Finite Group Databasebeta

← #16800339

Subgroups — #16800339

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131560C211yesmaximal, characteristic
3#13131024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130973C211yesmaximal, characteristic
5#13130930C212yesmaximal, complemented
6#13130929C212yesmaximal, complemented
7#13130762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130617C212yesmaximal, complemented
9#13130615C212yesmaximal, complemented
10#13130494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125178C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2211yescharacteristic
13C2×#88238C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719373C2211yescharacteristic
16#11719159C2211yescharacteristic
17#11719158—21no—
18Q8×#1057—21no—
19C2×#88118C2212yes—
20#11719147C2211yescharacteristic
21C2×#88116C2212yes—
22C2×#88100C2212yes—
23C2×C8×#261C2212yes—
24#11719080—21no—
25#11719079C2212yes—
26#11719074—21no—
27#11719072C2212yes—
28#11719066—21no—
29#11719066—21no—
30#11719063—21no—
31#11719063—21no—
32#11719057C2211yescharacteristic
33#11719053C2211yescharacteristic
34#11719052C2211yescharacteristic
35C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
36C13×#489C411yescharacteristic, complemented
37#11718750C411yescharacteristic, complemented
38#11718716C411yescharacteristic, complemented
39#11718465C2212yes—
40#11718458C412yescomplemented
41#11718433C2212yes—
42#11718425C412yescomplemented
43#11718375C411yescharacteristic, complemented
44D13×#97C2211yescharacteristic
45#11718268C2212yes—
46#11718268C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50C2×#6129C2311yescharacteristic
51C2×#6122—21no—
52C22×#1057—21no—
53#88240—24no—
54#88238—24no—
55C2×C4×#261C2312yes—
56C2×#6118—21no—
57C2×#6118C2311yescharacteristic
58C2×#6118C2311yescharacteristic
59C2×#6118C2312yes—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#124C2×C411yescharacteristic
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88198C2×C411yescharacteristic
68#88194C2×C411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2312yes—
70#88151—21no—
71#88146C2312yes—
72#88144C2×C412yes—
73#88141—21no—
74#88138—21no—
75#88138—21no—
76#88135—21no—
77#88135—21no—
78#88129C2×C411yescharacteristic
79C42×D13C2311yescharacteristic
80#88123C2×C411yescharacteristic
81C22⋊#1057—21no—
82C22⋊#1057—21no—
83#88118—24no—
84#88116—24no—
85(C2×#261)⋊C4—21no—
86(C2×#261)⋊C4—21no—
87#88112—22no—
88#88112—21no—
89#88112—21no—
90#88111—21no—
91#88111—21no—
92#88110—22no—
93C4⋊#1057—22no—
94C4⋊#1057—21no—
95C4⋊#1057—21no—
96C4×#1057—22no—
97C4×#1057D411yescharacteristic
98C4×#1057D411yescharacteristic
99C4×#1057D411yescharacteristic
100C4×#1057D411yescharacteristic
101#88100—24no—
102C8×#261—24no—
103C13×#103C2×C412yes—
104C13×#102C2×C412yes—
105C13×#97C2×C411yescharacteristic
106#88075C2×C412yes—
107#88072C2×C412yes—
108#88061C2×C412yes—
109#88056C2×C412yes—
110#88055C2×C412yes—
111#88050C2×C412yes—
112#88049C2×C412yes—
113#88043C2×C411yescharacteristic
114#21663—131nomaximal, Sylow
115C22×#261—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6129—22no—
126#6129—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13#4111yescharacteristic
131C2×C4×D13#4111yescharacteristic
132C2×C4×D13C2411yescharacteristic
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
135#6122—42no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—21no—
138C2×#1057—21no—
139C2×#1057—42no—
140C2×#1057C2×D411yescharacteristic
141C2×#1057C2×D411yescharacteristic
142C2×#1057C2×D411yescharacteristic
143C2×#1057C2×D411yescharacteristic
144C4×#261—22no—
145C4×#261#4114yes—
146#6118—22no—
147#6118—22no—
148#6118—22no—
149#6118—22no—
150#6118—42no—
151D13⋊C8—22no—
152D13⋊C8—42no—
153D13⋊C8#4114yes—
154C2×C8×C13C22×C412yes—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C22×C412yes—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160#6103—22no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C22×C412yes—
166#6101—21no—
167#6101—21no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C22×C412yes—
174C8×D13—22no—
175C8×D13—22no—
176#3135—131no—
177#2960—131no—
178#2931—131no—
179#1995—131no—
180#1963—131no—
181#1937—132no—
182#1937—132no—
183#1838—131no—
184#1765—132no—
185#1765—132no—
186#1726—131no—
187C23×C13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13C2×#4111yescharacteristic
190C2×#261—24no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—42no—
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—42no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
210C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
211D52—22no—
212D52—42no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13C2×#4112yes—
218C4×D13C2×#4112yes—
219Dic26—22no—
220Dic26—42no—
221#1057—21no—
222#1057—21no—
223#1057—41no—
224#1057—41no—
225#1057—42no—
226#1057#12412yes—
227#1057#12412yes—
228C8×C13—22no—
229#1055—22no—
230C2×#131—131no—
231C2×#131—131no—
232#533—131no—
233#532—131no—
234#491—132no—
235#490—132no—
236#489—131no—
237#489—131no—
238#489—131no—
239#489#26111yescharacteristic, complemented
240#446—261no—
241#446—261no—
242C8×Q8—261no—
243C8×Q8—261no—
244#436—261no—
245#436—261no—
246C8×D4—261no—
247C8×D4—261no—
248#424—132no—
249#423—131no—
250#423—131no—
251C2×#104—132no—
252C2×#104—132no—
253#416—132no—
254#416—132no—
255#408—131no—
256#408—131no—
257#405—132no—
258C2×#97—131no—
259C2×#97—132no—
260C2×C4×C8—131no—
261C2×C4×C8—132no—
262#376—131no—
263#341—132no—
264#341—132no—
265#339—132no—
266#339—132no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13#52912yes—
277#261—44no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13C4×#4112yes—
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—42no—
286Dic13—41no—
287Dic13C2×#12411yescharacteristic
288Dic13#53211yescharacteristic
289C2×#41—131no—
290C2×#41—131no—
291#131—264no—
292#131—264no—
293C2×M16—131no—
294C2×M16—131no—
295C2×M16—132no—
296C2×M16—261no—
297C2×M16—261no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—132no—
301C22×C8—261no—
302C22×C8—261no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
306#127—131no—
307#125—132no—
308#124—131no—
309#124C2×#26111yescharacteristic
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—261no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318#117—132no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—132no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8—262no—
326C4⋊C8—262no—
327#104—264no—
328#104—264no—
329#103—132no—
330#103—132no—
331#103—132no—
332#103C2×#26112yes—
333#102—132no—
334#102—132no—
335#102—132no—
336#102C2×#26112yes—
337C22⋊C8—261no—
338C22⋊C8—261no—
339C22⋊C8—261no—
340C22⋊C8—261no—
341#97—132no—
342#97—131no—
343#97—264no—
344#97—262no—
345#97C2×#26111yescharacteristic
346C4×C8—131no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—264no—
351C4×C8—262no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354C2×C13—81no—
355C2×C13C4×#12411yescharacteristic
356C2×C13#295511yescharacteristic
357C2×C13#295511yescharacteristic
358D13—22no—
359D13—81no—
360#41—262no—
361#41—262no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—131no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
368C2×D4—131no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4C22×#26111yescharacteristic
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380M16—262no—
381M16—262no—
382M16—262no—
383M16—262no—
384M16—522no—
385M16—522no—
386C2×C8—131no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—134no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—132no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8—522no—
400C2×C8C22×#26112yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4C22×#26112yes—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C42—131no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—134no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42C22×#26111yescharacteristic
421C13#2166311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—131no—
424C23—261no—
425Q8—22no—
426Q8—42no—
427Q8—262no—
428Q8—522no—
429D4—22no—
430D4—262no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4D4×#26111yescharacteristic
454C2×C4D4×#26111yescharacteristic
455C2×C4C23×#26111yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—132no—
458C8—132no—
459C8—261no—
460C8—261no—
461C8—262no—
462C8—521no—
463C8—521no—
464C8—522no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—132no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22C2×D4×#26111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—131no—
480C4—131no—
481C4—261no—
482C4—261no—
483C4—524no—
484C4—521no—
485C4—522no—
486C4#41×#26112yes—
487C2—81no—
488C2—262no—
489C2—1041no—
490C2#124×#26111yescharacteristic
491C2#1313160811yescharacteristic
492C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#489C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719373C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#489#261
hypocenterC13#21663
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131625C2semidirect
3. #13131024C2semidirect
5. #13130930C2semidirect
6. #13130929C2semidirect
7. #13130762C2semidirect
8. #13130617C2semidirect
9. #13130615C2semidirect
10. #13130494C2semidirect
36. C13×#489C4semidirect
37. #11718750C4semidirect
38. #11718716C4semidirect
40. #11718458C4semidirect
42. #11718425C4semidirect
43. #11718375C4semidirect
239. #489#261semidirect
421. C13#21663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316252
#131315602
#131310242
#131309732
#131309302
#131309292
#131307622
#131306172
#131306152
#131304942
#131251782
#2166313