Subgroups — #16800688

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11719130	—	2	4	no	—
22	#11719125	—	2	4	no	—
23	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#1057	—	4	16	no	—
64	#88112	—	2	4	no	—
65	#88110	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
67	C₄×#1057	—	2	4	no	—
68	#21788	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1057	—	2	4	no	—
105	C₂×#1057	—	2	4	no	—
106	C₂×#1057	—	2	8	no	—
107	C₂×#1057	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
119	C₂×#432	—	13	1	no	—
120	C₂×#431	—	13	1	no	—
121	#1955	—	13	4	no	—
122	#1954	—	13	4	no	—
123	#1779	—	13	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	#1057	—	4	4	no	—
164	#1057	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
176	#432	—	26	4	no	—
177	#431	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
183	C₂×#97	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	#535	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	#535	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂×#261	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₄×D₄	—	26	4	no	—
224	C₄×D₄	—	26	4	no	—
225	C₄×D₄	—	26	4	no	—
226	C₄×D₄	—	26	4	no	—
227	C₄×D₄	—	26	8	no	—
228	C₄×D₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
246	#97	—	26	4	no	—
247	C₄×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2974	1	4	yes	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	#6122	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	8	no	—
292	C₂×C₈	—	26	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	4	no	—
302	C₄²	—	13	4	no	—
303	C₁₃	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	#88238	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#6122	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	16	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	8	no	—
337	C₂×C₄	—	52	8	no	—
338	C₂×C₄	—	52	16	no	—
339	C₂×C₄	—	52	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₈	—	52	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	#11719147	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
356	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	13	2	no	—
361	C₄	—	13	2	no	—
362	C₄	—	26	2	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	52	4	no	—
366	C₄	#11719169	1	4	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	4	8	no	—
369	C₂	#13131309	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11719147	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13131692	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719130	C₂	semidirect
2. C₂×#11719125	C₂	semidirect
3. #13130960	C₂	semidirect
4. #13130957	C₂	semidirect
5. #13130658	C₂	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
23. C₂×#88112	C₂²	semidirect
24. C₂×#88110	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
303. C₁₃	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719125	2
#13130960	2
#13130957	2
#13130658	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
#21788	13