Finite Group Databasebeta

← #16800328

Subgroups — #16800328

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131563C211yesmaximal, characteristic
3#13131024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130972C211yesmaximal, characteristic
5#13130931C212yesmaximal, complemented
6#13130929C212yesmaximal, complemented
7#13130761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130617C212yesmaximal, complemented
9#13130613C212yesmaximal, complemented
10#13130492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125160C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2212yes—
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719159C2212yes—
16#11719158—22no—
17C2×#88118C2212yes—
18C2×#88118C2212yes—
19C2×#88100C2211yescharacteristic
20C2×#88100C2211yescharacteristic
21C2×C8×#261C2211yescharacteristic
22C2×C8×#261C2211yescharacteristic
23#11719079C2212yes—
24#11719078—22no—
25#11719075—22no—
26#11719075—22no—
27#11719072C2212yes—
28#11719057C2211yescharacteristic
29#11719053C2211yescharacteristic
30#11719053C2211yescharacteristic
31#11719047C2211yescharacteristic
32C13×#487C411yescharacteristic, complemented
33#11718749C411yescharacteristic, complemented
34#11718742C411yescharacteristic, complemented
35#11718465C2212yes—
36#11718465C2212yes—
37#11718461C412yescomplemented
38#11718461C412yescomplemented
39#11718355C411yescharacteristic, complemented
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41#11718268C2212yes—
42#11718268C2212yes—
43#11718247C2212yes—
44#11718247C2212yes—
45C2×#6131C2312yes—
46#88240—24no—
47#88240—24no—
48C2×C4×#261C2311yescharacteristic
49C2×C4×#261C2311yescharacteristic
50C2×#6118—22no—
51C2×#6118C2312yes—
52C2×#6118C2312yes—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
55C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58#88201C2×C412yes—
59#88200—21no—
60Q8×Dic13—21no—
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88151—21no—
64#88149—21no—
65#88149—21no—
66#88147—21no—
67#88147—21no—
68#88146C2312yes—
69#88144C2×C412yes—
70#88141—21no—
71#88128C2×C411yescharacteristic
72C42×D13C2311yescharacteristic
73#88123C2×C411yescharacteristic
74#88118—24no—
75#88118—24no—
76(C2×#261)⋊C4—21no—
77(C2×#261)⋊C4—21no—
78#88112—22no—
79#88112—21no—
80#88112—21no—
81#88112—21no—
82#88112—21no—
83#88111—24no—
84#88110—22no—
85#88110D412yes—
86#88110D412yes—
87C4⋊#1057—22no—
88C4×#1057—22no—
89#88100—22no—
90#88100—22no—
91C8×#261—22no—
92C8×#261—22no—
93C13×#103C2×C412yes—
94C13×#103C2×C412yes—
95C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
96#88075C2×C412yes—
97#88075C2×C412yes—
98#88061C2×C412yes—
99#88061C2×C412yes—
100C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
102#88049C2×C412yes—
103#88049C2×C412yes—
104C4×#1055C2×C411yescharacteristic
105#21659—131nomaximal, Sylow
106C22×#261—21no—
107C22×#261—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13C22×C412yes—
110#6131—22no—
111#6131—22no—
112#6131—22no—
113#6131—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C22×C412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×C4×D13#4111yescharacteristic
121C2×C4×D13C2411yescharacteristic
122C2×Dic26—21no—
123C2×#1057—22no—
124C2×#1057—22no—
125C2×#1057C2×D412yes—
126C2×#1057C2×D412yes—
127C4×#261—21no—
128C4×#261—21no—
129C4×#261#4112yes—
130C4×#261#4112yes—
131#6118—22no—
132#6118—22no—
133#6118—22no—
134#6118—22no—
135#6118—44no—
136D13⋊C8—21no—
137D13⋊C8—21no—
138D13⋊C8—44no—
139D13⋊C8#4112yes—
140D13⋊C8#4112yes—
141C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C22×C412yes—
147C42×C13C22×C411yescharacteristic
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C22×C412yes—
154#6101—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C22×C411yescharacteristic
160C2×#1055C22×C411yescharacteristic
161C8×D13—21no—
162C8×D13—21no—
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165#3131—131no—
166#2961—131no—
167#2932—131no—
168#1995—131no—
169#1963—131no—
170#1938—132no—
171#1937—132no—
172#1837—131no—
173#1765—132no—
174#1764—132no—
175#1726—131no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13C2×#4111yescharacteristic
178C2×#261—22no—
179C2×#261—22no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—41no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—22no—
186Q8×C13—81no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
195C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
196D52—22no—
197D52—22no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200D52—81no—
201D52—81no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13C2×#4111yescharacteristic
207C4×D13C2×#4111yescharacteristic
208C4×D13C2×#4111yescharacteristic
209C4×D13C2×#4111yescharacteristic
210Dic26—81no—
211#1057—22no—
212#1057—42no—
213#1057—42no—
214#1057#12414yes—
215C8×C13—21no—
216C8×C13—21no—
217#1055—21no—
218#1055—21no—
219C2×#131—132no—
220#533—131no—
221#532—131no—
222#488—132no—
223#488—132no—
224#487—131no—
225#487#26111yescharacteristic, complemented
226#486—131no—
227#486—131no—
228#446—262no—
229#446—262no—
230#435—262no—
231#435—262no—
232#424—132no—
233#423—131no—
234#423—131no—
235C2×#104—132no—
236C2×#104—132no—
237#416—132no—
238#416—132no—
239#408—132no—
240#405—132no—
241C2×#97—131no—
242C2×#97—131no—
243C2×#97—131no—
244C2×C4×C8—131no—
245C2×C4×C8—131no—
246C2×C4×C8—131no—
247#376—131no—
248#341—132no—
249#341—132no—
250#339—132no—
251#339—132no—
252C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13#52911yescharacteristic
259C2×D13#52911yescharacteristic
260#261—42no—
261#261—42no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13C4×#4111yescharacteristic
267C4×C13C4×#4111yescharacteristic
268Dic13—21no—
269Dic13—21no—
270Dic13—42no—
271Dic13C2×#12411yescharacteristic
272Dic13#53211yescharacteristic
273C2×#41—132no—
274#131—264no—
275#131—264no—
276C2×M16—132no—
277C2×M16—132no—
278C2×M16—262no—
279C22×C8—131no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—131no—
282C22×C8—131no—
283C22×C8—262no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
287#127—131no—
288#125—132no—
289#124—132no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292#121—261no—
293#121—261no—
294C4×Q8—261no—
295C4×Q8—261no—
296C4×D4—261no—
297C4×D4—261no—
298#117—132no—
299C2×C42—131no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—131no—
302C4⋊C8—261no—
303C4⋊C8—261no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8—261no—
306C4⋊C8—262no—
307C4⋊C8—262no—
308#104—264no—
309#104—264no—
310#103—132no—
311#103—132no—
312#103C2×#26112yes—
313#103C2×#26112yes—
314#102—132no—
315#102—132no—
316#102—132no—
317#102—132no—
318C22⋊C8—264no—
319#97—132no—
320#97—132no—
321#97—262no—
322#97—262no—
323#97—262no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—262no—
328C4×C8—262no—
329C4×C8—262no—
330C4×C8C2×#26111yescharacteristic
331#95—261no—
332#95—261no—
333C2×C13C4×#12411yescharacteristic
334C2×C13#295711yescharacteristic
335C2×C13#295711yescharacteristic
336D13—21no—
337D13—21no—
338D13—82no—
339#41—262no—
340#41—262no—
341#41—262no—
342#41—262no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8C22×#26112yes—
346C2×D4—132no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356M16—262no—
357M16—262no—
358M16—262no—
359M16—262no—
360M16—524no—
361C2×C8—132no—
362C2×C8—132no—
363C2×C8—132no—
364C2×C8—132no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8—261no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—524no—
376C2×C8C22×#26111yescharacteristic
377C2×C8C22×#26111yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4C22×#26112yes—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C42—131no—
390C42—131no—
391C42—131no—
392C42—132no—
393C42—132no—
394C42—262no—
395C42—261no—
396C42—261no—
397C42C22×#26111yescharacteristic
398C13#2165911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—131no—
400C23—262no—
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—81no—
404Q8—1041no—
405D4—262no—
406D4—262no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—1041no—
410D4—1041no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4D4×#26111yescharacteristic
432C2×C4D4×#26111yescharacteristic
433C2×C4C23×#26111yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—134no—
437C8—262no—
438C8—261no—
439C8—261no—
440C8—522no—
441C8—522no—
442C22—131no—
443C22—131no—
444C22—261no—
445C22—261no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22C2×D4×#26111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—131no—
455C4—131no—
456C4—261no—
457C4—261no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4—522no—
461C4#41×#26111yescharacteristic
462C4#41×#26111yescharacteristic
463C2—261no—
464C2—261no—
465C2—1042no—
466C2#124×#26111yescharacteristic
467C2#1313161411yescharacteristic
468C2#1313161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719430C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#487#261
hypocenterC13#21659
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131629C2semidirect
3. #13131024C2semidirect
5. #13130931C2semidirect
6. #13130929C2semidirect
7. #13130761C2semidirect
8. #13130617C2semidirect
9. #13130613C2semidirect
10. #13130492C2semidirect
32. C13×#487C4semidirect
33. #11718749C4semidirect
34. #11718742C4semidirect
37. #11718461C4semidirect
38. #11718461C4semidirect
39. #11718355C4semidirect
225. #487#261semidirect
398. C13#21659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316292
#131315632
#131310242
#131309722
#131309312
#131309292
#131307612
#131306172
#131306132
#131304922
#131251602
#2165913