2×D13⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C13×#124C2×C411yescharacteristic
77#88201C2×C411yescharacteristic
78#88198—21no—
79#88190C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D13C2312yes—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13C2312yes—
83#88142—21no—
84#88142C2×C412yescomplemented
85#88139—21no—
86#88139—21no—
87C22⋊C4×D13—21no—
88C22⋊C4×D13—21no—
89#88129C2×C411yescharacteristic
90C42×D13C2311yescharacteristic
91#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
92#88117—24no—
93#88115—24no—
94(C2×#261)⋊C4—21no—
95(C2×#261)⋊C4—21no—
96(C2×#261)⋊C4—22no—
97(C2×#261)⋊C4—22no—
98(C2×#261)⋊C4—21no—
99(C2×#261)⋊C4—21no—
100#88110—21no—
101#88110—21no—
102#88100—24no—
103C8×#261—24no—
104C13×#103C2×C412yescomplemented
105C13×#102C2×C412yes—
106C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
107#88075C2×C412yescomplemented
108#88072C2×C412yes—
109#88061C2×C412yes—
110#88056C2×C412yescomplemented
111#88055C2×C412yescomplemented
112#88050C2×C412yescomplemented
113#88049C2×C412yes—
114#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
115C4×#489—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C22×#261—21no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—21no—
120C22×#261—42no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C22×#261C2×D411yescharacteristic
124C22×#261C2×D411yescharacteristic
125C22×#261C2×D411yescharacteristic
126C22×#261C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13—22no—
133Q8×D13—42no—
134Q8×D13—42no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137C2×D52C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—42no—
150C2×#1057—22no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261—42no—
156C4⋊#261—42no—
157C4⋊#261—44no—
158C4⋊#261—42no—
159C4×#261—22no—
160C4×#261—22no—
161C4×#261—22no—
162C4×#261—41no—
163C4×#261—41no—
164C4×#261—42no—
165C4×#261—44no—
166C4×#261#4114yes—
167D13⋊C8—22no—
168D13⋊C8#4114yes—
169C2×C8×C13C22×C412yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22×C412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic13#4111yescharacteristic
187C4×Dic13#4111yescharacteristic
188C2×#1055C22×C412yes—
189C8×D13—22no—
190C8×D13—22no—
191C2×#489—131no—
192C4×C4⋊Q8—131no—
193C4×#124—131no—
194#1993—131no—
195#1959—131no—
196#1936—132no—
197#1935—132no—
198#1836—131no—
199C4×#103—132no—
200C4×#102—132no—
201C4×#97—131no—
202C23×C13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13C22×D411yescharacteristic
211C2×#261—21no—
212C2×#261—21no—
213C2×#261—21no—
214C2×#261—21no—
215C2×#261—21no—
216C2×#261—21no—
217C2×#261—21no—
218C2×#261—21no—
219C2×#261—41no—
220C2×#261—41no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—41no—
224C2×#261—41no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—41no—
227C2×#261—41no—
228C2×#261—84no—
229C2×#261#12412yes—
230C2×#261#12412yes—
231C2×#261AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×#261#13712yes—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
247D52—22no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13C2×#4112yes—
257C4×D13C2×#4112yes—
258Dic26—22no—
259Dic26—44no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262#1057—24no—
263C8×C13—22no—
264#1055—22no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×#124—131no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×Q8—261no—
269C2×C4×D4—131no—
270#489—131no—
271#489—131no—
272#489—132no—
273#489—132no—
274#489—131no—
275#489#26111yescharacteristic, direct product factor
276C2×#103—132no—
277C2×#103—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#97—131no—
281C2×#97—131no—
282C2×#97—132no—
283C2×C4×C8—132no—
284#391—131no—
285#391—261no—
286#390—131no—
287#389—132no—
288#389—261no—
289#388—261no—
290#388—261no—
291#384—131no—
292#382—131no—
293C4×C4⋊C4—132no—
294C4×C4⋊C4—261no—
295C4×C22⋊C4—261no—
296C4×C22⋊C4—261no—
297C43—131no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#340—132no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13C2×#12411yescharacteristic
314C2×D13#53211yescharacteristic
315C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D13C2×#13711yescharacteristic
317C2×D13#57511yescharacteristic
318C2×D13#57511yescharacteristic
319#261—22no—
320#261—41no—
321#261—41no—
322#261—81no—
323#261—81no—
324#261—82no—
325#261#48914yesdirect product factor
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13C4×#4112yes—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13#52912yes—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—131no—
339C23×C4—261no—
340C22×C8—132no—
341C22×C8—132no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
347#124—131no—
348#124—131no—
349#124—131no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#124C2×#26111yescharacteristic
353C4×Q8—264no—
354C4×Q8—524no—
355C4×D4—264no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42—262no—
379#103—132no—
380#103—132no—
381#103—132no—
382#103—264no—
383#103C2×#26112yescomplemented
384#102—132no—
385#102—132no—
386#102—132no—
387#102—264no—
388#102C2×#26112yes—
389#97—132no—
390#97—131no—
391#97—261no—
392#97—261no—
393#97—264no—
394#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
395C4×C8—264no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402C2×C13—81no—
403C2×C13C4×#12411yescharacteristic
404C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C13C4×#13711yescharacteristic
406D13—81no—
407D13C2×#48911yescharacteristic
408D13#313511yescharacteristic
409D13#317111yescharacteristic
410D13#317211yescharacteristic
411C24—261no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—522no—
421C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
422C2×D4—131no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4C22×#26111yescharacteristic
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C2×C8—134no—
443C2×C8—132no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8C22×#26112yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4—524no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4C22×#26112yes—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C42—134no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—522no—
482C42—524no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C22×#26111yescharacteristic
486C13C4×#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—131no—
489C23—261no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—262no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—524no—
502D4—22no—
503D4—262no—
504D4—522no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4D4×#26111yescharacteristic
545C2×C4D4×#26111yescharacteristic
546C2×C4C23×#26111yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—264no—
549C8—262no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—131no—
554C22—131no—
555C22—131no—
556C22—131no—
557C22—131no—
558C22—131no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22C2×D4×#26111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—134no—
572C4—132no—
573C4—262no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4—1042no—
582C4—1041no—
583C4#41×#26112yes—
584C2—81no—
585C2—131no—
586C2—131no—
587C2—131no—
588C2—131no—
589C2—1041no—
590C2#124×#26111yescharacteristic
591C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
592C2#137×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#489C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#489#261
hypocenterC13C4×#489
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×#261C2semidirect
3. #13131020C2semidirect
6. #13130927C2semidirect
7. #13130759C2semidirect
8. #103×#261C2semidirect
10. #97×#261C2semidirect
36. C13×#489C4semidirect
37. #11718750C4semidirect
38. #11718716C4semidirect
40. #11718456C4semidirect
42. #11718426C4semidirect
43. #11718375C4semidirect
75. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
84. #88142C2×C4semidirect
91. #88123C2×C4semidirect
104. C13×#103C2×C4semidirect
106. C13×#97C2×C4semidirect
107. #88075C2×C4semidirect
110. #88056C2×C4semidirect
111. #88055C2×C4semidirect
112. #88050C2×C4semidirect
114. #88043C2×C4semidirect
275. #489#261direct (N × H)
325. #261#489direct (N × H)
346. C4⋊Q8C2×#261semidirect
383. #103C2×#261semidirect
394. #97C2×#261semidirect
486. C13C4×#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#2612
#124×#2612
#131310202
#131309662
#131309282
#131309272
#131307592
#103×#2612
#102×#2612
#97×#2612
D13×#4892
C4×#48913