Subgroups — #261×#490 #16800315

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#102×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#97×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719151	—	2	2	no	—
15	#11719151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88115	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719082	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#490	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718732	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718728	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718425	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11718374	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718265	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718246	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×#261	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
41	D₄×#261	—	2	8	no	—
42	D₄×#261	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#88194	—	2	2	no	—
56	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#88143	—	2	2	no	—
62	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#88115	—	2	8	no	—
66	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#88110	—	2	2	no	—
70	#88100	—	2	4	no	—
71	C₈×#261	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#88072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#88043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#490	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×#261	—	2	2	no	—
82	C₂²×#261	—	2	2	no	—
83	C₂²×#261	—	4	4	no	—
84	C₂²×#261	—	4	8	no	—
85	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
92	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
107	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
108	C₄×#261	—	2	4	no	—
109	C₄×#261	—	2	2	no	—
110	C₄×#261	—	4	2	no	—
111	C₄×#261	—	4	4	no	—
112	C₄×#261	#41	1	4	yes	—
113	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#6101	—	2	2	no	—
122	#6101	—	2	2	no	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#490	—	13	1	no	—
130	C₄×#127	—	13	1	no	—
131	C₄×#125	—	13	1	no	—
132	#1992	—	13	1	no	—
133	#1961	—	13	1	no	—
134	#1936	—	13	4	no	—
135	#1836	—	13	1	no	—
136	C₄×#102	—	13	4	no	—
137	C₄×#97	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#261	—	2	2	no	—
146	C₂×#261	—	2	2	no	—
147	C₂×#261	—	2	2	no	—
148	C₂×#261	—	2	2	no	—
149	C₂×#261	—	4	2	no	—
150	C₂×#261	—	4	2	no	—
151	C₂×#261	—	4	2	no	—
152	C₂×#261	—	4	4	no	—
153	C₂×#261	—	4	2	no	—
154	C₂×#261	—	8	8	no	—
155	C₂×#261	#124	1	2	yes	—
156	C₂×#261	#124	1	2	yes	—
157	C₂×#261	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	D₅₂	—	2	4	no	—
169	D₅₂	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	#1057	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	#1055	—	2	2	no	—
179	C₂×#127	—	13	1	no	—
180	C₂×#125	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
183	#490	—	13	1	no	—
184	#490	—	13	1	no	—
185	#490	—	13	4	no	—
186	#490	—	13	1	no	—
187	#490	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×#102	—	13	4	no	—
189	C₂×#102	—	13	4	no	—
190	C₂×#97	—	13	1	no	—
191	C₂×#97	—	13	1	no	—
192	C₂×#97	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
194	#390	—	13	2	no	—
195	#390	—	26	2	no	—
196	#389	—	13	2	no	—
197	#387	—	26	2	no	—
198	#384	—	13	1	no	—
199	#382	—	13	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₄³	—	13	1	no	—
203	#340	—	13	4	no	—
204	#340	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	#575	1	2	yes	—
217	#261	—	2	2	no	—
218	#261	—	4	2	no	—
219	#261	—	8	2	no	—
220	#261	—	8	2	no	—
221	#261	#490	1	4	yes	direct product factor
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
225	Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃	#529	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	#127	—	13	2	no	—
234	#127	—	13	1	no	—
235	#127	—	26	2	no	—
236	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	#125	—	13	2	no	—
238	#125	—	13	1	no	—
239	#125	—	26	2	no	—
240	#125	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄×D₄	—	26	8	no	—
242	C₄×D₄	—	52	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
257	#102	—	13	4	no	—
258	#102	—	13	4	no	—
259	#102	—	13	4	no	—
260	#102	—	26	8	no	—
261	#102	C₂×#261	1	4	yes	complemented
262	#97	—	13	2	no	—
263	#97	—	13	1	no	—
264	#97	—	26	2	no	—
265	#97	—	26	4	no	—
266	#97	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄×C₈	—	26	4	no	—
268	#95	—	26	2	no	—
269	#95	—	26	2	no	—
270	#95	—	26	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	8	2	no	—
275	D₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
276	D₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
277	D₁₃	#3171	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	26	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×D₄	—	26	4	no	—
284	C₂×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	—	52	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₈	—	13	4	no	—
300	C₂×C₈	—	13	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
319	C₄²	—	13	4	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	—	26	2	no	—
323	C₄²	—	26	4	no	—
324	C₄²	—	52	4	no	—
325	C₄²	—	52	2	no	—
326	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
327	C₁₃	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	26	2	no	—
331	C₂³	—	52	2	no	—
332	C₂³	—	52	4	no	—
333	C₂³	—	52	2	no	—
334	C₂³	—	52	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	26	4	no	—
338	D₄	—	52	4	no	—
339	D₄	—	52	4	no	—
340	D₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	104	8	no	—
364	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	26	4	no	—
368	C₈	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	13	1	no	—
372	C₂²	—	13	1	no	—
373	C₂²	—	13	2	no	—
374	C₂²	—	13	2	no	—
375	C₂²	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	52	4	no	—
377	C₂²	—	104	2	no	—
378	C₂²	—	104	2	no	—
379	C₂²	—	104	4	no	—
380	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	13	4	no	—
384	C₄	—	13	2	no	—
385	C₄	—	26	2	no	—
386	C₄	—	26	2	no	—
387	C₄	—	52	2	no	—
388	C₄	—	52	2	no	—
389	C₄	—	104	2	no	—
390	C₄	—	104	2	no	—
391	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	13	1	no	—
394	C₂	—	13	1	no	—
395	C₂	—	13	2	no	—
396	C₂	—	104	2	no	—
397	C₂	#124×#261	1	1	yes	characteristic
398	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#490	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#490	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #125×#261	C₂	semidirect
3. #13131019	C₂	semidirect
5. #13130928	C₂	semidirect
6. #13130759	C₂	semidirect
7. #102×#261	C₂	semidirect
8. #97×#261	C₂	semidirect
27. C₁₃×#490	C₄	semidirect
28. #11718732	C₄	semidirect
29. #11718728	C₄	semidirect
31. #11718425	C₄	semidirect
32. #11718374	C₄	semidirect
54. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
60. #88144	C₂×C₄	semidirect
64. #88124	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₃×#102	C₂×C₄	semidirect
73. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
74. #88072	C₂×C₄	semidirect
75. #88061	C₂×C₄	semidirect
76. #88055	C₂×C₄	semidirect
77. #88049	C₂×C₄	semidirect
78. #88043	C₂×C₄	semidirect
187. #490	#261	direct (N × H)
221. #261	#490	direct (N × H)
240. #125	C₂×#261	semidirect
261. #102	C₂×#261	semidirect
266. #97	C₂×#261	semidirect
327. C₁₃	C₄×#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#261	2
#125×#261	2
#13131019	2
#13130968	2
#13130928	2
#13130759	2
#102×#261	2
#97×#261	2
D₁₃×#490	2
C₄×#490	13