Finite Group Databasebeta

← #16800337

Subgroups — #16800337

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131562C211yesmaximal, characteristic
3#13131021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130971C211yesmaximal, characteristic
5#13130932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125178C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88238C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719373C2211yescharacteristic
20#11719159C2211yescharacteristic
21#11719158—21no—
22#11719158—21no—
23C2×#88118C2211yescharacteristic
24C2×#88118C2211yescharacteristic
25#11719147C2211yescharacteristic
26C2×#88116C2211yescharacteristic
27C2×#88116C2211yescharacteristic
28C2×#88100C2211yescharacteristic
29C2×#88100C2211yescharacteristic
30C2×C8×#261C2211yescharacteristic
31C2×C8×#261C2211yescharacteristic
32#11719079C2211yescharacteristic
33#11719079C2211yescharacteristic
34#11719078—21no—
35#11719078—21no—
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719072C2211yescharacteristic
38#11719065—21no—
39#11719065—21no—
40#11719064—21no—
41#11719064—21no—
42C42×#261C2211yescharacteristic
43#11719053C2211yescharacteristic
44#11719052C2211yescharacteristic
45#11719047C2211yescharacteristic
46C13×#489C411yescharacteristic, complemented
47#11718750C411yescharacteristic, complemented
48#11718716C411yescharacteristic, complemented
49#11718465C2211yescharacteristic
50#11718465C2211yescharacteristic
51#11718458C411yescharacteristic, complemented
52#11718458C411yescharacteristic, complemented
53#11718433C2211yescharacteristic
54#11718433C2211yescharacteristic
55#11718425C411yescharacteristic, complemented
56#11718425C411yescharacteristic, complemented
57#11718375C411yescharacteristic, complemented
58D13×#97C2211yescharacteristic
59#11718268C2211yescharacteristic
60#11718268C2211yescharacteristic
61#11718268C2211yescharacteristic
62#11718268C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2311yescharacteristic
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71#88240—22no—
72#88240—22no—
73#88238—22no—
74#88238—22no—
75C2×C4×#261—21no—
76C2×C4×#261—21no—
77C2×C4×#261C2311yescharacteristic
78C2×C4×#261C2311yescharacteristic
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118C2311yescharacteristic
81C2×#6118C2311yescharacteristic
82C2×#6118C2311yescharacteristic
83C2×#6118C2311yescharacteristic
84C2×D13⋊C8—21no—
85C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C13×#124C2×C411yescharacteristic
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91#88198C2×C411yescharacteristic
92#88194C2×C411yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94C2×C8×D13C2311yescharacteristic
95#88151—21no—
96#88146C2311yescharacteristic
97#88146C2311yescharacteristic
98#88144C2×C411yescharacteristic
99#88144C2×C411yescharacteristic
100#88141—21no—
101#88138—21no—
102#88138—21no—
103#88135—21no—
104#88135—21no—
105#88129C2×C411yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2×C411yescharacteristic
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057—21no—
110#88118—22no—
111#88118—22no—
112#88116—22no—
113#88116—22no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88112—21no—
117#88112—21no—
118#88111—21no—
119#88111—21no—
120#88110—21no—
121#88110—21no—
122#88110D411yescharacteristic
123#88110D411yescharacteristic
124#88110D411yescharacteristic
125#88110D411yescharacteristic
126C4⋊#1057—21no—
127C4⋊#1057—21no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—21no—
130C4×#1057—21no—
131C4×#1057—21no—
132#88100—22no—
133#88100—22no—
134C8×#261—22no—
135C8×#261—22no—
136C13×#103C2×C411yescharacteristic
137C13×#103C2×C411yescharacteristic
138C13×#102C2×C411yescharacteristic
139C13×#102C2×C411yescharacteristic
140C13×#97C2×C411yescharacteristic
141#88075C2×C411yescharacteristic
142#88075C2×C411yescharacteristic
143#88072C2×C411yescharacteristic
144#88072C2×C411yescharacteristic
145#88061C2×C411yescharacteristic
146#88061C2×C411yescharacteristic
147#88056C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88050C2×C411yescharacteristic
153#88049C2×C411yescharacteristic
154#88049C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21662—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166#6131—21no—
167#6131—21no—
168#6131—21no—
169#6131—21no—
170#6129—21no—
171#6129—21no—
172#6129—21no—
173#6129—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13C2411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182#6122—42no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—42no—
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189C2×#1057C2×D411yescharacteristic
190C2×#1057C2×D411yescharacteristic
191C2×#1057C2×D411yescharacteristic
192C4×#261—21no—
193C4×#261—21no—
194C4×#261—42no—
195C4×#261—42no—
196C4×#261#4112yes—
197C4×#261#4112yes—
198#6118—21no—
199#6118—21no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202#6118—21no—
203#6118—21no—
204#6118—21no—
205#6118—21no—
206#6118—42no—
207D13⋊C8—21no—
208D13⋊C8—21no—
209D13⋊C8—42no—
210D13⋊C8#4112yes—
211D13⋊C8#4112yes—
212C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13C22×C411yescharacteristic
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055C22×C411yescharacteristic
239C2×#1055C22×C411yescharacteristic
240C8×D13—21no—
241C8×D13—21no—
242C8×D13—21no—
243C8×D13—21no—
244#3135—131no—
245#2961—131no—
246#2932—131no—
247#1994—131no—
248#1962—131no—
249#1938—131no—
250#1938—131no—
251#1937—131no—
252#1937—131no—
253#1838—131no—
254#1765—131no—
255#1765—131no—
256#1764—131no—
257#1764—131no—
258C4×#97—131no—
259C23×C13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13C2×#4111yescharacteristic
262C2×#261—22no—
263C2×#261—22no—
264C2×#261—22no—
265C2×#261—22no—
266C2×#261—41no—
267C2×#261—41no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—81no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—81no—
282C22⋊D13—81no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13C2×#4111yescharacteristic
300C4×D13C2×#4111yescharacteristic
301C4×D13C2×#4111yescharacteristic
302C4×D13C2×#4111yescharacteristic
303Dic26—21no—
304Dic26—21no—
305Dic26—81no—
306#1057—21no—
307#1057—21no—
308#1057—41no—
309#1057—41no—
310#1057—41no—
311#1057—41no—
312#1057#12412yes—
313#1057#12412yes—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—21no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318C2×#131—131no—
319C2×#131—131no—
320#533—131no—
321#532—131no—
322#491—131no—
323#491—131no—
324#490—131no—
325#490—131no—
326#489—131no—
327#489—131no—
328#489—131no—
329#489#26111yescharacteristic, complemented
330#446—261no—
331#446—261no—
332#446—261no—
333#446—261no—
334#435—261no—
335#435—261no—
336#435—261no—
337#435—261no—
338#424—131no—
339#424—131no—
340#423—131no—
341#423—131no—
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346#416—131no—
347#416—131no—
348#416—131no—
349#416—131no—
350#408—131no—
351#408—131no—
352#405—131no—
353#405—131no—
354C2×#97—131no—
355C2×#97—131no—
356C2×#97—131no—
357C2×#97—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359C2×C4×C8—131no—
360C43—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#341—131no—
364#341—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13#52911yescharacteristic
379C2×D13#52911yescharacteristic
380#261—24no—
381#261—42no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13C4×#4111yescharacteristic
388C4×C13C4×#4111yescharacteristic
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13C2×#12411yescharacteristic
395Dic13#53211yescharacteristic
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398#131—262no—
399#131—262no—
400#131—262no—
401#131—262no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
417#127—131no—
418#125—131no—
419#125—131no—
420#124—131no—
421#124C2×#26111yescharacteristic
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430#117—131no—
431#117—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—262no—
446#104—262no—
447#104—262no—
448#104—262no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103—131no—
452#103—131no—
453#103—131no—
454#103—131no—
455#103C2×#26111yescharacteristic
456#103C2×#26111yescharacteristic
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—131no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102C2×#26111yescharacteristic
464#102C2×#26111yescharacteristic
465C22⋊C8—261no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—131no—
470#97—131no—
471#97—131no—
472#97—131no—
473#97—131no—
474#97—131no—
475#97—131no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478#97—261no—
479#97—261no—
480#97C2×#26111yescharacteristic
481C4×C8—262no—
482C4×C8—262no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—81no—
486C2×C13C4×#12411yescharacteristic
487C2×C13#295611yescharacteristic
488C2×C13#295611yescharacteristic
489D13—21no—
490D13—21no—
491D13—81no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
504C2×D4—131no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4C22×#26111yescharacteristic
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—522no—
526M16—522no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—132no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C2×C8—522no—
547C2×C8C22×#26111yescharacteristic
548C2×C8C22×#26111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
560C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C42—522no—
578C42C22×#26111yescharacteristic
579C13#2166211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—131no—
582C23—261no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—81no—
586Q8—261no—
587Q8—261no—
588Q8—1041no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4D4×#26111yescharacteristic
625C2×C4D4×#26111yescharacteristic
626C2×C4C23×#26111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—132no—
630C8—132no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—261no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22C2×D4×#26111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—131no—
656C4—131no—
657C4—264no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4#41×#26111yescharacteristic
665C4#41×#26111yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—261no—
668C2—261no—
669C2—1041no—
670C2#124×#26111yescharacteristic
671C2#1313161011yescharacteristic
672C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#489C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719373C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#489#261
hypocenterC13#21662
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131629C2semidirect
3. #13131021C2semidirect
5. #13130932C2semidirect
6. #13130931C2semidirect
7. #13130930C2semidirect
8. #13130929C2semidirect
9. #13130762C2semidirect
10. #13130617C2semidirect
11. #13130615C2semidirect
12. #13130613C2semidirect
13. #13130611C2semidirect
14. #97×#261C2semidirect
46. C13×#489C4semidirect
47. #11718750C4semidirect
48. #11718716C4semidirect
51. #11718458C4semidirect
52. #11718458C4semidirect
55. #11718425C4semidirect
56. #11718425C4semidirect
57. #11718375C4semidirect
329. #489#261semidirect
579. C13#21662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316292
#131315622
#131310212
#131309712
#131309322
#131309312
#131309302
#131309292
#131307622
#131306172
#131306152
#131306132
#131306112
#97×#2612
#131251782
#2166213