Subgroups — #16800324

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88240	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719433	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719159	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719158	—	2	1	no	—
15	Q₈×#1057	—	2	1	no	—
16	C₂×#88118	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719080	—	2	1	no	—
20	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719076	—	2	1	no	—
22	#11719076	—	2	1	no	—
23	#11719074	—	2	1	no	—
24	#11719073	—	2	1	no	—
25	#11719073	—	2	1	no	—
26	#11719072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718749	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718742	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718465	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718461	C₄	1	4	yes	complemented
36	#11718355	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718247	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
41	#88240	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6118	—	2	2	no	—
46	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88200	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88151	—	2	1	no	—
58	#88149	—	2	1	no	—
59	#88149	—	2	1	no	—
60	#88147	—	2	1	no	—
61	#88147	—	2	1	no	—
62	#88146	C₂³	1	2	yes	—
63	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88141	—	2	1	no	—
65	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88118	—	2	8	no	—
69	#88112	—	2	2	no	—
70	#88111	—	2	2	no	—
71	#88111	—	2	2	no	—
72	#88110	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
78	C₄×#1057	—	2	2	no	—
79	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×#261	—	2	4	no	—
84	C₈×#261	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#88075	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#21658	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×#261	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#6131	—	2	4	no	—
97	#6131	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#261	—	2	4	no	—
114	C₄×#261	—	2	4	no	—
115	C₄×#261	—	2	2	no	—
116	C₄×#261	#41	1	4	yes	—
117	#6118	—	2	4	no	—
118	#6118	—	2	4	no	—
119	#6118	—	4	4	no	—
120	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
122	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#6103	—	2	2	no	—
130	#6103	—	2	2	no	—
131	#6103	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#6101	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
143	#3131	—	13	1	no	—
144	#2960	—	13	1	no	—
145	#2931	—	13	1	no	—
146	#1994	—	13	1	no	—
147	#1962	—	13	1	no	—
148	#1937	—	13	4	no	—
149	#1837	—	13	1	no	—
150	#1764	—	13	4	no	—
151	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#261	—	2	4	no	—
155	C₂×#261	—	2	4	no	—
156	C₂×#261	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₅₂	—	2	4	no	—
169	D₅₂	—	4	4	no	—
170	D₅₂	—	4	2	no	—
171	D₅₂	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	Dic₂₆	—	4	2	no	—
179	#1057	—	2	1	no	—
180	#1057	—	2	1	no	—
181	#1057	—	4	2	no	—
182	#1057	—	4	2	no	—
183	#1057	#124	1	2	yes	—
184	#1057	#124	1	2	yes	—
185	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
186	#1055	—	2	2	no	—
187	C₂×#131	—	13	2	no	—
188	#533	—	13	1	no	—
189	#532	—	13	1	no	—
190	#488	—	13	4	no	—
191	#487	—	13	1	no	—
192	#487	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#486	—	13	1	no	—
194	#486	—	13	1	no	—
195	#446	—	26	1	no	—
196	#446	—	26	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
199	#436	—	26	1	no	—
200	#436	—	26	1	no	—
201	C₈×D₄	—	26	1	no	—
202	C₈×D₄	—	26	1	no	—
203	#424	—	13	2	no	—
204	#423	—	13	1	no	—
205	#423	—	13	1	no	—
206	C₂×#104	—	13	4	no	—
207	#416	—	13	4	no	—
208	#408	—	13	2	no	—
209	#405	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
214	C₄³	—	13	1	no	—
215	#341	—	13	4	no	—
216	#339	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₁₃	#529	1	2	yes	—
224	#261	—	2	8	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₁₃	#443	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	#443	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
230	Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	13	2	no	—
236	#131	—	26	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	13	1	no	—
248	#125	—	13	2	no	—
249	#124	—	13	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
252	#121	—	26	1	no	—
253	#121	—	26	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
256	C₄×D₄	—	26	1	no	—
257	C₄×D₄	—	26	1	no	—
258	#117	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
269	#104	—	26	8	no	—
270	#103	—	13	4	no	—
271	#103	C₂×#261	1	4	yes	—
272	#102	—	13	4	no	—
273	#102	—	13	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
276	#97	—	26	2	no	—
277	C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	C₄×C₈	—	13	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	1	no	—
280	C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₄×C₈	—	13	2	no	—
282	C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	C₄×C₈	—	26	4	no	—
284	C₄×C₈	—	26	4	no	—
285	C₄×C₈	—	26	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
290	D₁₃	—	2	2	no	—
291	D₁₃	—	8	2	no	—
292	#41	—	26	4	no	—
293	#41	—	26	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	26	1	no	—
300	C₂×D₄	—	26	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
306	M₁₆	—	26	4	no	—
307	M₁₆	—	26	4	no	—
308	M₁₆	—	52	4	no	—
309	C₂×C₈	—	13	1	no	—
310	C₂×C₈	—	13	1	no	—
311	C₂×C₈	—	13	4	no	—
312	C₂×C₈	—	13	1	no	—
313	C₂×C₈	—	13	1	no	—
314	C₂×C₈	—	13	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂×C₈	—	52	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄²	—	13	1	no	—
334	C₄²	—	13	1	no	—
335	C₄²	—	13	1	no	—
336	C₄²	—	13	4	no	—
337	C₄²	—	26	2	no	—
338	C₄²	—	26	2	no	—
339	C₄²	—	26	4	no	—
340	C₄²	—	26	4	no	—
341	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₁₃	#21658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	13	1	no	—
344	C₂³	—	26	2	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	52	2	no	—
348	D₄	—	26	4	no	—
349	D₄	—	52	4	no	—
350	D₄	—	52	2	no	—
351	D₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	13	2	no	—
372	C₈	—	13	2	no	—
373	C₈	—	26	1	no	—
374	C₈	—	26	1	no	—
375	C₈	—	26	2	no	—
376	C₈	—	52	2	no	—
377	C₈	—	52	2	no	—
378	C₂²	—	13	2	no	—
379	C₂²	—	26	1	no	—
380	C₂²	—	26	1	no	—
381	C₂²	—	52	2	no	—
382	C₂²	—	52	2	no	—
383	C₂²	—	52	2	no	—
384	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	13	1	no	—
388	C₄	—	13	1	no	—
389	C₄	—	26	8	no	—
390	C₄	—	26	1	no	—
391	C₄	—	26	1	no	—
392	C₄	—	52	2	no	—
393	C₄	#11719107	1	2	yes	—
394	C₄	#11719111	1	2	yes	—
395	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
396	C₂	—	26	2	no	—
397	C₂	—	104	2	no	—
398	C₂	#124×#261	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#11719107	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#11719111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#487	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11719430	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#487	#261
hypocenter	C₁₃	#21658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131625	C₂	semidirect
3. #13131021	C₂	semidirect
5. #13130929	C₂	semidirect
6. #13130760	C₂	semidirect
7. #13130613	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×#261	C₂	semidirect
31. C₁₃×#487	C₄	semidirect
32. #11718749	C₄	semidirect
33. #11718742	C₄	semidirect
35. #11718461	C₄	semidirect
36. #11718355	C₄	semidirect
192. #487	#261	semidirect
342. C₁₃	#21658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131625	2
#13131561	2
#13131021	2
#13130969	2
#13130929	2
#13130760	2
#13130613	2
C₄×C₈×#261	2
#13125160	2
#21658	13