Subgroups — #16800335

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88238	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719393	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719147	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719144	—	2	2	no	—
17	#11719144	—	2	2	no	—
18	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88100	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88100	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719080	—	2	2	no	—
25	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719078	—	2	2	no	—
27	#11719072	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719053	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#490	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718732	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718730	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718433	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718433	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718426	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11718426	C₄	1	2	yes	complemented
39	D₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718364	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6122	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
48	#88238	—	2	4	no	—
49	#88238	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#88192	—	2	2	no	—
60	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88150	—	2	2	no	—
65	#88146	C₂³	1	2	yes	—
66	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88141	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#88124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
73	#88116	—	2	4	no	—
74	#88116	—	2	4	no	—
75	#88112	—	2	2	no	—
76	#88112	—	2	2	no	—
77	#88110	—	2	2	no	—
78	#88110	D₄	1	2	yes	—
79	#88110	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
82	C₄×#1057	—	2	2	no	—
83	#88100	—	2	2	no	—
84	#88100	—	2	2	no	—
85	C₈×#261	—	2	2	no	—
86	C₈×#261	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#88056	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88056	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#88043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#21662	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×#261	—	2	1	no	—
101	C₂²×#261	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	#6129	—	2	2	no	—
107	#6129	—	2	2	no	—
108	#6129	—	2	2	no	—
109	#6129	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#6122	—	4	4	no	—
115	C₂×#1057	—	2	2	no	—
116	C₂×#1057	—	2	2	no	—
117	C₂×#1057	—	4	4	no	—
118	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×#261	—	2	1	no	—
122	C₄×#261	—	2	1	no	—
123	C₄×#261	—	4	4	no	—
124	C₄×#261	#41	1	2	yes	—
125	C₄×#261	#41	1	2	yes	—
126	#6118	—	2	2	no	—
127	#6118	—	2	2	no	—
128	#6118	—	2	2	no	—
129	#6118	—	2	2	no	—
130	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	D₁₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
133	D₁₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	#6103	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#6101	—	2	2	no	—
144	#6101	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
154	#3135	—	13	1	no	—
155	#2961	—	13	1	no	—
156	#2932	—	13	1	no	—
157	#1994	—	13	1	no	—
158	#1962	—	13	1	no	—
159	#1938	—	13	2	no	—
160	#1937	—	13	2	no	—
161	#1838	—	13	1	no	—
162	#1765	—	13	2	no	—
163	#1764	—	13	2	no	—
164	C₄×#97	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#261	—	2	4	no	—
168	C₂×#261	—	2	2	no	—
169	C₂×#261	—	2	2	no	—
170	C₂×#261	—	4	2	no	—
171	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	Dic₂₆	—	2	2	no	—
191	Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	Dic₂₆	—	8	2	no	—
193	#1057	—	2	1	no	—
194	#1057	—	2	1	no	—
195	#1057	—	4	2	no	—
196	#1057	—	4	2	no	—
197	#1057	#124	1	4	yes	—
198	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
200	#1055	—	2	1	no	—
201	#1055	—	2	1	no	—
202	C₂×#131	—	13	2	no	—
203	#533	—	13	1	no	—
204	#532	—	13	1	no	—
205	#491	—	13	1	no	—
206	#491	—	13	1	no	—
207	#490	—	13	1	no	—
208	#490	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#489	—	13	2	no	—
210	#489	—	13	2	no	—
211	#446	—	26	2	no	—
212	#446	—	26	2	no	—
213	#435	—	26	2	no	—
214	#435	—	26	2	no	—
215	#424	—	13	2	no	—
216	#423	—	13	1	no	—
217	#423	—	13	1	no	—
218	C₂×#104	—	13	2	no	—
219	C₂×#104	—	13	2	no	—
220	#416	—	13	2	no	—
221	#416	—	13	2	no	—
222	#408	—	13	2	no	—
223	#405	—	13	2	no	—
224	C₂×#97	—	13	1	no	—
225	C₂×#97	—	13	1	no	—
226	C₂×#97	—	13	1	no	—
227	C₂×#97	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
230	C₄³	—	13	1	no	—
231	#341	—	13	2	no	—
232	#341	—	13	2	no	—
233	#339	—	13	2	no	—
234	#339	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
241	#261	—	2	4	no	—
242	#261	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	13	2	no	—
253	#131	—	26	4	no	—
254	#131	—	26	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
265	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
266	#125	—	13	1	no	—
267	#125	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
268	#124	—	13	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
270	#121	—	26	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₄×D₄	—	26	2	no	—
273	#117	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
282	#104	—	26	4	no	—
283	#104	—	26	4	no	—
284	#103	—	13	2	no	—
285	#103	—	13	2	no	—
286	#103	—	13	2	no	—
287	#103	—	13	2	no	—
288	#102	—	13	2	no	—
289	#102	—	13	2	no	—
290	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
291	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
294	#97	—	13	2	no	—
295	#97	—	13	2	no	—
296	#97	—	13	1	no	—
297	#97	—	13	1	no	—
298	#97	—	13	1	no	—
299	#97	—	26	2	no	—
300	#97	—	26	2	no	—
301	#97	—	26	2	no	—
302	#97	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	—	26	2	no	—
304	C₄×C₈	—	26	2	no	—
305	C₄×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃	#2956	1	2	yes	—
309	D₁₃	—	2	1	no	—
310	D₁₃	—	2	1	no	—
311	#41	—	26	2	no	—
312	#41	—	26	2	no	—
313	#41	—	26	2	no	—
314	#41	—	26	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	26	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
325	M₁₆	—	26	2	no	—
326	M₁₆	—	26	2	no	—
327	M₁₆	—	26	2	no	—
328	M₁₆	—	26	2	no	—
329	M₁₆	—	52	4	no	—
330	C₂×C₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₈	—	13	2	no	—
332	C₂×C₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×C₈	—	13	1	no	—
335	C₂×C₈	—	13	1	no	—
336	C₂×C₈	—	13	1	no	—
337	C₂×C₈	—	26	1	no	—
338	C₂×C₈	—	26	1	no	—
339	C₂×C₈	—	26	1	no	—
340	C₂×C₈	—	26	1	no	—
341	C₂×C₈	—	26	1	no	—
342	C₂×C₈	—	26	1	no	—
343	C₂×C₈	—	26	2	no	—
344	C₂×C₈	—	26	2	no	—
345	C₂×C₈	—	52	4	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
356	C₄²	—	13	2	no	—
357	C₄²	—	13	1	no	—
358	C₄²	—	13	2	no	—
359	C₄²	—	13	2	no	—
360	C₄²	—	26	2	no	—
361	C₄²	—	26	1	no	—
362	C₄²	—	26	1	no	—
363	C₄²	—	52	4	no	—
364	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₁₃	#21662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	13	1	no	—
368	Q₈	—	26	2	no	—
369	Q₈	—	26	2	no	—
370	Q₈	—	104	2	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	52	2	no	—
375	D₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂×C₄	—	13	1	no	—
379	C₂×C₄	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂×C₄	—	52	2	no	—
389	C₂×C₄	—	52	2	no	—
390	C₂×C₄	—	52	2	no	—
391	C₂×C₄	—	52	2	no	—
392	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	13	4	no	—
397	C₈	—	26	1	no	—
398	C₈	—	26	1	no	—
399	C₈	—	26	1	no	—
400	C₈	—	26	1	no	—
401	C₈	—	52	2	no	—
402	C₈	—	52	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	13	1	no	—
406	C₂²	—	13	1	no	—
407	C₂²	—	26	2	no	—
408	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	13	1	no	—
412	C₄	—	13	1	no	—
413	C₄	—	26	4	no	—
414	C₄	—	26	2	no	—
415	C₄	—	52	2	no	—
416	C₄	—	52	2	no	—
417	C₄	—	52	2	no	—
418	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	26	1	no	—
422	C₂	—	26	1	no	—
423	C₂	#124×#261	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#13131610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#490	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11719421	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#490	#261
hypocenter	C₁₃	#21662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131628	C₂	semidirect
3. #13131022	C₂	semidirect
5. #13130932	C₂	semidirect
6. #13130930	C₂	semidirect
7. #13130762	C₂	semidirect
8. #13130615	C₂	semidirect
9. #13130611	C₂	semidirect
10. #97×#261	C₂	semidirect
32. C₁₃×#490	C₄	semidirect
33. #11718732	C₄	semidirect
34. #11718730	C₄	semidirect
37. #11718426	C₄	semidirect
38. #11718426	C₄	semidirect
40. #11718364	C₄	semidirect
208. #490	#261	semidirect
365. C₁₃	#21662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131628	2
#13131565	2
#13131022	2
#13130970	2
#13130932	2
#13130930	2
#13130762	2
#13130615	2
#13130611	2
#97×#261	2
#13125180	2
#21662	13