Finite Group Databasebeta

← #16800677

Subgroups — #16800677

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130884C212yesmaximal, complemented
4#13130880C212yesmaximal, complemented
5#13130844C212yesmaximal, complemented
6#13130840C212yesmaximal, complemented
7#13130745C212yesmaximal, complemented
8#13130686C212yesmaximal, complemented
9#13128626C211yesmaximal, characteristic
10C2×#88254C2211yescharacteristic
11C2×#88251C2211yescharacteristic
12#11719627C2212yescomplemented
13#11719625C2212yescomplemented
14C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
15#11719521C411yescharacteristic, complemented
16#11719510C411yescharacteristic, complemented
17#11719382—22no—
18#11719381—22no—
19#11719380C411yescharacteristic, complemented
20#11719380C2211yescharacteristic
21#11719379C411yescharacteristic, complemented
22#11719379C2211yescharacteristic
23D13×#124C411yescharacteristic, complemented
24D13×#124C2211yescharacteristic
25#11719373C411yescharacteristic, complemented
26#11719373C2211yescharacteristic
27#11719195—22no—
28#11719195—22no—
29#11719182C411yescharacteristic, complemented
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31D13⋊#101—22no—
32D13⋊#101C2212yescomplemented
33#11719156—22no—
34#11719156C2212yescomplemented
35#11719140C2214yes—
36#11719138C2214yes—
37#11719132—22no—
38#11719132C2212yes—
39#11719116—22no—
40#11719116C2212yes—
41#11718235C2214yescomplemented
42#11718234C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47#88254—44no—
48C2×#6131C2×C411yescharacteristic
49C2×#6131D412yes—
50C2×#6131C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D13D412yes—
53C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
54#88251—44no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129C2×C411yescharacteristic
57C2×#6129C2311yescharacteristic
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D13C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2×C411yescharacteristic
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C2×#6127D412yes—
64C2×#6127D412yes—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66Q8×#261—44no—
67#88240—44no—
68#88237—24no—
69#88237C2314yes—
70D13⋊M16—24no—
71D13⋊M16C2314yes—
72C13×#124—22no—
73C13×#124C2×C411yescharacteristic
74C13×#124C2×C411yescharacteristic
75C13×#124C2×C411yescharacteristic
76C13×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
79#88207—22no—
80#88201C2×C411yescharacteristic
81#88201C2×C411yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88198C2×C411yescharacteristic
84#88198C2×C411yescharacteristic
85#88194C2×C411yescharacteristic
86#88194C2×C411yescharacteristic
87#88192—22no—
88#88190C2×C411yescharacteristic
89#88190C2×C411yescharacteristic
90#88184—22no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180C2×C411yescharacteristic
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88136—22no—
104#88136—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129C2×C411yescharacteristic
112#88129C2×C411yescharacteristic
113#88128C2×C411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—22no—
116#88126C2×C411yescharacteristic
117#88126C2311yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122#88121—22no—
123#88119—22no—
124#88116—44no—
125#88115—44no—
126#88113—24no—
127#88113—22no—
128#88107—24no—
129#88107—22no—
130#21785—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—21no—
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
136C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22⋊C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6131—24no—
160#6131—44no—
161#6131—42no—
162Q8×D13—24no—
163Q8×D13—44no—
164Q8×D13—42no—
165#6129—24no—
166#6129—42no—
167#6129—44no—
168D4×D13—24no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—44no—
171#6127—24no—
172#6127—44no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—44no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52C22⋊C412yes—
178C2×D52C22×C411yescharacteristic
179C2×D52C22×C411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13C22⋊C412yes—
186C2×C4×D13C22⋊C412yes—
187C2×C4×D13C22⋊C412yes—
188C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2411yescharacteristic
192C2×Dic26C22⋊C412yes—
193C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
194C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C22⋊#261—24no—
198#6122—24no—
199C4⋊#261—24no—
200C4⋊#261—44no—
201C4×#261—24no—
202C4×#261—44no—
203#6118—24no—
204#6118—44no—
205D13⋊C8—24no—
206D13⋊C8—44no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C22×C411yescharacteristic
213C42×C13C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233#3500—131no—
234#2889—131no—
235#2884—131no—
236#1912—132no—
237#1910—132no—
238#1888—132no—
239#1884—132no—
240#1827—132no—
241#1795—132no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C22×D411yescharacteristic
255C2×#261—44no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D13—22no—
272C22⋊D13—22no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289D52—22no—
290D52—24no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—42no—
294D52—82no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—24no—
308Dic26—22no—
309Dic26—42no—
310#1057—44no—
311C2×2−1+4—131no—
312C2×H(5,𝔽2)—131no—
313#568—132no—
314#548—262no—
315#546—262no—
316#546—262no—
317#546—262no—
318#536—131no—
319#536—131no—
320#536—131no—
321#535—131no—
322#535—131no—
323#535—131no—
324#532—131no—
325#532—131no—
326#532—131no—
327C2×#124—131no—
328C2×#124—131no—
329C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
330#519—132no—
331C4×#41—131no—
332#421—134no—
333#418—134no—
334#413—132no—
335#413—262no—
336C2×#101—132no—
337C2×#101—262no—
338#410—132no—
339#410—132no—
340#410—262no—
341#410—262no—
342#339—134no—
343H(3,ℤ/4)—134no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—162no—
351C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—162no—
360C2×D13—162no—
361C2×D13#53412yes—
362#261—84no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13#51812yes—
369Dic13—22no—
370Dic13—21no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13#53412yes—
3752−1+4—524no—
376H(5,𝔽2)—524no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—132no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4C2×#26111yescharacteristic
398#131—524no—
399C2×M16—134no—
400C2×M16—264no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8—131no—
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—131no—
407#124—22no—
408#124—131no—
409#124—131no—
410#124—131no—
411#124—131no—
412#124—131no—
413#124—131no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124C2×#26111yescharacteristic
417#124C2×#26111yescharacteristic
418#124C2×#26111yescharacteristic
419#124C2×#26111yescharacteristic
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—524no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443#117—131no—
444#117—131no—
445#117—131no—
446#117—134no—
447#117—264no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42C2×#26111yescharacteristic
454#104—524no—
455#102—524no—
456#101—264no—
457#101—262no—
458#100—262no—
459#99—262no—
460#99—264no—
461#99—262no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—41no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#230811yescharacteristic
467D13—22no—
468D13—42no—
469D13—41no—
470D13—81no—
471C24—21no—
472C24—261no—
473C24—261no—
474#41—264no—
475#41—264no—
476#41—264no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481#41—522no—
482#41—524no—
483#41—522no—
484#41—524no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8C22⋊#26112yes—
495C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
496C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4C22×#26111yescharacteristic
521C2×D4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4C22⋊#26112yes—
536C22×C4C22×#26111yescharacteristic
537M16—264no—
538M16—264no—
539M16—524no—
540C2×C8—264no—
541C2×C8—524no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—524no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—264no—
564C42—21no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—264no—
570C42—524no—
571C42C22×#26111yescharacteristic
572C42C22×#26111yescharacteristic
573C13#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—132no—
581C23—261no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—264no—
591Q8—262no—
592Q8—262no—
593Q8—262no—
594Q8—522no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—262no—
599D4—264no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—134no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
640C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
641C2×C4C23×#26111yescharacteristic
642C8—524no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—132no—
650C22—162no—
651C22—261no—
652C22—262no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—2082no—
659C22—2082no—
660C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—132no—
667C4—261no—
668C4—262no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1044no—
673C4#1171962312yes—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2—262no—
679C2—521no—
680C2—522no—
681C2—1041no—
682C2#1313130811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131308
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC2×C13#2308
prime radical#13128626C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#21785
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131449C2semidirect
2. #13131437C2semidirect
3. #13130884C2semidirect
4. #13130880C2semidirect
5. #13130844C2semidirect
6. #13130840C2semidirect
7. #13130745C2semidirect
8. #13130686C2semidirect
12. #11719627C22semidirect
13. #11719625C22semidirect
14. C2×C13×#124C4semidirect
15. #11719521C4semidirect
16. #11719510C4semidirect
19. #11719380C4semidirect
21. #11719379C4semidirect
23. D13×#124C4semidirect
25. #11719373C4semidirect
29. #11719182C4semidirect
32. D13⋊#101C22semidirect
34. #11719156C22semidirect
41. #11718235C22semidirect
42. #11718234C22semidirect
329. C2×#124#261semidirect
573. C13#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314492
#131314372
#131308842
#131308802
#131308442
#131308402
#131307452
#131306862
#131286262
#2178513