Subgroups — #16800680

Order 3328.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88147	—	2	8	no	—
11	C₂×#88147	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88111	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11719119	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₅₂	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#6103	—	2	8	no	—
35	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#88147	—	2	16	no	—
40	#88147	—	2	8	no	—
41	#88147	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
43	#88111	—	4	16	no	—
44	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
45	C₄×#1057	—	2	8	no	—
46	#21786	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
77	C₂×#1057	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	—	2	16	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	#6103	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
85	C₂×#431	—	13	2	no	—
86	#1954	—	13	8	no	—
87	#1779	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	D₅₂	—	2	32	no	—
120	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
121	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
122	#1057	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	#431	—	26	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
154	Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃	#535	1	4	yes	—
157	C₂⁵	—	13	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
171	C₄×D₄	—	26	8	no	—
172	C₄×D₄	—	26	8	no	—
173	C₄×D₄	—	26	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
184	C₄×C₈	—	26	8	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2972	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#2975	1	2	yes	—
191	D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	13	4	no	—
193	C₂⁴	—	13	8	no	—
194	C₂⁴	—	26	4	no	—
195	C₂⁴	—	26	4	no	—
196	C₂⁴	—	52	4	no	—
197	C₂⁴	—	52	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	13	16	no	—
200	C₂×D₄	—	26	32	no	—
201	C₂×D₄	—	26	8	no	—
202	C₂×D₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	—	26	8	no	—
223	C₂×C₈	—	26	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
226	C₄²	—	13	4	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	13	8	no	—
229	C₁₃	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	13	8	no	—
233	C₂³	—	26	4	no	—
234	C₂³	—	26	8	no	—
235	C₂³	—	26	8	no	—
236	C₂³	—	26	16	no	—
237	C₂³	—	26	4	no	—
238	C₂³	—	52	16	no	—
239	C₂³	—	52	8	no	—
240	C₂³	—	52	8	no	—
241	C₂³	—	52	16	no	—
242	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	26	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	16	no	—
258	C₂×C₄	—	52	16	no	—
259	C₂×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	#88111	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
264	C₈	—	52	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	26	8	no	—
270	C₂²	—	26	16	no	—
271	C₂²	—	52	32	no	—
272	C₂²	—	52	4	no	—
273	C₂²	—	52	4	no	—
274	C₂²	—	52	8	no	—
275	C₂²	C₂×#88111	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
279	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	13	4	no	—
283	C₄	—	26	2	no	—
284	C₄	—	26	4	no	—
285	C₄	C₂×#88111	1	8	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	52	8	no	—
288	C₂	#13131309	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13131686	1	2	yes	—
292	C₂	#13131701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719119	C₂	semidirect
2. #13130958	C₂	semidirect
3. #13130659	C₂	semidirect
14. C₂×#88111	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₂	C₈	semidirect
107. C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
229. C₁₃	#21786	semidirect
260. C₂×C₄	#88111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
#13130958	2
#13130659	2
C₂²×#88147	2
#21786	13