Subgroups — #16800340

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13130494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88240	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719393	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88118	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719078	—	2	2	no	—
19	#11719076	—	2	2	no	—
20	#11719074	—	2	2	no	—
21	#11719073	—	2	2	no	—
22	#11719072	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719053	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#491	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718743	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718728	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718465	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718456	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11718374	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718247	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
37	#88240	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	2	no	—
40	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88150	—	2	2	no	—
50	#88149	—	2	2	no	—
51	#88147	—	2	2	no	—
52	#88146	C₂³	1	2	yes	—
53	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88141	—	2	2	no	—
55	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#88118	—	2	8	no	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#88112	—	2	2	no	—
61	#88112	—	2	2	no	—
62	#88111	—	2	4	no	—
63	#88110	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
66	C₄×#1057	—	2	2	no	—
67	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
69	#88100	—	2	4	no	—
70	C₈×#261	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#88075	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#88043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#21663	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×#261	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#6131	—	2	4	no	—
82	#6131	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#261	—	2	2	no	—
96	C₄×#261	#41	1	4	yes	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	2	4	no	—
99	#6118	—	4	4	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
102	D₁₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#6103	—	2	2	no	—
109	#6103	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#6101	—	2	2	no	—
112	#6101	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	#3135	—	13	1	no	—
120	#2960	—	13	1	no	—
121	#2931	—	13	1	no	—
122	#1995	—	13	1	no	—
123	#1963	—	13	1	no	—
124	#1937	—	13	4	no	—
125	#1838	—	13	1	no	—
126	#1765	—	13	4	no	—
127	#1726	—	13	1	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#261	—	2	4	no	—
131	C₂×#261	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₅₂	—	2	4	no	—
141	D₅₂	—	4	4	no	—
142	D₅₂	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	Dic₂₆	—	4	4	no	—
149	#1057	—	2	2	no	—
150	#1057	—	4	2	no	—
151	#1057	—	4	2	no	—
152	#1057	#124	1	2	yes	—
153	#1057	#124	1	2	yes	—
154	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	#1055	—	2	2	no	—
156	C₂×#131	—	13	2	no	—
157	#533	—	13	1	no	—
158	#532	—	13	1	no	—
159	#491	—	13	1	no	—
160	#491	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#490	—	13	1	no	—
162	#490	—	13	1	no	—
163	#489	—	13	4	no	—
164	#446	—	26	2	no	—
165	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
166	#436	—	26	2	no	—
167	C₈×D₄	—	26	2	no	—
168	#424	—	13	2	no	—
169	#423	—	13	1	no	—
170	#423	—	13	1	no	—
171	C₂×#104	—	13	4	no	—
172	#416	—	13	4	no	—
173	#408	—	13	2	no	—
174	#405	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	1	no	—
176	C₂×#97	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	#376	—	13	1	no	—
180	#341	—	13	4	no	—
181	#339	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₃	#529	1	2	yes	—
187	#261	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	13	2	no	—
197	#131	—	26	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	#127	—	13	1	no	—
208	#125	—	13	1	no	—
209	#125	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	#124	—	13	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
212	#121	—	26	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
214	C₄×D₄	—	26	2	no	—
215	#117	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
222	#104	—	26	8	no	—
223	#103	—	13	4	no	—
224	#103	C₂×#261	1	4	yes	—
225	#102	—	13	4	no	—
226	#102	—	13	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
228	#97	—	13	2	no	—
229	#97	—	13	1	no	—
230	#97	—	26	4	no	—
231	#97	—	26	2	no	—
232	#97	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	—	13	2	no	—
234	C₄×C₈	—	13	2	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	2	no	—
237	#95	—	26	2	no	—
238	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2955	1	2	yes	—
240	D₁₃	—	2	2	no	—
241	D₁₃	—	8	2	no	—
242	#41	—	26	4	no	—
243	#41	—	26	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	13	2	no	—
247	C₂×D₄	—	26	2	no	—
248	C₂×D₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	M₁₆	—	26	4	no	—
254	M₁₆	—	26	4	no	—
255	M₁₆	—	52	4	no	—
256	C₂×C₈	—	13	1	no	—
257	C₂×C₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	52	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	26	2	no	—
280	C₄²	—	26	2	no	—
281	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₁₃	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	52	4	no	—
287	D₄	—	26	4	no	—
288	D₄	—	52	4	no	—
289	D₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	13	2	no	—
306	C₈	—	13	2	no	—
307	C₈	—	26	2	no	—
308	C₈	—	26	2	no	—
309	C₈	—	52	2	no	—
310	C₈	—	52	2	no	—
311	C₂²	—	13	2	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	52	2	no	—
314	C₂²	—	52	4	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	13	1	no	—
320	C₄	—	13	1	no	—
321	C₄	—	26	2	no	—
322	C₄	—	52	4	no	—
323	C₄	—	52	2	no	—
324	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
325	C₂	—	26	2	no	—
326	C₂	—	104	2	no	—
327	C₂	#124×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13131609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#491	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11719430	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#491	#261
hypocenter	C₁₃	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131626	C₂	semidirect
3. #13131023	C₂	semidirect
5. #13130929	C₂	semidirect
6. #13130762	C₂	semidirect
7. #13130617	C₂	semidirect
8. #13130494	C₂	semidirect
27. C₁₃×#491	C₄	semidirect
28. #11718743	C₄	semidirect
29. #11718728	C₄	semidirect
31. #11718456	C₄	semidirect
32. #11718374	C₄	semidirect
160. #491	#261	semidirect
282. C₁₃	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131626	2
#13131561	2
#13131023	2
#13130972	2
#13130929	2
#13130762	2
#13130617	2
#13130494	2
#13125183	2
#21663	13