Subgroups — #16800694

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88192	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88192	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88190	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719421	—	2	4	no	—
15	#11719421	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719054	—	2	4	no	—
26	#11719049	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#6129	—	2	4	no	—
33	C₂×#6129	—	2	4	no	—
34	C₂×#6129	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88192	—	2	8	no	—
46	#88192	—	2	8	no	—
47	#88190	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#1057	—	4	16	no	—
61	#88112	—	2	4	no	—
62	#88111	—	2	4	no	—
63	#88111	—	2	4	no	—
64	#88110	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
66	C₄×#1057	—	2	4	no	—
67	#21789	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#6129	—	4	16	no	—
89	#6129	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	—	2	4	no	—
101	C₂×#1057	—	2	8	no	—
102	C₂×#1057	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#532	—	13	1	no	—
114	C₂×#432	—	13	1	no	—
115	C₂×#431	—	13	1	no	—
116	#1955	—	13	4	no	—
117	#1954	—	13	4	no	—
118	#1780	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	Dic₂₆	—	4	8	no	—
154	#1057	—	4	4	no	—
155	#1057	—	4	4	no	—
156	C₂²×#41	—	13	2	no	—
157	#532	—	26	4	no	—
158	#532	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂×#127	#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	—	13	2	no	—
162	C₂×#121	—	13	2	no	—
163	C₂×#121	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#432	—	26	4	no	—
168	#431	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	#535	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	#535	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	26	4	no	—
197	C₂×#41	—	26	4	no	—
198	C₂×#41	—	52	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#124	—	26	8	no	—
213	#121	—	26	8	no	—
214	#121	—	26	8	no	—
215	C₄×D₄	—	26	4	no	—
216	C₄×D₄	—	26	4	no	—
217	C₄×D₄	—	26	4	no	—
218	C₄×D₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
234	#97	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2981	1	4	yes	—
241	D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	13	1	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
244	#41	—	52	16	no	—
245	#41	—	52	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	26	8	no	—
255	C₂×D₄	—	52	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	8	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	4	no	—
286	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
287	C₁₃	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	13	2	no	—
293	C₂³	—	26	2	no	—
294	C₂³	—	26	2	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	52	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	52	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄	—	26	8	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	—	52	8	no	—
319	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	16	no	—
329	C₂²	—	26	2	no	—
330	C₂²	—	26	2	no	—
331	C₂²	—	26	2	no	—
332	C₂²	—	52	4	no	—
333	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
334	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	13	2	no	—
340	C₄	—	13	2	no	—
341	C₄	—	26	2	no	—
342	C₄	—	26	2	no	—
343	C₄	—	52	4	no	—
344	C₄	#11719147	1	4	yes	—
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	—	52	2	no	—
347	C₂	#13131309	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11719147	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13131422	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13131725	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#127	C₄
prime radical	C₂×#11719421	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#261
hypocenter	C₁₃	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719054	C₂	semidirect
2. C₂×#11719049	C₂	semidirect
3. #13130960	C₂	semidirect
4. #13130957	C₂	semidirect
5. #13130660	C₂	semidirect
287. C₁₃	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×#11719049	2
#13130960	2
#13130957	2
#13130660	2
C₂×#11719421	2
#21789	13