Subgroups — #16800331

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88240	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88238	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719393	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719373	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719159	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88118	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719147	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719078	—	2	2	no	—
24	#11719074	—	2	2	no	—
25	#11719072	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719066	—	2	2	no	—
27	#11719063	—	2	2	no	—
28	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719053	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719053	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718465	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718453	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11718433	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718421	C₄	1	2	yes	complemented
39	#11718358	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6131	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6129	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6122	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
49	#88240	—	2	4	no	—
50	#88238	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6118	—	2	1	no	—
54	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#88198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#88150	—	2	2	no	—
66	#88146	C₂³	1	2	yes	—
67	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88141	—	2	2	no	—
69	#88138	—	2	2	no	—
70	#88135	—	2	2	no	—
71	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
75	#88118	—	2	4	no	—
76	#88116	—	2	4	no	—
77	#88112	—	2	2	no	—
78	#88112	—	2	2	no	—
79	#88112	—	2	2	no	—
80	#88111	—	2	2	no	—
81	#88110	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
83	C₄×#1057	—	2	2	no	—
84	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
86	#88100	—	2	4	no	—
87	#88100	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#88056	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#21660	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×#261	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	#6131	—	2	2	no	—
107	#6131	—	2	2	no	—
108	#6129	—	2	2	no	—
109	#6129	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#6122	—	4	2	no	—
118	C₂×#1057	—	2	2	no	—
119	C₂×#1057	—	2	1	no	—
120	C₂×#1057	—	2	1	no	—
121	C₂×#1057	—	4	2	no	—
122	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#261	—	2	2	no	—
126	C₄×#261	—	4	4	no	—
127	C₄×#261	#41	1	4	yes	—
128	#6118	—	2	2	no	—
129	#6118	—	2	2	no	—
130	#6118	—	2	2	no	—
131	#6118	—	2	2	no	—
132	#6118	—	4	2	no	—
133	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#6103	—	2	2	no	—
142	#6103	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#6101	—	2	2	no	—
145	#6101	—	2	2	no	—
146	#6101	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
153	#3131	—	13	1	no	—
154	#2960	—	13	1	no	—
155	#2931	—	13	1	no	—
156	#1994	—	13	1	no	—
157	#1962	—	13	1	no	—
158	#1938	—	13	2	no	—
159	#1938	—	13	2	no	—
160	#1837	—	13	1	no	—
161	#1765	—	13	2	no	—
162	#1765	—	13	2	no	—
163	C₄×#97	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#261	—	2	4	no	—
168	C₂×#261	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₅₂	—	2	2	no	—
184	D₅₂	—	4	2	no	—
185	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
187	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	Dic₂₆	—	2	2	no	—
191	Dic₂₆	—	4	4	no	—
192	#1057	—	2	2	no	—
193	#1057	—	4	1	no	—
194	#1057	—	4	1	no	—
195	#1057	—	4	2	no	—
196	#1057	#124	1	2	yes	—
197	#1057	#124	1	2	yes	—
198	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
199	#1055	—	2	2	no	—
200	C₂×#131	—	13	1	no	—
201	C₂×#131	—	13	1	no	—
202	#533	—	13	1	no	—
203	#532	—	13	1	no	—
204	#488	—	13	1	no	—
205	#488	—	13	1	no	—
206	#488	—	13	1	no	—
207	#488	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#487	—	13	2	no	—
209	#486	—	13	2	no	—
210	#446	—	26	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
212	#436	—	26	2	no	—
213	C₈×D₄	—	26	2	no	—
214	#424	—	13	2	no	—
215	#423	—	13	1	no	—
216	#423	—	13	1	no	—
217	C₂×#104	—	13	2	no	—
218	C₂×#104	—	13	2	no	—
219	#416	—	13	2	no	—
220	#416	—	13	2	no	—
221	#408	—	13	1	no	—
222	#408	—	13	1	no	—
223	#405	—	13	2	no	—
224	C₂×#97	—	13	2	no	—
225	C₂×#97	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
228	C₄³	—	13	1	no	—
229	#341	—	13	2	no	—
230	#341	—	13	2	no	—
231	#339	—	13	2	no	—
232	#339	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₁₃	#529	1	2	yes	—
240	#261	—	4	4	no	—
241	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
245	Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃	—	4	1	no	—
247	Dic₁₃	#444	1	4	yes	—
248	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	—	13	1	no	—
251	C₂×#41	—	13	1	no	—
252	#131	—	26	4	no	—
253	#131	—	26	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
266	#127	—	13	1	no	—
267	#125	—	13	1	no	—
268	#125	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
269	#124	—	13	1	no	—
270	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
272	#121	—	26	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
274	C₄×D₄	—	26	2	no	—
275	#117	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
283	#104	—	26	4	no	—
284	#104	—	26	4	no	—
285	#103	—	13	2	no	—
286	#103	—	13	2	no	—
287	#103	—	13	2	no	—
288	#103	C₂×#261	1	2	yes	—
289	#102	—	13	2	no	—
290	#102	—	13	2	no	—
291	#102	—	13	2	no	—
292	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
295	#97	—	26	4	no	—
296	#97	—	26	4	no	—
297	#97	—	26	2	no	—
298	C₄×C₈	—	13	2	no	—
299	C₄×C₈	—	13	2	no	—
300	C₄×C₈	—	13	2	no	—
301	C₄×C₈	—	13	1	no	—
302	C₄×C₈	—	26	2	no	—
303	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
305	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	2	yes	—
307	D₁₃	—	2	2	no	—
308	D₁₃	—	8	1	no	—
309	#41	—	26	2	no	—
310	#41	—	26	2	no	—
311	#41	—	26	2	no	—
312	#41	—	26	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	13	1	no	—
317	C₂×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂×D₄	—	26	2	no	—
319	C₂×D₄	—	26	1	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
326	M₁₆	—	26	2	no	—
327	M₁₆	—	26	2	no	—
328	M₁₆	—	26	2	no	—
329	M₁₆	—	26	2	no	—
330	M₁₆	—	52	2	no	—
331	M₁₆	—	52	2	no	—
332	C₂×C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×C₈	—	13	4	no	—
335	C₂×C₈	—	13	2	no	—
336	C₂×C₈	—	13	2	no	—
337	C₂×C₈	—	26	2	no	—
338	C₂×C₈	—	26	2	no	—
339	C₂×C₈	—	26	2	no	—
340	C₂×C₈	—	26	2	no	—
341	C₂×C₈	—	26	1	no	—
342	C₂×C₈	—	26	1	no	—
343	C₂×C₈	—	52	2	no	—
344	C₂×C₈	—	52	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₄²	—	13	2	no	—
356	C₄²	—	13	1	no	—
357	C₄²	—	13	4	no	—
358	C₄²	—	26	2	no	—
359	C₄²	—	26	2	no	—
360	C₄²	—	52	4	no	—
361	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₁₃	#21660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	13	1	no	—
365	C₂³	—	26	1	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	26	2	no	—
368	Q₈	—	52	4	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	26	2	no	—
371	D₄	—	52	2	no	—
372	D₄	—	52	4	no	—
373	D₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂×C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄	—	13	2	no	—
380	C₂×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂×C₄	—	26	1	no	—
384	C₂×C₄	—	52	1	no	—
385	C₂×C₄	—	52	1	no	—
386	C₂×C₄	—	52	1	no	—
387	C₂×C₄	—	52	1	no	—
388	C₂×C₄	—	52	4	no	—
389	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	13	2	no	—
393	C₈	—	13	2	no	—
394	C₈	—	26	2	no	—
395	C₈	—	26	2	no	—
396	C₈	—	52	1	no	—
397	C₈	—	52	1	no	—
398	C₈	—	52	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	13	2	no	—
402	C₂²	—	26	2	no	—
403	C₂²	—	52	1	no	—
404	C₂²	—	52	2	no	—
405	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	13	1	no	—
410	C₄	—	13	1	no	—
411	C₄	—	13	4	no	—
412	C₄	—	52	4	no	—
413	C₄	—	52	1	no	—
414	C₄	—	52	2	no	—
415	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
416	C₂	—	8	1	no	—
417	C₂	—	26	2	no	—
418	C₂	—	104	1	no	—
419	C₂	#124×#261	1	1	yes	characteristic
420	C₂	D₁₃⋊#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#488	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11719373	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#488	#261
hypocenter	C₁₃	#21660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131626	C₂	semidirect
3. #13131022	C₂	semidirect
5. #13130932	C₂	semidirect
6. #13130931	C₂	semidirect
7. #13130761	C₂	semidirect
8. #13130617	C₂	semidirect
9. #13130615	C₂	semidirect
10. C₄×#88100	C₂	semidirect
32. C₁₃×#488	C₄	semidirect
33. #11718729	C₄	semidirect
34. #11718717	C₄	semidirect
36. #11718453	C₄	semidirect
38. #11718421	C₄	semidirect
39. #11718358	C₄	semidirect
207. #488	#261	semidirect
362. C₁₃	#21660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131626	2
#13131560	2
#13131022	2
#13130971	2
#13130932	2
#13130931	2
#13130761	2
#13130617	2
#13130615	2
C₄×#88100	2
#13125157	2
#21660	13