Finite Group Databasebeta

← #16800327

Subgroups — #16800327

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131562C211yesmaximal, characteristic
3#13131023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130973C211yesmaximal, characteristic
5#13130932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125157C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88238C2211yescharacteristic
18#11719393C2211yescharacteristic
19#11719373C2211yescharacteristic
20#11719159C2211yescharacteristic
21C2×#88118C2211yescharacteristic
22C2×#88118C2211yescharacteristic
23#11719147C2211yescharacteristic
24C2×#88116C2211yescharacteristic
25C2×#88116C2211yescharacteristic
26C2×#88100C2211yescharacteristic
27C2×#88100C2211yescharacteristic
28C2×C8×#261C2211yescharacteristic
29C2×C8×#261C2211yescharacteristic
30#11719080—21no—
31#11719080—21no—
32#11719079C2211yescharacteristic
33#11719079C2211yescharacteristic
34#11719078—21no—
35#11719078—21no—
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719072C2211yescharacteristic
38#11719065—21no—
39#11719065—21no—
40#11719064—21no—
41#11719064—21no—
42#11719057C2211yescharacteristic
43#11719052C2211yescharacteristic
44#11719052C2211yescharacteristic
45#11719047C2211yescharacteristic
46C13×#488C411yescharacteristic, complemented
47#11718729C411yescharacteristic, complemented
48#11718717C411yescharacteristic, complemented
49#11718465C2211yescharacteristic
50#11718465C2211yescharacteristic
51#11718453C411yescharacteristic, complemented
52#11718453C411yescharacteristic, complemented
53#11718433C2211yescharacteristic
54#11718433C2211yescharacteristic
55#11718421C411yescharacteristic, complemented
56#11718421C411yescharacteristic, complemented
57#11718358C411yescharacteristic, complemented
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59#11718268C2211yescharacteristic
60#11718268C2211yescharacteristic
61#11718268C2211yescharacteristic
62#11718268C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2311yescharacteristic
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71#88240—22no—
72#88240—22no—
73#88238—22no—
74#88238—22no—
75C2×C4×#261C2311yescharacteristic
76C2×C4×#261C2311yescharacteristic
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118C2311yescharacteristic
79C2×#6118C2311yescharacteristic
80C2×#6118C2311yescharacteristic
81C2×#6118C2311yescharacteristic
82C2×D13⋊C8—21no—
83C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×#125C2×C411yescharacteristic
86C13×#124C2×C411yescharacteristic
87#88198C2×C411yescharacteristic
88#88194C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88150—21no—
92#88150—21no—
93#88146C2311yescharacteristic
94#88146C2311yescharacteristic
95#88142C2×C411yescharacteristic
96#88142C2×C411yescharacteristic
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88138—21no—
100#88138—21no—
101#88135—21no—
102#88135—21no—
103#88129C2×C411yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88124C2×C411yescharacteristic
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108#88118—22no—
109#88118—22no—
110#88116—22no—
111#88116—22no—
112(C2×#261)⋊C4—21no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88111—21no—
117#88111—21no—
118#88110—21no—
119#88110—21no—
120#88110D411yescharacteristic
121#88110D411yescharacteristic
122#88110D411yescharacteristic
123#88110D411yescharacteristic
124C4⋊#1057—21no—
125C4⋊#1057—21no—
126C4⋊#1057—21no—
127C4⋊#1057—21no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—21no—
130C4×#1057—21no—
131C4×#1057—21no—
132#88100—22no—
133#88100—22no—
134C8×#261—22no—
135C8×#261—22no—
136C13×#103C2×C411yescharacteristic
137C13×#103C2×C411yescharacteristic
138C13×#102C2×C411yescharacteristic
139C13×#102C2×C411yescharacteristic
140C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
141#88075C2×C411yescharacteristic
142#88075C2×C411yescharacteristic
143#88072C2×C411yescharacteristic
144#88072C2×C411yescharacteristic
145#88061C2×C411yescharacteristic
146#88061C2×C411yescharacteristic
147#88056C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
150C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88050C2×C411yescharacteristic
153#88049C2×C411yescharacteristic
154#88049C2×C411yescharacteristic
155C4×#1055C2×C411yescharacteristic
156#21659—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6131—21no—
166#6131—21no—
167#6131—21no—
168#6131—21no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171#6129—21no—
172#6129—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13C2411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182#6122—42no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—42no—
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189C2×#1057C2×D411yescharacteristic
190C2×#1057C2×D411yescharacteristic
191C2×#1057C2×D411yescharacteristic
192C4×#261—21no—
193C4×#261—21no—
194C4×#261#4112yes—
195C4×#261#4112yes—
196#6118—21no—
197#6118—21no—
198#6118—21no—
199#6118—21no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202#6118—21no—
203#6118—21no—
204#6118—42no—
205D13⋊C8—21no—
206D13⋊C8—21no—
207D13⋊C8—42no—
208D13⋊C8#4112yes—
209D13⋊C8#4112yes—
210C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13C22×C411yescharacteristic
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C22×C411yescharacteristic
237C2×#1055C22×C411yescharacteristic
238C8×D13—21no—
239C8×D13—21no—
240C8×D13—21no—
241C8×D13—21no—
242#3131—131no—
243#2961—131no—
244#2932—131no—
245#1995—131no—
246#1963—131no—
247#1938—131no—
248#1938—131no—
249#1937—131no—
250#1937—131no—
251#1837—131no—
252#1765—131no—
253#1765—131no—
254#1764—131no—
255#1764—131no—
256#1726—131no—
257C23×C13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13C2×#4111yescharacteristic
260C2×#261—22no—
261C2×#261—22no—
262C2×#261—41no—
263C2×#261—41no—
264C2×#261—41no—
265C2×#261—41no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—81no—
279C22⋊D13—81no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13C2×#4111yescharacteristic
297C4×D13C2×#4111yescharacteristic
298C4×D13C2×#4111yescharacteristic
299C4×D13C2×#4111yescharacteristic
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—81no—
303Dic26—81no—
304#1057—21no—
305#1057—21no—
306#1057—41no—
307#1057—41no—
308#1057—41no—
309#1057—41no—
310#1057#12412yes—
311#1057#12412yes—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—21no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316C2×#131—131no—
317C2×#131—131no—
318#533—131no—
319#532—131no—
320#488—131no—
321#488—131no—
322#488—131no—
323#488#26111yescharacteristic, complemented
324#487—131no—
325#487—131no—
326#486—131no—
327#486—131no—
328#446—261no—
329#446—261no—
330#446—261no—
331#446—261no—
332#435—261no—
333#435—261no—
334#435—261no—
335#435—261no—
336#424—131no—
337#424—131no—
338#423—131no—
339#423—131no—
340C2×#104—131no—
341C2×#104—131no—
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344#416—131no—
345#416—131no—
346#416—131no—
347#416—131no—
348#408—131no—
349#408—131no—
350#405—131no—
351#405—131no—
352C2×#97—131no—
353C2×#97—131no—
354C2×#97—131no—
355C2×C4×C8—131no—
356C2×C4×C8—131no—
357C2×C4×C8—131no—
358#376—131no—
359#341—131no—
360#341—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13#52911yescharacteristic
377C2×D13#52911yescharacteristic
378#261—42no—
379#261—42no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C4×#4111yescharacteristic
386C4×C13C4×#4111yescharacteristic
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13C2×#12411yescharacteristic
393Dic13#53211yescharacteristic
394C2×#41—131no—
395C2×#41—131no—
396#131—262no—
397#131—262no—
398#131—262no—
399#131—262no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—131no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—131no—
415#127—131no—
416#125—131no—
417#125C2×#26111yescharacteristic
418#124—131no—
419#124C2×#26111yescharacteristic
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428#117—131no—
429#117—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441#104—262no—
442#104—262no—
443#104—262no—
444#104—262no—
445#103—131no—
446#103—131no—
447#103—131no—
448#103—131no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103C2×#26111yescharacteristic
452#103C2×#26111yescharacteristic
453#102—131no—
454#102—131no—
455#102—131no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102C2×#26111yescharacteristic
460#102C2×#26111yescharacteristic
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C22⋊C8—261no—
464C22⋊C8—261no—
465#97—131no—
466#97—131no—
467#97—131no—
468#97—131no—
469#97—262no—
470#97—262no—
471#97—261no—
472#97—261no—
473C4×C8—131no—
474C4×C8—131no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—262no—
477C4×C8—262no—
478C4×C8—261no—
479C4×C8—261no—
480C4×C8C2×#26111yescharacteristic
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13C4×#12411yescharacteristic
485C2×C13#295711yescharacteristic
486C2×C13#295711yescharacteristic
487D13—21no—
488D13—21no—
489D13—81no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—522no—
524M16—522no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—132no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—522no—
544C2×C8—522no—
545C2×C8C22×#26111yescharacteristic
546C2×C8C22×#26111yescharacteristic
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
558C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42C22×#26111yescharacteristic
575C13#2165911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—131no—
578C23—261no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—261no—
582Q8—261no—
583Q8—1041no—
584Q8—1041no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—261no—
588D4—261no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—1041no—
594D4—1041no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4D4×#26111yescharacteristic
621C2×C4D4×#26111yescharacteristic
622C2×C4C23×#26111yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—132no—
626C8—132no—
627C8—261no—
628C8—261no—
629C8—261no—
630C8—261no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—131no—
639C22—131no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22C2×D4×#26111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—131no—
652C4—131no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4#41×#26111yescharacteristic
661C4#41×#26111yescharacteristic
662C2—81no—
663C2—261no—
664C2—261no—
665C2—1041no—
666C2#124×#26111yescharacteristic
667C2#1313161311yescharacteristic
668C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#488C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719373C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#488#261
hypocenterC13#21659
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131628C2semidirect
3. #13131023C2semidirect
5. #13130932C2semidirect
6. #13130931C2semidirect
7. #13130930C2semidirect
8. #13130929C2semidirect
9. #13130760C2semidirect
10. #13130617C2semidirect
11. #13130615C2semidirect
12. #13130613C2semidirect
13. #13130611C2semidirect
14. #13130492C2semidirect
46. C13×#488C4semidirect
47. #11718729C4semidirect
48. #11718717C4semidirect
51. #11718453C4semidirect
52. #11718453C4semidirect
55. #11718421C4semidirect
56. #11718421C4semidirect
57. #11718358C4semidirect
323. #488#261semidirect
575. C13#21659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316282
#131315622
#131310232
#131309732
#131309322
#131309312
#131309302
#131309292
#131307602
#131306172
#131306152
#131306132
#131306112
#131304922
#131251572
#2165913